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山大数论学派的特点：导师请学生吃饭
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我的师承，硕士导师张文鹏虽然是在西北大学，但是他本人是山东大学潘承洞老师的弟子，所以入他的门，就是入了山大数论学派的门。读了2年后，张文鹏老师又推荐我提前攻博，跟展涛老师接着学了3年，98年博士毕业。
『陈安：可是，再宣扬美好的东西，也说不到学派的特点是导师请吃饭吧。据我所知，在山东大学数学学院，很多导师也不时会请学生们吃饭呀。当然，俺再理解一下，也许王永晖先生比较的是其他大学的数论“学派”而不是山东大学数学学院其他教授的团队吧。』
潘承洞老师很少接触，毕竟隔了一代，不过我从自己的两位导师身上，领会到潘承洞老师传下来的学风与教风，对于年轻的我来说，感受最深的还是，导师请学生吃饭，在西大跟张老师就是如此，在山大跟展老师也是如此，学期开始和结束的时候，有一次饭局是必不可少的，刚刚从本科生阶段出来，真得感觉很新鲜。
所以，我现在有时候也使用请客吃饭这种形式，对待我主持过的本科生讨论班的核心成员，以及名下的研究生，就是从他们那儿学来的。
山大学派还有另外一个教学特点，就是导师并不手把手地教学生，要点提示过了，学生就自己闯去吧，闯的结果拿来给老师看，建议和帮助，给提高一下。
这个特点，也有历史的原因，一个是，山大数论的这几位老师，有重要的行政工作，实际条件上也不可能手把手地去教，估计潘承洞老师就是这样对待他的学生们，而他的学生，也就是我的导师们，也这样对待我们，也能培养出人才。
像密码学的王小云，还有解析数论和自守表示的刘建亚，也就是这样出来的，是我的师叔辈，不光是他们两个，还有其他好几个。
我当年主要是想学纯粹数学，所以跟刘建亚老师接触得更多，我在学业上的努力方向，跟刘建亚老师的指点共鸣最大，我觉得自己还算是孺子可教之类，真得会把刘建亚说过的几句话，放在心上，就是这么几句话，去实践几年。
所以，山大这种教法确实有合理之处，如果一个学生智力足够，用心，老师指点那么几句，其实真也就够了，像我这种资质的都可以这么做，比我资质更高的中国学生大有人在，当然更是可以。
刘建亚除了指点之外，花时间教我最多的，就是两个小时教会我使用Latex，他本人条理极为清楚，书法又好，真的是两个小时就把我教会了，现在，利用Scientific WorkPlace软件，我可以在1个小时之内教会本科生使用Latex。
刘建亚后来也曾花过更多的时间，在更具体的学术内容上教过别的学生，好像还是手把手形式的，效果不理想，教学时间越多的学生，反而没有教学时间少的学生成就大。
展涛老师真正教过我的，估计也就是2、3个小时。话还得从张文鹏老师那儿说起，当年跟他学的时候，张老师先给我一本潘承洞潘承彪两兄弟编的《初等数论》，然后对我说，王永晖，这本书简单，你就把它当作小说来读，两个星期就能读完，然后我就真得当小说来读，真得两周就读得差不多了，还包括做了一些基本的习题。
张老师接着掏出下一本书，《解析数论基础》，也是两个潘老师的著作，本来，张老师的功底是在Apostol写的解析数论书上，这件事我是后来才知道的，但是张老师让我的师兄看那本Apostol的书，觉得我应该看更难一点的，就对我说，王永晖，你看这本《解析数论基础》吧，这本书很难。
结果，我真得就难得看不下去了，直到今天，这本书我也没有完全掌握，据很多老师讲，也不用完全掌握，它的作用更像是一本工具字典，我也就找到了借口。
这真的就有点像气功大师传法了，说简单就简单，说难就真难。这种现象在我跟张老师之间还发生过几次，Iwaniec的教科书上有一个Selberg公式，但是没有证明，如果去查原始资料，也没有证明，按说是很简单，但要自己按他们的提示去证，我至今也找不到那种证法，后来只好用笨办法做，但有一个地方卡住了，正好张老师到北京开会，见面请教，几乎是在张老师开口的那一瞬间，我就明白了证明的全义，真有点佛家所说的“以心指心”的感觉，话说回来，张老师实际上是我所求教的那种证法的高手，也许他身上笼罩了的那种灵气，足以使我调整思维状态，悟到他想要说的内容。
这种情况，我记得在本科阶段也出现过一次，是西大数学系的一位美女问我数学问题，西大数学系很怪，我们那一级，最漂亮的女生就是学习最好的女生，漂亮跟学习水平成正比，我跟这位美女的纯洁友谊一直保持到现在。
所以，这位美女问的数学问题，并不容易，当时就把我难住了，正好要下自习回宿舍，只好跟她一起下楼，但心中闷闷不乐，正要出教学楼门口的时候，突然一瞬间看到了全部答案，也就是一秒钟，但是我把它写下来，却花了十几分钟，总算是护住了自己的面子。
可惜的是，这种灵光闪现的顿悟，在我身上还是太少了，二十年数学学习旅程中也就这么可数的几次，若是能一年有两三次，那可就是质的不同了。
路遥知马力，日久见人心，这么多年下来，我可以说，我的这几位导师，确实是本性善良的人，他们给了学生很多帮助，但是，在学生有成果之后，毕业之后，都不愿意麻烦学生。
他们对待学生，甚至会有少见的内省精神，我博士毕业到首师大工作之后的两三年里，展老师出差到北京，还召见过我两次，一次是带我去五洲大酒店混饭吃（Java公司面向教育界的推广活动），另外一次，则对我说，觉得没有指导我很多，言辞中有抱歉之情，我当时真的很感动，我的博士论文，其实就是展老师指导下做的，没有他的题目，我是不可能做出来的。
一个好的题目，是成功的一半。
我觉得，展老师的说话，是有他的想法在里面的，中国的学术搞不上去，确实跟导师的指导有很大的关系，他是从这个意义上说的，而且往自己身上说，这就是“内省”的精神，让我把这件事情能记住这么多年。但是，我自己的反应则是，我们只可能在现有的基础上走，展老师在这方面对我的指点，就是我的基础，这个指点，就真得在那关键的两三个小时。
话说，张老师说《解析数论基础》难，结果对我来说就真得难了，我在猜想，如果当年他对我说，这本书容易，你就当小说来读，不知道情况又会是怎样。
展老师呢，接收我作为博士弟子之后，才发现我对《解析数论基础》的底子很差，虽然已经录用了一篇国际杂志的文章，所以叫我先别急着写文章，好好读书，结果，我真的在博士阶段就只写了一篇文章。
《解析数论基础》这本书，真不是好读的，真正能够有感觉，就是靠了展老师，把我叫到办公室，给我讲了两三个小时，也许不到三个小时吧，往事在记忆中已经不精确了，这本书的要点是什么，这些要点的意义是什么，我方才醒悟，几年之后，我申请一些初期科研项目时，里面的话就取材于展老师的这两个小时内容。
如此看来，我不算是个笨学生。现在我很想用这种办法，来教自己的学生，却很难成行，首师大的学生，不管是本科生，还是我带的硕士生，还都必须手把手地教，花的时间多，有些话要说好几遍，他们才听得进去，但是，你要是不说呢，中国学生的实际情况就放在哪儿，他们不是不想学，但就是懵懂，既然他们已经是那样长大的，为了负责起见，我还得是像个唐僧一样。
话再回到张文鹏老师身上，我的这几位老师，虽然学术特点不一样，但是为人处世之道却很有共同之处。张文鹏老师，于我有很大的恩情，提前攻博，就是提前一年毕业找工作，真是享受到了不少好处，可是我到北京后，却从来没有麻烦过我一次。
我到北京有十三年了，请他来聊表学生之心，张老师都还没成行过一次。前年，张老师送女儿从西安到首都机场，然后他女儿再飞往澳大利亚求学，也没有说提前一两天到北京，让我招待一下，他们也可在时间上充裕放心一下，早晨他们飞到了首都机场之后，在女儿转机之前，才跟我打电话，通告一声。
张老师对我，真是至清至善。
我赶忙打的到了首都机场，只是看到了张老师女儿在登机口的身影，遥遥挥手几下，想当年读博士的时候，他们这批导师子女，还都是3～5岁之间，张老师是下午1点的飞机，只能请他喝杯咖啡，聊了不到一个小时。
张老师，出身陕西的农家子弟，身上带着很多朴素的性格，惠益学生而不取之，是山大数论这几位导师的共同特点。王小云老师后来成名，到清华大学工作，召见我议学，我把这事告诉了张文鹏老师，张老师就对我说，王小云老师是个“好娃”，陕西话，很朴素，我信。相反，如果张老师认为哪个人是“坏娃”，我也信，也就不去跟这样的人交往。
这几年，因为心念被凡尘所累，数学研究上的步伐慢了很多，以前的奋斗目标是赶上这几位老师，没想到，追了这么多年，却还没有追上，像刘建亚老师，他最近的一篇文章我竟然都读不懂了，失了力气。
前面的没追上，后面又来了追兵，师弟师妹们进步很大，有几位已经做出了很好的工作。
数学，还是会有胜负心的，有点像武林高手的比拼，文无第一，武无第二，数学可能有时候像前者，但更多的时候，对于亲历者来说，后者的感觉更多。
我在这些师承中，自觉受到刘建亚的影响最大，也许是因为我们两人都有共同的爱好---哲学性的思考。那么，从哲学角度上来说，我其实还没有跨入数学的门槛。
遥想当年二十岁的时候，决定认真地学数学，哪怕自己的资质确实一般，但认为数学会给我一个人生修炼的平台，这么走下来，感觉与二十年前相比，思维水平上真得是有很大的不同了，如果说起当年的目标，其实也可假假地告慰一下自己了，确实是通过数学的修炼，已经将自己的资质很大地提高了。
但是，数学是如此之深，就像一所庙宇，有重重的大殿，一层门槛之后还有下一层门槛，用佛家的语言来说，我现在的状态是“悟道”，是“善知识”，知道什么是对的，有效的，什么是无效的，有所感悟，但是，尚未“证道”，没有“罗汉”般的法力。
陈省身在自传中说，他自己也就是罗汉的水平，我当年读到这段时不解，觉得是不是他在自谦，有点过份了吧，现在有点会意的感觉了，菩萨境界确实不是那么好当的，在数学上能证得罗汉果位，已经是人中龙凤。
我呢，今生读书已太迟，现在的努力，只能定位于修炼，把跨入数学的门槛，选定为人生中最有价值的目标，督促自己静心立志，要珍惜来之不易的福报，再用上十年功，看看自己能做到多少。
附注1. 心血来潮写下这篇博文，对自己的数学成长之路，在心情上做一个小节。没想到科学网这么给面子，推到首页头栏。这些老师，这些事情，都是真人真事，怎么解读，是一种心态。点击量现在已经有三千多了，比我通常在幼小教育方面写的博文点击量高多了，为助大家之兴，推荐阅读我博客上另外几篇博文。
一篇还是我写的，描述的是我的首师大数学系几位同事，是工作以后的事了，也是用真名真事写的。
一篇是我组织的访谈，是正式发表的文章，海外数论专家杨同海的，挺有新闻点的。
另一篇，是刘建亚老师写的《数学文化》发刊词，我的博文也摘录了，心有戚戚焉。
我的文章，心血来潮之作，既然那么写了，反应的就是我当时读博士时候的中国国情，真人真事，全部都是实名。我知道这么写，会招来一些人的反感，怎么导师请学生吃饭，就成了你们山大数论学派的特点了，这种咬文嚼字的心理，在陈安的博文中就有表现：
我之所以敢这么写，就是知道我认识的很多数论教授（乃至有点面熟的其他方向的数学教授），即使不是出身于山大，即使不是数论方向，也不会因此跟我较真，博文而已，关键是，导师请学生吃饭，这件事对不对，有没有。
至于我不认识的学界老师们，会不会跟我较真，那就不是我的事了，您觉得导师请学生吃饭不能算是特点，好事啊。我只是讲我自己的内心感受，讲一个本科生，1993年开始研究生学习生涯，能得到长辈的饭局，这样一种心情。
这也是一个容易招人恨的词，正好陈安博文送了我个台阶，可以让我解释一下，在国外，数学家这个名词是比较泛的，只要是大学数学系教授，都当得起这个称呼。山东大学的潘承洞老师及其弟子们，培养的解析数论人才，人数在这个方向上是全国比例最大的，其中几位，像王小云老师的水准自不必说了，媒体报道很多，把密码学三大体系之一，干掉了一个。其他几位，媒体报道不多，比如刘建亚老师来说，我在国外访学的时候，遇到的国外数论专家，都知道刘建亚的名字，晓得他做了不错的工作。
这就够了，我们有我们的现实基础，一代人做一代人的事，能做到这个程度，算是很可以了。当年潘承洞1998年逝世的时候，大家心里都很难过，觉得解析数论的人才不济，但是十来年过去了，这不，山大数论的人才就又出来了，又能拿得出手，立得下足。
所以，我这里说的学派，就是指培养出了很多数学家的地方，我本人，早已经不是山大的人了，我这篇博文又不是申请什么国家自然科学基金，说山大数论学派，既是基于事实数据，又是怀有感念之情。
中国的科学，应该是呼吁更多的学派涌现，还是不应该，这是第一个问题，山大数论能否算上学派，这是第二个问题，确实都是值得问一问的事，所以，心血来潮之余，我还是经过了理智的思考，才保留了原始标题。
这点胆气也没有，也不用活人了。
我知道陈安在山大读过硕士，好像是我师妹那一级，跟我差2年，但是上学的时候不认识，不住在一个楼。陈安这种说法，容易混淆人的判断，以为真是有“相互倾轧”之事，符合中国国情。
这就是我在附注1说的，怎么解读，是一种心态。不仅有“倾轧”，还要加上一个“相互”二字，陈安这么写文章，公开发表，是否有点过了。
我的博文把标题落实到“导师请学生吃饭”上，也正是想突出这个意思，那个年代，博导是稀缺资源，做基础数学的博导，也不用弟子给他们打工，我的两篇论文，一篇硕士的，一篇博士的，都发表在国际刊物上，导师都没有署名，当时想着是自己份量不够，他们不愿联合署名而已，其实现在回过头来想想，就是我文章中的一句感言，惠益学生而不取之，如果有人对“特点”二字非常敏感，抱歉不能照顾您的心情了，这篇文章本来就不是按照您那种心态写的，只是个人的闲谈野议而已，存一份记录，对当时的国情人情能有点映照，所以还是保留原有的标题。
--------------------------------陈安原文备份-----------------------------------------------------------------
因为知道陈安有隐藏博文的习惯，这里备份一下，其实网络文章，只要一经发出就很难再自己隐藏或删除，陈安博士以前的一篇博文，曾经被黄岩宜博主痛批过，他自己后来就删了，其实所写内容在网上还能找到。
这里备份一下，以保护多元化的心态共存，以资大家对这篇博文的兴趣。
大学里成长起来的有些研究生、博士生们的可怜之处就在这里了。看王永晖先生文章，连导师请吃个饭都能当成团队文化来宣扬，都值得写到博客的题目中去，而且更有趣的是，还能说成是整个“学派”的特点。
我的天，“学派”！多么强大的名字啊！
恰恰俺也是在山东大学数学与系统科学学院读了3年书，所知道的情况和王永晖老师知道的有不少相悖的地方，潘校长有些弟子间的相互倾轧也是有的，而且力度还挺大。当然，这个负面的东西不宜宣传，宣传出来的应该多是美好的东西。
可是，再宣扬美好的东西，也说不到学派的特点是导师请吃饭吧。据我所知，在山东大学数学学院，很多导师也不时会请学生们吃饭呀。当然，俺再理解一下，也许王永晖先生比较的是其他大学的数论“学派”而不是山东大学数学学院其他教授的团队吧。
尽管你可以解释说那只是亮点之一，甚至你可以说那仅是噱头，根本不是文章的要义，不过有趣的是，“请吃饭”出现在文章的题目中，还特意被编辑部精选。
我无语！
【顺便说一下，我的硕士和博士阶段也都是在大学里度过的，与中国科学院无关。不过好在我还知道中国科学院是怎么回事】
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