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Zmn-0505 一阳生:关于无穷忌用,无穷步推理和无穷次演算禁忌真正原因的思考

已有 677 次阅读 2021-3-29 09:10 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0505 一阳生:关于无穷忌用,无穷步推理和无穷次演算禁忌真正原因的思考

【编者按。下面是一阳生先生的文章。是对薛问天先生《003》和《0157》文章的思考。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

 

关于无穷忌用,无穷步推理和

无穷次演算禁忌真正原因的思考

一阳生

最近看了薛问天老师的zmn-003 和zmn-0157 ,关于无穷的忌用,无穷步推理和无穷次演算的禁忌。文中的观点:

在数学中只允许有穷步骤的逻辑推理和有穷次数的演算。而不能使用无穷步骤的推理和无定义的无穷次演算。原因是无限次推理或演算的结果无法确定或无定义。但若结果是确定的,无穷禁忌将不在是禁忌。”

首先感谢薛老师,这两文让我受益良多。但是我觉得薛老师关于无穷禁忌的原因,没有抓到关键与核心。下面是我的认识,还请薛老师和所有的老师给予批评。

 

现假设构造了一个可持续不断推理或演算的操作机制。用自然数且只能用自然数对操作次数进行计数。但因自然数本身的性质,计数只能局限在自然数的范围内,达不到无限次的操作。

首先假设操作次数可以达到无限次,则会得出某一自然数的后继数无限大的错误结论。

其次根据自然数的数学归纳法:[操作一次,得出某种结果;假设操作(任一自然数n)次,得出某种结果;在假设的前提下,证明操作(任一自然数n+1)次,得出某种结果;]。最终只能得出可进行(任一自然数)次的操作,即有限次的操作。此时对进行到(该任一自然数次)已遍历的多少个(自然数次)计数的结果为有限个。又因为任一自然数皆有后继数,所以操作的次数是一直不断增加的有限次数(潜无穷),不能够形成一个以次数为元素的确定的集合,从而可于自然数集合建立一一对应,得出操作次数为无限次的错误结论。

 

例如构造一个持续不断重复“加1”的运算[1+1+1…]。该表达式不是无定义的无穷个1相加,而是有限个1相加,表达式有定义,结果是有限的。重复“加1”次数趋向于无穷次时,其极限是无穷大。

例如用对角线法所给定的无穷小数b=0.b1b2b3,对任何自然数n,令bn等于ann的反。给予持续不断的逐位求反,但只能在有穷次范围内逐位求反,而b的小数位数是无穷的。所以b的存在性或给定无法由逐位求反保证,而是选择公理?保证下的非构造性操作[对任何自然数n,令bn等于ann的反。]决定了b的存在性或给定。

又例如在zmn-0157 中,允许结果有定义的无穷次[0右移演算]。但事实只允许有穷次。

又例如在Zmn-0499中认为数列[a1,a2,a3,…]是有始无终的无穷数列,而我认为是有始无终的有穷数列。



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