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【数学都知道】2014年5月2日
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作者：蒋迅
只想看科学网博客内容的可以直接跳到后半部分。以往的【数学都知道】在这里。
2014年人力资源网「CareerCast」职业排名：数学家第一 记者末尾
人力资源研究网「CareerCast」最新发布的2014年度最佳职业报告指出，综合工作环境、收入、职业远景和压力四大因素，数学家是全美最让人欣羡的职位，年收入中位数达10万1360元。该报告显示，无论是公共部门和私有企业，还是政府机关、教育机构以及非盈利组织，都无一例外的在寻找数学人才，这让本被视为无聊代言词的数学家变得炙手可热。而且到2020年，数学家的就业增长将达23%。
山巅一寺一壶酒，祖率承天不朽。缀术割圆万绺，不见循环纽。求根公式还乌有，判化圆为方否。圆外再施身手，量子抛针搂。
无穷倒数小加一，幂趋极限无敌。自然规律纵迷离，也露端倪。悬链螺旋正态，描图总不缺席。零一虚数派纠集，上帝称奇。
物理和几何的一个核心原则是其定律适用于欧氏空间的每一个区域。换句话说，如果有人在这里做一个实验（测量）并有一定的效果，那么别人在其他地方进行同样的实验，应该获得相同的结果。可以假设他们合理使用了一个坐标系。通常这两个系统是不相同的，因为实验是在不同的地方执行的，他们有不同的定向轴。但我们预计在这两个实验中有“相同的结果”！究竟是什么意思呢？
作者比较了“复合中点分法”，“复合梯形分法”，“复合辛普森分法”了三种数值积分法。
你相信吗，杨辉三角里竟然也有自然底数 e 的身影。 2012 年， Harlan Brothers 发现了杨辉三角中的一个有趣的事实。不妨把杨辉三角第 n 行的所有数之积记作 sn ，那么随著 n 的增加， sn · sn+2 / sn+12 会越来越接近 e ≈ 2.718 。
离我们最近的恒星是半人马座的比邻星，它距离地球4.2光年──这个距离非常遥远，如果要向它发射殖民飞船，那么到达目的地前将会有几代人在飞船上出生和死亡。一个问题是：为了维持足够的遗传多样性，星舰上至少要多少人？根据波特兰州立大学人类学家Cameron Smith的估算，最少1万人，而4万人最安全。William Gardner-O'Kearney帮助Smith建立MATLAB模拟，认为星际殖民成功的关键取决于起始人口，500人远远不够维持遗传多样性，而1万-4万人是比较安全的赌注。
科学中的一大谜团是为什么我们无法观察到宏观的量子效应如量子叠加态。现在，一位以色列科学家将该问题与计算复杂性问题P vs.NP联系起来（P指多项式时间，NP指非确定性多项式时间）。描述任何量子对象的方程式是薛定谔方程，物理学家相信它可以描述宇宙中的一切，包括宏观对象甚至宇宙本身。本古里安大学的Arkady Bolotin认为，用薛定谔方程描述宏观系统的一个隐含假设是方程能在合理的时间内计算出结果。这个隐含假设对于简单系统无疑是正确的，但计算复杂系统的量子属性是非常困难的。Bolotin提出一个假设：描述宏观系统的薛定谔方程没有办法在合理的时间内解出。他认为这是一个NP-hard问题。所有的NP-hard问题在数学上是等价的，如果P不等于NP，那么这就意味著宏观量子效应不可能存在，从而解释了为什么我们在现实世界中无法观察到量子叠加态。
50多年前，科普数学作家马丁·加德纳 (Martin Gardner) 在“科学美国人”上提出一个挑战：你能不能把七支香烟，使每个香烟接触到其余的每一只呢？加德纳有一个解决方案，但不令人满意，因为有些香烟的“末端触及到另一根侧面”。那么，能不能有更好的办法呢？八根呢？
前面介绍过一篇“盘点数学里十大不需要语言的证明”(英文)，这个算是姊妹篇吧。
GIF动画真帮了很多忙。更多见笔者博文：“正多边形尺规作图法”。
现在已经有很多Javascript程序库可以用于数学图形的制作。这是一例。
这个游戏看起来简单，但其实不然。读者不一定答对。前不久笔者看到一个题，问需要多少个普通气球可以把人提升到空中，结果猜的书与答案相距甚远。一家幼儿园的老师把一把牙签撒在桌子上，问孩子们有多少根，回答的数从不到十个到上百。
有人说是“777”，因为“777 = 3*7*37”又是三个“7”；也有人说是“12”，因为“12”是第一个过剩数，它可以被前4个自然数整除，当然它还出现在我们的钟表上。那么全世界最受人喜爱的数字到底是什么呢？
合成基因电路往往易碎，而且环境的变化经常改变它们的行为。休斯顿大学的学者把他们的研究重点放在基因电路的工程上，他们创造了一个数学模型用以评估合成生物学研究中的设计参数，以便达到抵消温度变化的目的。
据调查，就15岁大的孩子而言，世界上最憎恨数学的是突尼斯、阿根廷、巴西和泰国的学生。突尼斯的青少年在这些测试中表现得最为焦虑，而荷兰的学生焦虑秤谌最低，捷克和斯洛伐克的学生则最为接近 OECD 的平均水平。
著名天文学家 Johann Zollner 设计了一些试验用于展现四维空间生物所具有的特殊能力。
日前，国际数学顶尖杂志《Acta Mathematica》(《数学学报》)2014年第1期刊登了南开大学陈省身数学所张伟平院士与法国巴黎第七大学麻小南教授合作的论文。作者在论文中运用解析局部化的思想和技巧，解决了著名数学家、法国科学院院士Vergne在2006年国际数学家大会中提出的非紧空间上的几何量子化猜想。
大数据时代如何活用数据可视化、大数据与众包、群体智慧、贝叶斯方法等为失联搜救出谋献策？看看统计博士们的专业分析。另：“张磊：失联马航终结印度洋 中国科技连爆乌龙门 ”和“匡耀求：马航MH370到底去哪儿了？ 基于卫星与马航握手信息的精确分析”。
犹太裔无国籍数学家，对于亚历山大·格罗滕迪克的介绍，通常会从这样一句描述开始。每年3月28日，他的生日这天，关于他的种种往事和传说，都会被世界各地的数学迷们再次记起。他与数学家让·皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入“概形”的概念，一系列开创性的工作让代数几何焕发出全新的活力。他的研究直接或间接导致了如下数学事件：1973年，P·德利涅证明了韦伊猜想；1983年，G·法尔廷斯证明了莫德尔猜想；1995年，A·怀尔斯证明了谷山─志村猜想，进而解决了有三百五十多年历史的费马大定理。正值其研究顶峰的1970年，格罗滕迪克与IHES决裂，并彻底放弃了数学，原因是该机构从军事部门获取了一小部分研究经费。这与他心目中数学是一门无害而清白的学问相抵牾。那一年，他仅有42岁。
这是中国学者的结果。arxiv.org/abs/1404.1207
据126岁的美国数学学会通讯2014年5月的一条消息，使用计算机模型来决定何时购买和出售证券的投资策略由于回溯测试的缺陷而通常没有科学上的支持。这并不是说这些技术是骗人的，而是说，使用者可能不知道他们的分析可能是无用的。
在明确可数、不可数的严格定义的基础之上，对康托对角线法的逻辑基础进行了严密的分析，更明确地论证了康托对角线法并没有像其声称的那样证明实数集合不可数。
前几天提到四月是数学月 http://weibo.com/2558582594/AENUAhItB 数学普及网站每天一个话题。有一天的话题是“辫论”（Braids Theory），从理论上研究哪些辫子成立，哪些不成立。比如，附图中左面开了双口的纸条就可以不被破坏地辫成右面的辫子。今天有空试了一下，虽然很难看，但总算是成功了。
数学是人类创造的学科，但自然界的动物们似乎本能的掌握著最精密的数学。蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”；丹顶鹤在飞行时总是排成“人”字形，角度始终保持不变，为110o，‘人”字夹角的一半是55o44'8"，正好与金刚石结晶体的角度完全一致。等等！
塞巴斯蒂安·楚驰特 (Sebastien Truchet)，又名佩尔·塞巴斯蒂安是一位多明尼加教父。这里介绍的是他的楚驰特砖 (Truchet tiling)。其实楚驰特砖特别简单：一个正方形，用一个对角线分成两个颜色。但很多楚驰特砖用不同的组合可以做出千变万化的图形。
美国麻州大学海洋科学学院教授揭示用“概率论”大海捞飞机的真实故事。
一篇短文，介绍马尔科夫过程。
核密度估计（ (Kernel Density Estimation)）是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962) 提出，又名Parzen窗（Parzen window）。本文是一个简介。
美国一名男子脑部受伤后开始痴迷数学和物理，并变成数学天才。研究人员认为，这名男子患上“后天学者症候群”，该病例在全世界仅40例。12年前，詹森·帕吉特 (Jason Padgett) 连初等代数都学不会。但后来的一次暴力抢劫改变了一切。
北京大学数院学生会极具创意地举办了个“最美解析式大赛”，于是牛人辈出、技术宅们霸气外露，日前，大赛的最终评选结果公布，看完这些解析图，你是否也和我一样──感慨那些年，我们的数学都白学了！
我先来问一个比较「二」的问题： 两点之间最短的路径是什么？喏，别猜疑我是在逗你们，或拿非欧几何抖机灵，真心希望你们两手一摊就说是一条直线。
花一点时间考虑以下两个问题：首先，怎样用电脑来识别这两个图像中哪一个更吸引眼球？第二，怎样用电脑来聚焦到图像中最有趣的部分？
此图基于美国《数学评论》的分类。内容还需充实。
Ghilbert是数学爱好者在数学证明上合作的网站。它保存了大量的证明和和许多帮助你写证明的工具。这些证明比你在一本教科书发现的任何证明都更详细。每一步都有精确的细节，可以直接追溯到一个基本公理或定义。Ghilbert与Metamath密切相关。
这只是一个讨论。有一本书“Women in Mathematics”(作者：Lynn M. Osen)，算是一个概括。大家提到的有：Ada Lovelace，Vi Hart，居里夫人和她的女儿Irene Jeliot-Curie，Emmy Noether，Julia Robinson，Hypatia，Sonya Kovalevsky，Sophie Germain，Ruth Lawrence，Alicia Boole Stott，Marjorie Rice，Maria Agnesi，Maria Gramegna，Sarah Flannery，Barbara Liskov，Grace Chisholm Young，Betsey S.Whitman，Danica McKellar，Shakuntala Devi，Emilie du Chatelet，Ingrid Daubechies，……，还有多少是我们不知道的呢？
一堆GIF文件，很好玩。
要想了解哈维尔 - 哈基米游戏 (Havel-Hakimi)，先要玩一下。一个整数序列 d1, ..., dn被称为是“图形的” (graphical)，如果存在一个图，其“度序列” (degree sequence) 正好是这个整数序列。1960年，埃尔德什 (Paul Erdos) 和嘎莱 (Tibor Gallai) 刻划了整数序列是图形的特徵。这个游戏的名字来自解答这个游戏的一个算法 (Havel-Hakimi algorithm)。
一群计算机科学家发明了一个新的算法称为“GaussianFac”，据称可以比人的肉眼识别得更准确，达到了98.52%。
假设在绕地轨道上有一艘宇宙飞船，能不能通过以相反方向击打高尔夫球的方式来使飞船加速，进而达到逃逸速度？如果可能的话，需要多少高尔夫球才能让飞船飞到月球？
很多，写满了三页纸。下载：PDF。
NSA和GCHQ都是世界最大的数学家雇主，当NSA和GCHQ大规模监视活动曝光之后，数学家社区对其是什么反应？大多数人是完全忽视。英国爱丁堡大学的数学家Tom Leinster在《新科学家》上呼吁拒绝与NSS和GCHQ进行合作。他以Dual_EC_DRBG为例指出，要在加密算法中植入后门没有数学家的帮助是不可能办到的。数学家现在面临一个伦理学问题。以前数学家认为他们所做的和日常世界无关，比如G. H.哈代就自豪的宣称，“我从未做过任何懹惺涤眉壑祾的事情，没有一项我的发现，对世界的舒适秤谌产生过（或可能产生）哪怕是最小的，直接或间接的，好的或坏的影响。”。但在现代世界数学毫无疑问有著实用价值，数学家的工作能得到善用也能被恶意使用。大规模监视将世界带入了“奥威尔式的社会”。数学家必须做出决定：是否应该继续与情报社区进行合作。
即时消息：加州伯克利大学统计系教授郁彬当选美国科学院院士。她是北京大学数学系1980级学生。另：赵明：美国新科院士郁彬访谈录。
上一个月，网络上先是在讨论“把英语踢出高考”，但有人说，英语比数学重要，学好英语才好出国，好移民，语云，“英语记不牢，终身在天朝”。后来话题就转换成“把数学踢出高考”了。后者获得的响应比前者高。还有网站搞了个投票，投票的结果是七成在“踢数学”。“除了数钱，一辈子没有再用到数学”，这个说法很有感染力。虽然不一定真有人觉得有任何可能“把数学踢出高考”，但“踢数学”本身会带来快乐，可以发泄另外的情绪。
这笔基金将让人文社科迪特里希学院哲学教授Awodey和他的研究团队继续他们在2005年的开创性发现“同伦类型理论”，一个抽象的数学几何与计算逻辑之间的深刻和令人联系。
Perspectiva Corporum Regularium，出版于1568年，是文艺复兴时期最迷人的数学书之一。其作者是文策尔·雅姆尼策（Wenzel Jamnitzer，1508年至1585年），著名的纽伦堡金匠，设计师，和科学仪器的发明者。在五个柏拉图立体这项研究中，雅姆尼策产生出120变型，每个方体有24个变体。所有这些作品都被详细版画插图来说明。
如果你是在70年代末或80年代的孩子，你很可能拥有一个魔方。BBC新闻带你去见见永远不失激情的和那些刚开始学习的人。最快速度的世界纪录是5.55秒，由荷兰人Mats Valk在去年获得。世界冠军是由平均三次尝试来确定。目前的冠军是18岁的澳大利亚Feliks Zemdeg ，他去年的平均速度是8.18秒。
你需要仔细看动态GIF图片。看到什么了吗？
“正方多边形”和“正方多面体”是本人的翻译，英文是“golygon”和“golyhedra”，就是顶角都是直角，而且边长成等差数列的多边形和多面体。
数学不仅仅是学校里的数学。数学是生活的工具。
法国数学数学史的一段故事。
这是加州大学伯克利分校Lawrence C. Evans教授的讲义。
牛津大学计算中心主任、英国皇家学会院士、美国工业与应用数学会（SIAM）主席Nick Trfethen 教授2012年11月的《SIAM News》上撰文链接内容以短小篇幅简明地阐述了数值线性代数方向两个未解之谜：1. 如何快速求逆矩阵 2. 高斯消元法在实际应用中的稳定性。数值计算稳定性的表现是：某特定问题的计算，在不同的数字计算机上的结果是不同的。则这个算法是不稳定的。稳定的基本含义是，某方法得出的结果和其真实值很接近（最好一样），且受不同具体计算机的影响很小。有效数字位数有限造成的舍入误差（round-off error）是数字计算机稳定性的本质根源。截断误差、数据误差，是数字计算机以外的原因。
对物体真实大小认识的准确性，取决于对距离远近认识的准确性。对古人来说，太阳和月亮比高山的顶峰高不了多少。因此，太阳和月亮就不会被认为是太大的物体。现代人认识到太阳到地球的距离为1.496×108公里，也就不难意识到太阳是很大很大的。我们看到天空中的太阳只有足球大小，并不能得出太阳的大小和足球差不多的结论。在这里距离的信息是十分重要的。当我们想测量空间中两点的距离时，如果我们能从一点移动到另一点，测量是很容易的。只要我们把量尺首尾相接的连续截取连接两点的线段，我们就可以得到两点的距离。当我们不能从一点移动到另一点时，我们必须想别的办法来测。
尽管不同行业对于对称有不同的理解和表现形式，不过还是科学家对于对称的理解要深刻一些。这里简单介绍一下科学家是怎样逐步理解和深化对称的。
据《袁山松书》载：“刘洪，字元卓，泰山蒙阴人也。鲁王之宗室也。延熹中，以校尉应太史征，拜郎中，迁常山长史，以父忧去官。后为上计掾，拜郎中，加讷观著作律历记，迁谒者，谷城门侯，会稽东部都尉。征还，未至，领山阳太守，卒官。”这是史籍中关于刘洪身世的最详细记载。
徐传胜教授做的《数学文化赏析》报告，把枯燥的数学讲解的生动有趣，给大学生们上了一堂别开生面的专业课。
历史上研究最早的偏微分方程是波动方程，从研究乐器中弦的微小横振动开始。那个时代的大多数数学家和物理学家也喜欢音乐，对音乐的爱好促成了他们对弦线振动规律的研究。好几位数学家都对弦振动问题作出过贡献，达朗贝尔1747年向柏林科学院提交的论文《弦振动形成曲线的研究》被视为此领域的经典。
问学生：“老师是怎么给你们讲复数概念的？”没有一个学生讲出它的来龙去脉。复数得到大家的普遍认同经历了长达200多年的历史，很多数学家引用了复数，但他们也都很谨慎的宣称，这个数是虚拟的，根本不存在的，直到高斯将复数与平面直角坐标系内的点做了一一对应，复数才真正登堂入室成了广为人们认可的对象。那时的人们尽管不可能不接触像x2+1=0这样的方程，但由于它在实数范围内无根，所以大家并不关心它。
一些数学家生前献身于数学研究，死后在其墓碑上镌刻著代表著他们生平业绩的标志。其墓碑上往往刻著某些图形或某些数，这些形和数，展现著他们一生的执著追求和闪光的业绩。另有：新浪数学文化微博整理：数学家的墓志铭。
算法信息论的创始人，一位极富开创新的数学家格里高利□蔡廷（Gregory Chatin）经过40余年的研究，撰写了《证明达尔文》（Proving Darwin）一书。有趣的是，蔡廷为达尔文进化论提出了一个数学理论，并基于此，开创了一个成为“元生物学”的新领域。
埃舍尔对互耦有著独到的感觉，他的画充满这互耦的隐喻，不仅将互耦直观化，而且表现了互耦的转化过程。
一个问题：当年伽利略在比萨斜塔自由下落两个铁球，一大一小，发现它们同时落地。如果一手抓一根自然下垂的长链的上端，一手握一个铁球，同时释放。问，链的上端和铁球，那个先落地？另见：“张云：绳链实验里的一点简单计算 ”和“李铭：千万不要迷信刘全慧！”。
全班80个人，没一个做出来的啊啊啊！一大堆答案都是三不沾啊啊啊！
描述光源(或事件时空起始点)不在原点的时空变换是庞加莱变换。
张慧铭：SIAM公开问题征解(SIAM: Problems and Solutions)
美国工业和应用数学学会公开问题征解，方向涉及代数、经典分析、计算方法、离散数学、微分方程及其相关领域、泛函分析、几何、最优化、概率统计、科学与工程的应用。
在数学教育中应注重传播数学文化、渗透数学思想，引导学生从更高层次上分析问题和解决问题，发展并优化其科学思想品质。对此笔者的教学团队做了一些探索。浙江大学数学系教授苏德矿更是值得学习。他积极致力于《微积分》课程建设的改革与实践，潜心研究，总结出形像教学法、探索发现式教学法、团队学习研讨法。他授课充满激情、生动幽默、深入浅出，使《微积分》课变得妙趣横生。他是浙江大学“学生最喜欢的浙江大学老师”之一，学生对其评价是：“听苏老师的数学课是一种思维上的享受”。
王春晖老师介绍八中是10岁的孩子用4年的时间学完六年课程的，那么如果是12岁的孩子，中等偏上智力，也应该是可以完成这个任务。如果光是授课，用三年的时间覆盖住六年的知识，也是可行的，但是为了高考，则最好还是需要再加一年。
吴怀宇：【数字智能三篇】之三： 一页纸说清楚“什么是深度学习？”
虽然计算机技术已经取得了长足的进步，但是到目前为止，还没有一台计算机能产生“自我”的意识。直到深度学习（Deep Learning）的出现，让人们看到了一丝曙光，至少，（表象意义下的）图灵测试已不再是那么遥不可及了。【数字智能三篇】之一： 一页纸说清楚“什么是大数据”；【数字智能三篇】之二： 一页纸说清楚“什么是推荐系统？”
等周长而围成最大面积的那个图形，应该是“最凸”和“最对称”的。那么，基于直观感觉，符合这两个要求的，应该是非圆莫属！我们感兴趣的是从变分法的角度来分析解决这个问题。这个问题与前面所述的几个变分法例子的不同之处是除了需要求泛函的极值（围成的面积最大）之外，还包含了一个较为复杂的约束条件：图形的周长不变。
帕乔利（1445－1517年）1494年出版的《算术、几何、比与比例概要》(简称《数学大全》)是继斐波那契之后第一部系统介绍数学知识的著作，其中采用了优越的记号及大量数学符号（多为词语的缩写形式或词首字母），推进了代数学的发展。
科学报官微：生物数学家用表观遗传特徵发现测算人类老化精准方法
德国少年Steve Horvath和他的双胞胎兄弟Markus、好朋友Jorg Zimmermann发起了一个“吉尔伽美什计划”，旨在为3人定期讨论数学、物理学、哲学提供一个平台。Horvath表示，《吉尔伽美什》是古代苏美尔人的一部史诗，描述了乌鲁克城的统治者寻找一种能永驻青春的植物的故事。巧合的是，“我们3人经常讨论的话题就是科学如何延长寿命”。
张家普：Lenanrd-Jone(非线性)函数的教学 -- 张博士论教育 之二
小到粒子(例如原子)，大到宇宙的星体，如果太靠近就会产生强烈的排斥力(虚线左边的凸函数)，越靠近排斥力越强，同时，如果离得太远了却又有很弱的相互吸引力(虚线右边的凹函数)。在即没有排斥力，也没有吸引力的时候，稳定了下来，这就是在最小能量点，此刻，两个原子之间的距离为原子的van der Waals半径之和。
猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺高的白杨树顶上，一只猫在树下的地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
五角星是个奇妙、美丽的图形，因而倍受世人青睐，致使现有多个国家的国朴诩镶嵌著五角星。其中具有一颗五角星的国旗有32个国家，而美国国旗上有50颗位列榜首。
变换，是指将事物的一种形式或内容换成另一种，而在数学上的含义则是指将一种状态或一个空间转到另一个。意思表述起来太过抽象，读者读起来也稍显晦涩，然而埃舍尔却能用他的画笔轻松形像地表现出来。埃舍尔把这种变换称为变形，通过图形的渐变，把一种东西变成另一种东西。埃舍尔的画完美地复原了这个渐变过程。
据CareerCast近日评选出了今年最好的十大职业、最差的十个职业，数学家居然在最好的十在职业中排名第一。
给点一个半径为1的刚球，在其周围最多可以放多少个同样半径的刚球，使得所有这些周边的球都与其接触？牛顿当时跟另外一个数学家为这个问题有争论：牛顿认为最多12个，而那个数学家则认为是13个。
由复活节自然联想到达·芬奇的不朽之作《最后的晚餐》：耶稣和其12门徒坐在餐桌旁，共庆逾越节，这是他们在一起吃的最后一顿晚餐。其以几何图形为基础设计画面，利用透视学原理，使观众感觉房间随画面作了自然延伸。为了构图达芬奇使弟子们做得比正常就餐的距离更近，并且分成四组，在耶稣周围形成波浪状的层次，越靠近耶稣的门徒越显得激动。耶稣被画成等边三角形，坐在正中间，摊开双手镇定自若，和周围紧张的门徒形成鲜明的对比。耶稣的双眼注视画外，仿佛看穿了一切。耶稣背后的门外是祥和的外景，明亮的天空在他头上仿佛一道光环。
上面这张太极图和八卦图，按照我们前面说的对称的理解，把这个图经过评议或旋转或反射，能够使它和自己重合。可是你会发现，无论怎样都不可能做到，只有旋转360度能够做到，不过任何图形旋转360度都是会和自己重合的，这种情形是应该除外的。
泛函分析，调和分析，复分析，随机分析，偏微分方程和大范围分析等核心分析数学学科的知识宝库足以让代代数学人追求永远，因而个人之力就是个微重力而已。数学的雄峰虽难以撼动，但通过教育的望远镜却可以领略其几何的教育外貌，这也许正是本文的微小作为之处。另：谈课分析数学 。
In the spring of 1948 Hua accepted appointment as a full professor at the University of Illinois in Urbana-Champaign. 另：谢力：从华罗庚、束星北到刘源张。
科学的目的是揭示大自然的秘密，造物主的秘密，或者把它干脆叫做：上帝的秘密。当爱因斯坦被问及他研究物理的动机时，他回答道：“我想要知道上帝是如何创造世界的”。科学无法证实上帝的存在或不存在，但许多科学家将自然视为上帝之化身，他们口中的上帝经常指的是大自然。另：《数理同源》-6-狄多女王的智慧。
模拟计算机的名称很唬人。电子学上一般叫做演算放大器。对加减运算、微分方程等比较拿手。当然也没有编程和演算速度的问题。
keylab实验室：实验结果统计中广泛使用的P值，不是看起来的那么简单
各个学科都有一些指标被滥用了，毒理学的LD50以及急性毒性分级，测定细胞活性的MTT方法，PM2.5，IARC致癌物的分类，等等，都长期广泛地被滥用著。相比之下，统计学的P值更冤枉，被滥用的秤谌更为严重。
彭勇：统计学里“P-value”的故事：蚊子、皇帝的新衣和不育的风流才子
2010年某个瞬间，莫德尔（Matt Motyl）离享受科学荣誉仅有一步之遥。那时，他发现政治极端主义者看到的世界是确实是非黑即白的。实验结果“非常清楚”。莫德尔这样回忆道。他是夏洛茨维尔市弗吉尼亚大学的心理学博士生。他所做的一项涉及近2000人的研究中的数据似乎表明，与左翼或右翼人士相比，政治中立派能更准确地辨别不同色度的灰色。他说：“实验的假设很有趣，而且数据也能够有力支持实验假设。”用来衡量统计显著性的常用指标是P值。该实验中的P值为0.01，通常人们会认为这说明实验结果“非常显著”。莫德尔十分有把握能把自己的论文发表在高影响因子的刊物上。
老汉语书籍的内容错了？还是外国人丢了这个公式？
你来读数学系，如果立志当数学家的话，绝不是看你能背多少定理，而是看你能解决什么问题。数学是关于数，形及更一般对象，如何提问题，以及如何解决问题的学问。只会背结论而不能解决问题，那毫无意义。
彩虹为什么是弧形？你们在同一时间看到的彩虹是同一个吗？云层和水流，为什么用偏微方程来描述？闪电和高斯定理又有什么关系呢？是牛顿引力发现了海王星，科学家不是通过望远镜，而是用笔和纸计算出来的。向日葵和海螺，为什么会展现出黄金分割和斐波纳契数列？
一项新的计算机模拟结果显示，一群鸟可以像液体一样流动，但在某一方面，它们更像一种固体。成群的鸟能以令人印象深刻的流动块状一起飞翔。
下面以保留两位小数为例,其中方法一和方法二都是四舍五入，但方法三不是。方法一：按指定位数输出，但原值未改动；方法二：直接将原值按指定位数保留；方法三：不四舍五入。
这是一本独一无二的数学书。它不是教科书，也不是普及书，而是一本介于这两者之间的“普及性教科书”。它以高中数学为起点，用一种娓娓道来、徐徐展开的方式，向你展示大学数学中的核心内容和亮点 ......
据物理学家组织网（phys.org）2014年4月29日报导，就在维尔纳·海森堡提出不确定性原理之后近90年之际，一群来自英国、芬兰和德国的研究人员对其量子物理学的基本原则提供了内容充实的新洞察，这也是首次对海森堡不确定性原理的设想给出了严格意义上的支持。
按传统统计学原理，彩票中奖是一个小概率事件，提高彩票中奖率的唯一办法就是“多卖多中”。但贝叶斯统计原理却认为，除了多卖多中外，彩票的先验概率也非常重要。所谓的先验概率即包括购买彩票人已经拥有的购买某种彩票的知识、经验外，也包括该种彩票开奖所显示出的信息。运用贝叶斯统计原理，同样可以提高彩票中奖的概率。
一工作研究了存在凹面的边界层流动失稳, 即Gortler失稳问题. 在可压缩边界层流动中, 该问题尚未得到深入的研究. 然而, 在实际的高超声速流动中, Gortler失稳已在转捩过程中发挥重要作用. 该研究的创新之处在于首次通过线性稳定性分析(LST)和抛物化扰动方程(PSE)给出了高速边界层流动中多重Gortler模态的竞争机制, 详细分析了扰动在两种模态支配下的演化过程.。
https://blog.sciencenet.cn/blog-420554-790548.html
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