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Zmn-0319 黄汝广：答 Zmn-0316 薛问天的评论

已有 1159 次阅读 2020-9-15 09:05 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0319 黄汝广：答 Zmn-0316 薛问天的评论

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。答复《Zmn-0316》薛问天先生的评论现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答 Zmn-0316 薛问天的评论

黄汝广

薛问天先生的【定理3】“任何无理数都不在上述的可数无穷个保留编号的最后部分序列之中。” 与“ (1)，这样规定，可以使在所生成的保留编号的最终剩余部分序列中，包含一个无理数。”显然是矛盾的。

在Zmn-0311中，薛先生“规定【前面已编号的部分必定有一个又被一分为二，使其中「左边的」一个保持原编号，而将「右边的」另外一个编号为2；如此等等，】即具体规定，保留原编号的是「左边的」部分，新增编号的是「右边的」部分。”证明【定理3】用的即此规则。

但是现在，薛先生又“这样规定。设要挖去的有理数是yn。如果α＜yn，则保留编号的是yn「左边的」部分，新增编号的是yn「右边的」部分。如果yn＜α，则保留编号的是yn「右边的」部分，新增编号的是yn「左边的」部分。”证明“ (1)，这样规定，可以使在所生成的保留编号的最终剩余部分序列中，包含一个无理数。”用的又是此规则。

薛先生为了达到自己的目的，可以翻手为云覆手雨，一点逻辑一致性都不讲了，实在令人钦佩！

薛先生说“(1)，这样规定，可以使在所生成的保留编号的最终剩余部分序列中，包含一个无理数。”这个回应，实际上是承认了，我之前剩余部分只有一个无理点的论断。

薛先生又说“(2)，同时生成两个保留编号的最终剩余部分序列，就可剩余两个无理数。上面己经证明，如果在挖去可数无穷多个有理数的过程中，按照规定α，生成的保留编号的最终剩余部分序列中，包含有无理数α。其实我们完全沒有必要自己限制自己的手脚，只生成一个剩余部分序列。假定另有一个无理数β，我们可以按照规定β，同时再生成另一个剩余部分序列。这样我们就有了两个保留序号的剩余部分序列，其中包含了两个无理数。

道德经中说「道生一，一生二，二生三，三生万物」。既然能有两个序列，包括剩下的两个无理数，就可以有更多的序列，包括更多的剩余的无理数。于是自然会想到：

(3)，穷举所有可能的规定，生成更多的保留编号的最终剩余部分序列，就可以包含所有众多的无理数。

原来事实是这样的，并不是仅仅只有一个保留编号的最终剩余部分序列。有一个无理数就有一种保留编号的规定。有一个规定就可同时生成一个保留编号的最终剩余部分序列，在此序列中包括一个无理数。那么只要在挖去可数个有理数的过程中，按照所有可能的规定，生成所有的保留编号的最终剩余部分的序列，在这些序列中就包括了在区间(0,1)中所有剩下的无理数。

那么穷举所有可能的规定，究竟能生成多少个保留编号的最终剩余部分序列呢？挖走y1时，可生成2个序列。挖走y2时生成了4个序列，...，挖走yn时共生成2ⁿ个序列，......。按照幂集定理，挖走可数无穷多个有理数，一共可生成不可数无穷多个序列，其中包括不可数无穷多个无理数。

这就是，在区问(0,1)中挖去全部可数个有理点后，最后剩下不可数个无理点的真相”

按照薛先生所说，一个无理数就有一个无理数的规则，无穷个无理数就需要无穷个规则。然而无理数是不可数的，是不可能被编号的，如果可以被编号那就一定是可数的！

再说，在我的论证中，只是按照编号一一把有理数挖去，和无理数没有任何关系！“挖走y1时，可生成2个序列。挖走y2时生成了4个序列，...，挖走yn时共生成2ⁿ个序列，......。”这是我论证中的操作吗？我实在不明白薛先生这里是什么逻辑？我的规则只与有理数有关，只挖有理数，你现在却自己弄一套无理数规则来反驳我不是可笑吗？

所以现在很清楚：我反驳康托尔，完全是在符合康托尔的基本前提下推出矛盾；但薛先生反驳我，则完全不顾我的基础前提，而是按照他所要维护的观点，重新制造完全不同的规则！

我劝薛先生先一切从基本前提出发，一切从逻辑出发，而不是一切从自己的成见出发，否则，前提不同，不过是鸡同鸭讲而已，就没有讨论的必要了。

薛先生一再说不能由有限推无限，但又说：“道德经中说「道生一，一生二，二生三，三生万物」。既然能有两个序列，包括剩下的两个无理数，就可以有更多的序列，包括更多的剩余的无理数。于是自然会想到：(3)，穷举所有可能的规定，生成更多的保留编号的最终剩余部分序列，就可以包含所有众多的无理数。”

这算由有限推无限么？

这个不能由有限推无限理由，实际上一样可以反驳康托尔：对于有限情况，对角线数确实不在用于构造它的序列之中，但是鉴于无穷的神奇特性，你又怎么知道上述有限情况推广到无限就一定成立呢？实际上，不仅对角线法，即使一一对应，也是由有限推广到无限的，又是什么理由保证这个推广一定成立的？

不要严于律人而宽于待己！双重标准可要不得。

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