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太好了，儿子变笨了
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儿子马上就6岁了，从去年夏天开始，就尝试用华德福的一边拍手、一边数数的方法，从1数到120。
儿子这方面不是太擅长，比他小半岁的女孩，去年夏天就可以很轻松地数到400，儿子直到现在，也还是数的磕磕巴巴。
儿子的表现，其实比我当年好很多，我5岁的时候，还数不过3，1、2、3，怎么也数不到4，只好外婆和妈妈出招，1、2、3，三原的“三”，然后再往下4、5、6。（我在陕西三原县陕柴厂长到16岁）。
后来的数数，完全是自学成材，妈妈做了引导，提供了必要的道具，一根扁担，扁担格里装沙子，一格一格的装，不就是数数吗。另一个道具是小人书，每一页都有数字。
这么笨的我，最终怎么走上数学研究之路了呢？
我记得，自己当时应该是有个“顿悟”，明白了进位制的道理，明白之后，什么数都能数出来，不管它有多大。相反，当时数100很轻松的孩子们，自小学一年级之后，就在算术上再也比不上我了，实际上，我印象中，起码是小学低年级阶段，老师在黑板上刚写出算式，我就立刻心里有了答案，总是控制不住想喊出来，为此似乎挨过老师的枣栗，那么小的事，记不清了。
因此，接触华德福教育之后，我很认同其中的道理，比如尊重孩子身心发展的节奏，让孩子慢慢长大。
儿子很喜欢跟我 a. 一边走一边讲故事，b. 讲完故事后再画画的方法（a 是苏格拉底和孔子的教学方法，b 是华德福提倡的），但不是很喜欢华德福的拍手数数法，看来可能跟我当年一样，当年母亲一教我数学，我就直打瞌睡，只好作罢。
拍手数数法，对儿子现阶段吸引力不大，即使晓之以利，拍一次2元钱，也作用甚微，懒得去挣这个钱，人的天性，胜过了金钱之诱惑，估计自己也得放弃这个方法了。
儿子数数自然比我当年强，他数数时磕巴的地方，都在进位的地方，比如，49下面是什么数，有时候就会讲不出来，这次是49，下次可能是59，再次可能是39，总是这个地方。
我很高兴他有这个反应，儿子在我面前一直显得智力比我高很多，能记住歌词会唱歌（我到现在都没这个能力）。现在，数数数不下去，说明他也遗传了我当年的那种“笨”，是不是这跟偏重于“理解性”有关，因为不理解，所以老记不住。
只能放弃这个华德福数数法，使用别的方法了（注：华德福的边拍手边背九九表的方法，其实可以让那些爱练拍手功的大爷大妈们学学，健身又健脑，想必效果更好。如果有人习内家功夫，懂得在按摩中使用分经定数之法，也可以把里面的数，换成乘法来数，按摩时走过一遍河图之数，正好是一个完整的10进乘法表）。
我准备：
1. 让他明白20就是两个10，30就是三个10（实际上，两个10就叫20，三个10就叫30），今天下午散步的时候正好讲个故事，给妖精山挖个100米深的游泳池，正方便我把这个“学问”嵌入进去。实际上，孩子好大喜功，最后建的游泳池是10万米深。
（注，两个10就叫20，三个10就叫30，我认识到，要教孩子的不是逻辑和推理，只是教他把人类通用的记号，跟他天性的认知，联系对应即可，下午散布时通过故事中的几个回合就学会了，也不知真会还是假会）
2. 9后面是10，这个孩子非常清楚，19后面为什么是20，估计他可能是在这里糊涂，所以后面的就老记不住。下一步，再找个机会，教会他这个。当然，要先把第1步巩固。
他要是第1步没有真正学会，我还真没办法了，只能让他像我当年那样，自然而然地“笨”下去了。跟我妈妈当年的直觉处理相比，我有点进步，大概明白放弃的原因：
幼小阶段的数学教育，最关键的、最“硬”的能力，还不是知识，而是孩子在数学上的集中注意力，如果提升了知识，却以打掉孩子的内发注意力为代价，就实在得不偿失了。
孩子以前数数困难的时候，我采用的方法就是遵循这个道理，不是把念不出的下个数告诉他，而是眼睛看着他，同样露出困惑的表情，希望以此维持他的注意力，只要多维持那么几秒钟，他自己就把下个数念出来了。
不过，最近因为牵扯到奖励，孩子平常攒得钱少，临到用时只能现场挣，结果念上5、6轮之后，就不太容易使用我原来的“瞪眼”教学法了，遍数多了之后，孩子反而念不下去了，挣钱时的现场就是商场，也比较嘈杂，更难以维持住注意力。
这个方法，使用不当，时机不当，算是不能用了。后来者可以吸取我的教训，即，
a. 常规性活动，应该是可以跟物质奖励相联系的，我当初之所以如此，就是认识在此，拍手无疑是一种常规性的活动。
b. 物质奖励，不要搞突然积累，这跟常规性活动的本意相违背，也容易让这些常规性活动，被异化至不良情绪，我就是在这儿犯错的，把一个教学好方法给搞得不能用了。
Fields奖得主Bombieri(陈景润的哥德巴赫猜想工作就引用了他的成名文章)，写过一篇科普文章，被翻译成中文，读者似乎定位是小学生，写了11页，我不知道小学生能看懂不，大意是，如何证明
2+3=1+4=5
第二个等号不用证，其实是定义，要证的其实是第一个等号，
2+3=（1+1）+(1+2)=...
这样杀鸡用牛刀，不知道小孩子真能接受吗，但我敢说，要是哪个小孩子喜欢这篇文章，爱不释手，那绝对是未来的数学家。中国人口基数这么大，这样的孩子肯定还是有的，但目前的机制，却不能保证这样的孩子走上数学之路，反而很有可能被数学老师认为是“差生”。
我在Stanford访问那年，有个应届毕业的女博士生得了AIM的5年Fellowship，很是了得。后来上网一搜，果然来历不凡，父母都是哥伦比亚大学的心理学教授，似乎妈妈的学术地位比爸爸还高。
她爸爸有个爱好，就是教自己孩子数学，他女儿的成就，已经证明其成果斐然，值得学习和效法。这位爸爸出了三本书，专门研究如何教小孩子数学的，
书链接地址是Google Group，可能翻墙才能下载。这里试着上传到科学网一下，不成就算了。
他书里的内容，对目前中国数学教育界有益，因为他所批判的，正是数学教育界某些人士正在学习美国，准备/正在移植入中国的东西。
不过，对于孩子在数数时候进位制上的问题，书中似乎未讨论。
我们的下一代
https://blog.sciencenet.cn/blog-45143-406069.html
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