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类比可以帮助理解和接受新概念。

已有 1712 次阅读 2018-12-8 12:03 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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本期开始改变画风,搭载数学类学院等有用链接。
今日学院:数学学院(天津大学)。新闻
.
类比可以帮助理解和接受新概念
(接上回~Lc thresholds of lR-linear systems
评论:通俗的说,“lc threshold”是对 divisor 的一种(相对)度量。
---- 为此需要“一杆秤”,要有“秤杆”(X)、“托盘”(B)、“秤砣”(t) 等部件。
---- 秤的关键属性是“平衡”,借以实现称量/度量。
(1)
考虑以下配给(三样东西)
---- 主配置:L         ~ 待度量对象
---- 副配置:(X, B)  ~ 秤杆、托盘
---- 实参量:t         ~ 秤砣/配重因子  
.
如何把它们组织起来?答曰:利用副配置及关键属性 lc。
---- 给 L 配上因子 t,得到 tL(相当于“配重”);
---- 将 tL 放入托盘B,得到 B + tL;
---- 秤的现状为 (X, B + tL);
---- 选取 t 使得 (X, B + tL) 具备关键属性 lc;
---- t 可能有多个值,收集到一起。
.
综上,得到度量值 t 的集合 { t | (X, B + tL) is lc}。 
---- 通常希望得到唯一的度量值。
---- 作者的做法是取上确界,即:
 sup{ t | (X, B + tL) is lc};
---- 简记为:lct(X, B, L), 称作 关于 (X, B) 的 lc threshold
.
注:上面的 L 是非负的 lR-Cartier 型的 lR-divisor。 
---- 暂时可看做某种奇怪的“集合”(待考)。
---- 这种集合可以做“加法”和“数乘”。
.
评论:以上是对单个的 L 进行度量。
---- 也可以对 L 的集体进行类似度量,见 (2)。
.
(2)
设 A 是 非负、lR-Cartier型的 lR-divisor。
---- 取集合{L>=0 | L~R A},记作 |A|R
---- 称作 A 的 lR-linear system。
.
|A|R 关于(X, B) 的 lc threshold 定义为:
sup{ t | (X, B + tL) is lc for every L∈|A|R}
记作:lct(X, B, |A|R)。
评论:单个L的定义扩展到 |A|中每个L。
.
小结:概括来说,lct(X, B, L) 或 lct(X, B, |A|R) 是某种泛函,也是某种度量/度规/测度。
---- 度规或不变量是几何学的重要特征。
*
此次引入了“一杆秤”的类比,或容易理解(cf.第一轮相应评注)。
* * *
温习~
* --- 试从适当的 X 出发,构造正规Abelian群。
* --- 试探索 Abelian 群和 Cremona 群的关系。
* ---  存在Abelian 群是Jordan的吗?


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1 郑永军

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