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正多边形尺规作图法

已有 17030 次阅读 2012-3-22 09:18 |个人分类:谈数学|系统分类:教学心得| 正多边形, 尺规作图法

作者：蒋迅

根据维基百科，尺规作图 (Compass and straightedge constructions) 是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。这里，“直尺”和“圆规”有以下的限制：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。

尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决古希腊三大名题得出的副产品，对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等。若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理论以证明。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。

对规尺作图，我是在小学时候学的了，没有想到到现在还有人情衷於它。看到科学网上有张国庆老师抱怨“MS办公软件居然画不出正六边形”，这使我想起在文学城看到的蒲汇塘渔夫博客的“正多边形尺规作图法集萃”，也就禁不住想给这里对平面几何感兴趣的老师同学们介绍一下。国内的网友可能上不了文学城，不过蒲汇塘渔夫也有一个网易博客，这些文章应该都能找到。

正七边形的另类尺规做法