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Zmn-0532 李振华: 回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点,评《0517》,《0461》等。

已有 455 次阅读 2021-4-14 08:33 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0532 李振华: 回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点,评《0517》,《0461》等。

【编者按。下面是李振华先生的文章。是对薛问天先生《0517》,《0461》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

回复薛问天先生对我的反驳和他的一些观点,

评《0517》,《0461》等。

李振华

1、不可测集和选择公理的问题。

薛先生的反驳有一定的效果,这主要是因为我没有表达好自己的思想。所以今天在这里我以一种更加严密的方法来表达自己的思想。

在维塔利集中,推理中出现了矛盾,我们把它归咎于可测的假定,认准可测是唯一罪犯,但真实情况可能并非如此。在我看来,下面三个观点都是可疑的:

1.1、可数个0相加只能等于0.

1.2、测度的平移不变性。

1.3、实数集和实数子集可以拥有大于0的长度。

否认这三个中的其中一个,都可以推翻不可测的结论,同时也保持选择公理。下面我再来看看一个更加简单和更加本质的例子。

在全体自然数中选中一个数,它等于1的概率(记为a)是多少?套用课本上的逻辑,你会发现,a不能被赋予概率(你不能说a是0,因为可数个a相加就等于1),就像不可测集不能被赋予长度一样。在这里,我并没有用到选择公理,却得到了一个本质上和不可测相等的概念。

解决这个矛盾的方法是,将0赋予a,承认可数个0相加可以不等于0.因为在实数中,0是唯一的无穷小。

2、[0,1]中全体实数长度为1/2的问题。

在这个问题上就是薛先生的不对了。

我说的是a1,a2,a3,...,an,....的极限是b。薛先生自己插入新的数据,说b1,a1,b2,a2,...,bn,an,...的极限不是b,你的无穷序列和我的无穷序列根本不是同一个好吗?事实上,薛先生只是对我的结论进行否定,并没有说出正确的答案(极限)应该是多少,我估计他也说不出来。

3、潜无穷的问题。

薛先生一口咬定只有实无穷集没有潜无穷集(基数趋向无限的集合)。薛先生之所以持这个观点,就在于课本上(集合论)只谈实无穷不谈潜无穷,薛先生固守课本,对于课本之外的东西一概不承认,从而也就断绝了创新的可能性。

不过,一个潜无穷集并不难想象,我们假设n是无限变大永远保持有限的自然数,那么集合{1,2,3,...,n},{1,2,3,...,2n}都是潜无穷集,基数分别是n和2n,前者是后者的真子集,且基数小于后者。就像7可以对应一个基数为7的集合,趋向无限也可以对应一个基数趋向无限的集合。仅仅是因为课本上不讲所以就认为不存在,这样的理由也太缺少生命力了。

同样的道理,0.999....9(n个9),0.999...9(2n个9)是位数无限增加永远保持有限的潜无穷小数,前者与1差了一个潜无穷小量0.000...1(n-1个0),后者与1差了0.000...1(2n-1个0)。前者小于后者,与1的差则大于后者。

综上所述,潜无穷集,潜无穷小数是运动的,不完备的,而实无穷是静止的,完备的。

所以在潜无穷论者看来,0.999....<1是理所当然的,这里的无限只是不完备的潜无穷,没有什么好争论。

关于所谓的理想机器。根据《0527》中的定义,1-1/2^n秒可以数到第n个自然数,1秒则不在定义之中,问1秒能数多少个自然数是无意义的问题。

 



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