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有时提出问题也会有帮助。
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有时提出问题也会有帮助。
(接上回#) Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs.
评论：何谓“anti-log canonical systems”？（待考）
---- “log canonical”(简写“lc”)用来刻画 pair 的奇异性。
---- 它也被用来构造 lc threshold （简写 “lct”）。
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第一段（摘）第二句：
The paper [3] reduces Theorem 1.1 to existence of a positive lower bound for lc thresholds of anti-canonical systems of certain Fano varieties which is guaranteed by our next result.
评论：看上去，anti-canonical systems (或 ac systems) 出现于[3]。
---- 换句话说，有了“next result”，定理1.1 就得到了证明。
---- 当前这篇文章与[3] 可能是（部分地）“背靠背”的。
---- 这句话指示了两篇文章“交接”的地方（推测在[3]的末尾处）。
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定理1.4（叙述略）
---- 主配置：(X, B) ~projective eps-lc;
---- 副配置：A:= - (Kx + B) ~ nef & big.
---- 结果：lct(X, B, |A|R) >= t.
评论：两个条件跟定理1.1几乎一致，只有微妙的差别。
---- 从结果看，这里是 lct 下有界，而定理1.1是{Xp} 形成有界族/系。有一定的对应感。
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原作提示：
---- 定理1.1成立的前提下，可以推出定理1.4，但实际上，是从定理1.4来证明定理1.1的。
---- 定理1.4 是 Ambo[2]的猜想，他证了toric情形。Jiang[15][14]证明了二维情形。
---- Ambo 和 Jiang 都试图把 lc thresholds 联系到 Fano簇的有界，但这里采取了完全不同的路径。
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评论：作者强调的“完全不同的路径”，大概是指[3]，那篇60多页的文章。
---- 第一段第一句：We were led to lc thresholds of Fano varieties for a quite different reason.
---- 现在看来，“完全不同的路径”就是指第一段第一句话，就是在[3]中，考虑 某种 Fano簇的 ac systems 的 lc threshold。
---- 然后，作者发现，Ambo 猜想是绕不开的。
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定理1.5（叙述略）简记：
KWF + lct单位圆盘 ~> lct(...|A|R) = lct(...D).
注：KWF 是 “klt weak Fano” 的缩写（参四象限图）。
评论：此定理回答了田问。从条件的形式上看，与定理1.4有一定的重合，属于密切相关，但此定理及其证明独立于文章的其它内容。
问题：作者为何要在当前文章中提出这个定理及证明？（推测：可能在方法上有所类似，即借以展示有关方法的力量。待考）。
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小结：这是引言的第四个小标题，揭示了作者考虑 lc threshold 的来源，撇清与相关工作的关系。
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迄今主要结果间的关系：
Ambo猜想(Th1.4) ==> BAB猜想 or 主定理(Th1.1) ==> 赛问(Cor.1.3)
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田问(Th1.5)
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参校第一轮 8/11~8/13 相应部分（含重要体会）。
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温习~
* --- 试证明集合{t | (X, B + tL) is lc} 存在上界，其中 L>=0 是 lR-Cartier lR-divior。
* --- 试解析 度规 lct(X, B, L) 和 lct(X, B, |A|R) 的构造思路或原理。
* --- 试探究 lc threshold 概念的历史起源及最新应用。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1150579.html
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