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越是基础，越要生动活泼。

已有 1786 次阅读 2018-12-10 11:16 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学科学学院（复旦大学）。新闻。

越是基础，越要生动活泼。

(接上回@) Lc thresholds of lR-linear systems with bounded degree.

原作提示：1. 在一般设置下处理lc thresholds; 2. 对不变量引入强制有界条件。

评论：第2点不大懂（不变量该是指 lc thresholds）。

定理1.6（叙述略）

---- 主配置：(X, B) ~ projective eps-lc;

---- 副配置： A ~ very ample, A^d≤r;

---- 附加1： A - B ~ ample;

---- 附加2： M≥0 ~ lR-Cartier lR-divisor, |A - M|R ≠ Φ;

---- 结果： lct(..|M|R)≥lct(..|A|R)≥ t.

注：括弧内省略了 “X, B”。

评论：此定理找出了控制 “主lct” 的条件。

---- “主lct” 是指 lct(X, B, |A|R)。

简记：

A ~ M 侯将

| \

X B 王相

观察：A 处于核心地位，可谓“权倾朝野”。

---- “权” 即power，联想到幂 A^d≤r （“权力装入笼子”）。

---- A is very ample，联想到“大富大贵”，“贵族”/“侯爷”。

---- A - B is ample，“侯”比“相”富有。

---- |A - M|R ≠ Φ;，“侯”能敌“将”。

加评：以 A 和 M 为代表的系统，有各自的lct值，可看做“花费”。

---- 定理1.6 可称作“花费控制定理”（含上下界）。

---- 定理1.4 可称作“小花费定理”（只讲下界）。

原作提示：

----| 定理1.6是定理1.4的证明的主要成分之一。

（评论：看后文知，定理1.4只是一个“壳”）。

----| A^d≤r ==> X 属于有界族。

----| (X, A) 属于有界配对族。

----| A 可用于测量X上其它divisors的“大小”。

----| A - B is ample ==> A^{d-1}B<A^d≤r。

----| |A - M|R ≠ Φ; ==> A^{d-1}M<=A^d≤r。

注：degAB:=A^{d-1}B; degAM:=A^{d-1}M。

---- “degA(·)”是指相对于A的 degree, 即算子“A^{d-1}”。

作者强调：没有这种假设（副配置及附加1、2），就无法找到 lct 的正下界。

* * *

临时感悟：写在文章里的定理，已经是“完成”的形式。但对作者而言，起点是希望得到某种结果，然后去寻找条件。在探寻的过程中，依赖于条件的构造、猜测情况，也可能对当初希望的结果做修改和调整。期间，条件和结果可能经历多次调整、互动，以达到某种理想状态。具体地，作者要一边“调试”条件，一边推演证明。究竟具体如何，只有作者自己晓得了。等到完成了证明，过一段时间，探索中的某些情况可能也就淡忘了...

* * *

温习~

* --- 试探究定理1.5在此文中的意义/目的。

* --- 定理1.4的简记：EWF(A) ~> lct(..A)≥t。