手记北京八中数学教师王春辉的教学观点

王永晖

张英伯老师带着我们去北京市一所著名中学座谈，目的是探讨中学教学改革，最关心的是，精英级中学里面是否能教正二八经的大学数学，甚至是大学数学系的数学，因为国外早已经这么做很多年了，张英伯老师也呼吁了很多年，一直想在中国实现，这所中学的领导也非常有魄力，所以想研讨怎么做。

既然想在中学就教大学数学，那必然需要中学生先把初一到高三总共六年的知识都先学完才行。这件事情，我已经做过一些调查，主要问的是我毕业的硕士生，她们已经是中学老师，我以前的博文曾经提及，回答是正面的，即用2/3的学时，是可以让中等偏上智力的同学，用4年学完六年的课程的。

我自己有些想法，写在“分级教学思想下的一种中小学数学教材实现方案（胚胎版）  ”

我自己对中学教育毕竟很不熟悉，去会上发言当然不能谈我博文中那些还很不成熟的设想，所以，为了慎重起见，我冒昧地跟北京八中数学教师王春辉老师联系，他做过八中十几年的少儿超常班教育，电话里谈了很长时间，王老师讲得很透彻，故我整理后在会议上发言转述。

八中少儿超常班，是小学四年级毕业后就去上中学，跳过小学五、六年级，让10岁出头的孩子，用接下来的4年时间里学完初一到高三的数学知识，参加高考。

八中少儿超常班有30年历史了，八中的教学经验，对于张英伯老师想做的事情来说，其实非常值得参考，同学们只有先把中学知识学完后，才可能再去正二八经地学习大学数学。

我因此早已经问系里的秘书要了王春辉老师的电话，今天为了张英伯老师召集的会议，正好借此机会向王春辉老师请教。

文中为了表述起见，还有一些我加的解释，和我自己或其他与会数学家的观点（不多），我尽量做到清晰的分界，转述如果有不当或曲解之处，全由我文责自负。

一、中学数学教学（乃至教材编写）一定要针对学生的特点，譬如：

1. 我们要了解，要知道最好的学生能做到什么程度？这样做老师，心里才有谱。王春辉老师举了两个例子，说明之：

a. 平面几何很难，也有很多难题，王老师对那些题的数学意义的评价并不高，他给最好学生的任务是，学会了三角形全等，再去研究四边形全等应该满足哪些条件，这个难度很大，就我看来，相当于研究味道了。

b. 让学生去做一个问题，这个问题背后有很多知识，这些知识点是这个学生未必学到过的，那么在解决问题的这个过程中，学生必然会去搞懂这些知识，又是研究味道。

2. 八中超常班当然是选拔出来的，今天去的这所著名中学也是大名鼎鼎，想必生源肯定也是很好的，这些生源里面，该校还要再挑出数学天赋最好的那一批，进行张英伯老师所倡导的那种数学教学实践。

王春辉老师根据自己的教学经验指出，越是挑出来的学生，将来分化得越会更大！因为这些同学们都很聪明，聪明人总是会有很多个兴趣点，一个班最终也就可能只有两三个同学爱数学。

其实，这个问题我也跟这所中学的领导在以前的座谈中反映过，但没王春辉老师谈得那么具体。我认为，就根据我自己的科研经历教学经验而言，我根本没有办法在初一入学那么短暂的时候就把孩子们的数学天赋判断、评估出来。

大学本科生，我要用一到两年，而面对初中生，这个时间恐怕要更长。

那么，如果我和王春辉老师的这两个观点有道理，倘若数学实验班做下来，最终也只有两三个孩子爱上数学，那就有点可笑了，跟国外那些数学精英教育就差得太远了，那些学校，像法国，可是有很高的学生成材率。

凡事起点一定要正确，起点上都不对，后面就更难说了。中国人最怕的是“画虎不成反类犬”。

所以，我很希望该校领导能够重视到这个教育规律，采用更加广谱的某种做法来进行教育改革的突破，我前面那篇设计，即是为此考虑，当然因为不成熟，没有在会议上讲，只是供关心者看到文字便于思考。

3. 针对学生的特点的时候要注意，王春辉老师指出，孩子们毕竟是孩子们，虽然是挑出来的智力超常的孩子，但还是会有很多成年人看来的毛病，如专注时间不够长，爱出失误粗心，等等，教学的时候，一定要适合孩子的这个特点。

王老师跟我在上午电话里讲的话，后来在下午的座谈中都往往有应验，该校一位年青的博士级老师，可能博士毕业不久，他发言提到的教学困惑，其实就是王春辉老师指出来的这一点。

该校几位博士级数学老师还讲，该校的学生生源，在全北京市并不是最好的，中考只有北京市前500名中的8名，所以学生的实际水平，跟这些博士们刚来这个学校时候的教学预设差别很大，他们是不断地调整自己的预估，不断地降低自己对学生水平的评判标杆。

我的前辈兼同事，李克正老师指出，其实道理不然，关键还是要改变自己的教学方法，而不是指望生源，真正去理解数学，去理解教学，去理解学生，否则，就是把全北京市前500名都招到，情况并不一定会更好。

教学，把差生教成好学生，那才是水平，把好学生教成好学生，其实也不算什么，最坏的当然是，把好学生教差了，教笨了，十多年前，孙维刚老师在他的书中就表达了这种担忧。

我自己也有同样的理解，但不好意思对这些年青博士们说，李克正年纪大威望高，他所说正合我意。

其实，这所中学最终的高考升学率是非常好的，那么就说明，这所中学数学组里的那些骨干数学老师们，还真是有一把刷子的，这方面，年青博士们其实还是要转变自己的观念、态度，这个中学在这几年所取得的成绩，越来越好有问鼎之势，不正好说明李克正老师的教学观点么.

就我个人而言，我更愿意跟有经验的中学老师合作。不过，李克正老师非常愿意跟年青教师在一起，后来他直接跑到初一老师面前，这个初一老师是北大的本科硕士博士，不断地聊，等座谈结束已过了很久，他们还在进行教学探讨，我们就先走了。

二、教材改革应该如何进行

1. 王春辉老师介绍八中是10岁的孩子用4年的时间学完六年课程的，那么如果是12岁的孩子，中等偏上智力，也应该是可以完成这个任务。如果光是授课，用三年的时间覆盖住六年的知识，也是可行的，但是为了高考，则最好还是需要再加一年。

    李克正老师在上次座谈的时候提出，用两年的时间就可以学完六年的知识，按我的理解是针对最聪明的学生，按我的那种弹性更大的分级教学设计，也正好是对应最快的通过速度。

    李克正老师这次介绍到，不光是我想到的聪明程度，他如果进行中学数学教学的时候，他想到的教学原则，恰恰不是让学生多学东西，他定的原则是“精简”，而“精简”背后的精髓是，让学生掌握自学能力和主动精神，然后学生再想多学什么，都是不在话下了。

2. 王春辉老师指出和建议，大概意思可以归纳为，用前三年学完中学六年的知识，覆盖住，然后用高一和高二的时间学习大学数学，由大学老师来教，高三，则还是主要应该由中学老师来教，应对高考压力。王老师认为，还是应该以中学老师为主，大学老师为辅。

张英伯老师所推崇的国外精英数学教育，不少地方是由大学老师来教的，如俄罗斯、以色列，即使如法国精英学校，用自己的老师教大学低年级数学课程，但老师也是数学博士出身，我就认识一位，当年在Stanford做博士后，回法国后就是去这样的学校。

这些老师，当然有能力教授正二八经的大学数学。现在北京的著名中学，也都有了博士级教师团队，自然也会慢慢有这个能力。

3. 王春辉老师，对孩子了解很深，普通中学老师接触的都是12岁以上的孩子，而他们要接触10岁以上的，他会抓住孩子们的兴奋点，毕竟绝大多数的孩子不是一开始就有自发的“抽象”程度的，所以他认为，教孩子的时候，不要把数学变得更“数学”，高观点下的初等数学教学，曾经是一种口号，看来王老师并不是很赞成。

   我也不赞成把大学知识下放到中学知识里去揉面，不必要去混搭，可以把中学数学教完教好之后，接着再教大学数学知识。

  王春辉老师举了一个例子，讲到函数的时候（正好座谈中有其他老师也提起函数教学的问题），他的教法是，让学生做微波炉烤爆米花的实验，烘烤时间是输入量，这个时间后爆米花炸开的数目比例，是输出量，可以做成Excel表格，让学生们理解。

    我自己是很欣赏这种做法，因为这种教法不仅有趣，而且有延续性，后面还接着可以让学生们思考最小二乘法等问题。我个人的遗憾是，在我自己的中学生涯中，动手太少，小学还行，但中学里面的科技动手活动差得太远。

     我们学数学的时候，尤其是学习微积分的时候，应该考虑借用物理学作为教学模型，微积分本来就是为了物理学发明的，如果缺少这一背景，光是很多抽象又抽象的定义，大学生都学不好，更别说中学生。

     这也会锻炼学生们的科研思考能力，因为牛顿/莱布尼兹发现微积分，无疑是人类文明进程上的重大思想。

      当然，每个数学老师的做法都可以是不一样的，仁者见仁，智者见智，大学数学分析教材，也有这样的分野，不同口味，我自己是更喜欢有物理背景的微积分，刚开始不必太抽象，要让学生们体会一个思维进化的过程，教学上体现数学发现史的顺序，对于中学生，恐怕更应该如此。

4. 王春辉老师介绍，他们八中少儿超常班用的还是“人教版”的常规教材，关键主要还是在于老师，讲课中会加进去很多理解，是在教材之外的，王春辉老师对教材改革的迫切度不是太重视，认为关键的还是教师。

     不过，王春辉老师的那些独到的见解，那些教材之外的理解，如果整理成文，不也就是教材了么，或者说是一种广义的教材吧，可以让更多学生受益。

     张英伯老师是很重视教材改革的，我以前其实对教材也不太重视，中小学数学比较简单，数学知识脑子里都有，用什么样的教材就无所谓了，关键还是做题，找到合适学生的题目才是比较难的任务，不过我的想法也有变化，我设计的那种分级教学体系，不光是中学，也可以是小学，其实最终是为了我构思的小学混龄班教学服务的，到了中学叫分级教学，在我那种设计中也意味着一定程度的混龄，这就要求一种新式的教材，传统的教材无法变通适应。

      王春辉老师建议，可以先把一些具体的专题做好，这一个建议，在座谈中也有别的老师提及，希望该校的领导和老师们能够参考，这个建议的特点是，先保证中每个点的质量，再然后去尝试把每个点联起来成为课本。

      当然，张英伯老师所注重的教学框架结构，也是非常重要的，教学框架，也体现着数学认识的水平，这方面需要更高的能力，不是普通的中学老师，甚至不是普通的大学老师所能完成的，必须是很高级别的数学家才具有这个能力，改变教学框架，需要极深的能力和学养，国外的教材，有很多很好的，恐怕最关键的还是背后有人，有学术大师，或者直接去写，或者在背后出谋划策。

三、教师资源的利用问题与担忧

a. 王春辉老师介绍，八中少儿超常班，基本上能够做到，让一个老师只带一个班，从初中入校带到高中毕业。这个经验，非常重要，或者说，进行过类似教学的老师，就会知道这种教学资源利用所产生的威力，当年孙维刚老师就是这样。

如果要进行深入的教学改革，这是必需的。华罗庚当年做过的本科生教学也是这样，我们首师大数学院的李庆忠院长推动的本科生教学也取法此道，李克正老师就带过一批本科生们，陪他们从大一走到大四，其中不少学生爱上了数学，考研的时候就考李克正所带的代数相关方向。

八中的老师，并不需要进行教材改革，仅仅为了把学生带好，尚且需要这样的资源配置。

今天去的这所名校，在这个关键点上则还有很大不足，每个博士级年青老师每天要带三个班，那些教学改革的一些附加任务，还是之外的，然后再要考虑教材改革，那就是不可能完成的任务了。

领导必须认识到，哪些是人力可为，哪些是创造了条件就可为，那么就去创造条件，哪些是创造了条件也不可为，那就干脆别做。

如果真要做改革实验，负责实验班的博士级年青老师，还是要参照八中经验，最好只带一个班，这个学校一个班的人数可能比八中要少一半，所以在教学配置上这样做就相当于超过了八中了。

然后才是大学教授们帮助他们，帮忙制订教材，让自己名下的研究生们帮着进行教学记录，制作教学课件，这方面有大学教授，尤其是像李克正老师这样级别的数学家参与教学的国内中学还不多，有了这样强的力量，张英伯老师所倡导的中学数学教学改革，恐怕才能落到实处。

b. 学生的课程时间分配问题，这也是一位年青博士级中学教师所担心的，我为什么一直重视课程时间表的改革，就是必须在这个根本上改，这个根本上改不了，学生学得又累又被动，我的教学九大环节的设计，体现了人性，也体现了学习的方法，将之应用于课程时间表的设计，是我在教育改革方面的三大思考方向之一。

c. 座谈中，数学家们都说了不少，具体的教学，仁者见仁，智者见智，每个教师的教法都可能是不同的，所以这里就不多说了。我们首师大数学系有个好处，给了我们教师很多自主权，这一点，王春辉老师也建议到，教材还是宜粗不宜细，好让老师进行更多的自主发挥，不过，我自己还是喜欢比较细致的教材，不光是形式上的细致，而是真正讲得透彻的教材，我博文中曾有提及基于这些教材上的大学教学实践，此处就不多说了。