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类比可以帮助理解和接受新概念。
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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。
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类比可以帮助理解和接受新概念。
评论：通俗的说，“lc threshold”是对 divisor 的一种（相对）度量。
---- 为此需要“一杆秤”，要有“秤杆”(X)、“托盘”(B)、“秤砣”(t) 等部件。
---- 秤的关键属性是“平衡”，借以实现称量/度量。
(1)
考虑以下配给（三样东西）
---- 主配置：L ~ 待度量对象
---- 副配置：(X, B) ~ 秤杆、托盘
---- 实参量：t ~ 秤砣/配重因子
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如何把它们组织起来？答曰：利用副配置及关键属性 lc。
---- 给 L 配上因子 t，得到 tL（相当于“配重”）;
---- 将 tL 放入托盘B，得到 B + tL;
---- 秤的现状为 (X, B + tL);
---- 选取 t 使得 (X, B + tL) 具备关键属性 lc;
---- t 可能有多个值，收集到一起。
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综上，得到度量值 t 的集合 { t | (X, B + tL) is lc}。
---- 通常希望得到唯一的度量值。
---- 作者的做法是取上确界，即：
sup{ t | (X, B + tL) is lc};
---- 简记为：lct(X, B, L), 称作 L 关于 (X, B) 的 lc threshold。
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注：上面的 L 是非负的 lR-Cartier 型的 lR-divisor。
---- 暂时可看做某种奇怪的“集合”（待考）。
---- 这种集合可以做“加法”和“数乘”。
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评论：以上是对单个的 L 进行度量。
---- 也可以对 L 的集体进行类似度量，见 (2)。
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(2)
设 A 是 非负、lR-Cartier型的 lR-divisor。
---- 取集合{L>=0 | L~R A}，记作 |A|R。
---- 称作 A 的 lR-linear system。
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|A|R 关于(X, B) 的 lc threshold 定义为：
sup{ t | (X, B + tL) is lc for every L∈|A|R}
记作：lct(X, B, |A|R)。
评论：单个L的定义扩展到 |A|R 中每个L。
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小结：概括来说，lct(X, B, L) 或 lct(X, B, |A|R) 是某种泛函，也是某种度量/度规/测度。
---- 度规或不变量是几何学的重要特征。
*
此次引入了“一杆秤”的类比，或容易理解（cf.第一轮相应评注）。
* * *
温习~
* --- 试从适当的 X 出发，构造正规Abelian群。
* --- 试探索 Abelian 群和 Cremona 群的关系。
* --- 存在Abelian 群是Jordan的吗？
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1150516.html
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