上完陈恩红老师的《机器学习与知识发现》和季海波老师的《矩阵代数》两门课之后，颇有体会。最近在做主成分分析和奇异值分解方面的项目，所以记录一下心得体会。在许多领域的研究与应用中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到对所收集数据进行全面分析的目的。由於各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在於各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就属於这类降维的方法。

特徵选择（Feature Selection,FS）和特徵抽取（Feature Extraction, FE）是特徵工程（Feature Engineering）的两个重要的方面。  他们之间最大的区别就是是否生成新的属性。  FS仅仅对特徵进行排序（Ranking）和选择， FE更为复杂，需要重新认识事物， 挖掘新的角度， 创新性的创立新的属性， 而目前深度学习这么火， 一个很重要的原因是缩减了特徵提取的任务。 不过， 目前特徵工程依然是各种机器学习应用领域的重要组成部分。

我曾经听一位大师级的程序员这样称赞到，“我通过删除代码来实现功能的提升。”而法国著名作家兼飞行家Antoine de Saint-Exupry的说法则更具代表性，“只有在不仅没有任何功能可以添加，而且也没有任何功能可以删除的情况下，设计师才能够认为自己的工作已臻完美。” 某些时候，在软件中根本就不存在最漂亮的代码，最漂亮的函数，或者最漂亮的程序。

本报告是在学习斯坦福大学机器学习课程前四节加上配套的讲义后的总结与认识。前四节主要讲述了回归问题，回归属於有监督学习中的一种方法。该方法的核心思想是从连续型统计数据中得到数学模型，然后将该数学模型用于预测或者分类。该方法处理的数据可以是多维的。讲义最初介绍了一个基本问题，然后引出了线性回归的解决方法，然后针对误差问题做了概率解释。之后介绍了logistic回归。最后上升到理论层次，提出了一般回归。

你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。接下来你可以看到，把NP问题当成是NPC问题是一个多大的错误。

初听到0.99999=1都会吓一跳，不符“常识”，解释之后又感觉数学的魅力所在。还有那些这样的例子？再比如：给地球和小皮球做一个紧箍的钢环，同时给钢环扩大1米，哪个球的平均空隙大？（答案是一样大）又如皮筋与蚂蚁问题：一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点？看起来不行吧？没错，答案是“能”。简单的解释就是假设弹性绳的速度是每秒0.9cm，那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味著其上总有一点的速度是每秒0.9cm，也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。

第一节：正问题、反问题的背景与意义
第二节：科技中反问题举例（1）
第三节：科技中反问题
举例（2）

主要从Data（信息量）这个角度出发吧：一般硬盘：2^43 比特。（一比特：0、1）世界历来所有【unique】书本（两亿多本）：2^50 比特。世界历来所有【unique】电影、电视内容及网络视频：至少 2^60 比特。整个人类历史上所有人说过的所有话，总单词量：2^65。谷歌公司存储的信息量：2^67 - 2^68 比特 （相当于几千万个普通硬盘吧）世上所有人的脑细胞总量：2^70。整个世界存储的所有【unique】数码化内容：2^72 比特。（这里unique的意思是不包括任何重叠内容。如果包括重叠内容，估计2^76以上）如果想接近 2^100 比特，只能猜想：假设世界上每一个人每一个脑细胞里面都存了一部高清电影。大概是这样的信息量。或者，假设世界上每一把手机都有谷歌公司规模的数据量，也差不多。

有一次去参观画展，一幅名画吸引了我，画很好看。开始时，我离画比较远，所以，我就朝它走过去，想看得清楚一些，但当我走到离画很近时，发现画挂得很高，画框的下边缘比我的头还高出一些。并且，离得太近，画反而看不太清楚了。於是，我又往后退，退到一定位置后，觉得画看著很清楚，眼睛也舒服了，主要是觉得画面是最大。那么，我想，是不是存在一个位置，在这个位置处，我看到的画最大？用什么量可以描述这个画面在我们眼中的大小？

要想不误砍柴功，磨刀时间必须在T₀ 内将钝刀恢复到初始锋利状态，而最优的磨刀时间在砍柴时间减去磨刀时间后一半的时刻。这个磨刀时间的限制依赖于砍柴时间长短T 和刀的钝化率c。

《普林斯顿数学指南》可以说是罗素的定义所没有包含的一切东西的全讲.

数学是一个自封的形式系统。其中定理的正确性完全由自身检验，不能借助外部世界予以检验。但另一方面，数学在研究现实世界的问题中又起到了重要的作用。数学与外部世界是有联系的。为什么具有这种联系？就笔者看来，原因是因为同构的存在。只要现实中的集合具有的结构与数学中抽象的结构存在同构，那么抽象证明针对虚体得到的结论，一定适用于实体。

初等几何证明在中学教学中扮演极其重要的地位。由於中学数学不敢过高的引入抽象度，因此代数证明范围很小，很多代数计算是以算法形式给出的，并没有给出证明。而恰恰是几何证明是中学证明的主体。三角函数是通过几何定义的，自然三角函数的全部性质的证明都要依赖于几何。此外，甚至某些纯代数问题的解决是依赖于几何的。

大学数学系的人都知道：上大学之后就不再学习初等几何了，一线数学家也不会以初等几何作为自己的研究方向了。那么学习初等几何就没用吗？答案显然是否定的。

哥德巴赫猜想是说：任意大於4的偶数都可以写成两个素数之和。或者说，任意大於6的偶数都可以写成两个奇素数之和。这个猜想因为陈景润（福危b人）的缘故，在中国家喻户晓。不过，在国外貌似名气没这么大。在德国做博士后的时候，组里的一个博士后就没听说过。这里的matlab程序（远没有被优化）可以检验此猜想到一百万。

“如果说我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上”，这句出自牛顿的名言在中学生枯燥的议论文中被引用了无数次。老师每每都对我们说，牛顿的伟大还体现在他的谦虚。他日，你们若能功成名就，也应该像牛顿一样持有一颗谦逊的心。然而，这样一句鸡汤味十足的话语并不是谦逊之言。它出自牛顿给前辈的一封信中，看似恭敬的文字中藏满了敌意。“更远”和“巨人”都是为了讥讽这位身材矮小的前辈。而牛顿与这位前辈的战争几乎牵动了整个学术界。可其知名度却不及牛顿莱布尼茨一案。

埃托雷·马约拉纳（Ettore Majorana），上世纪三十年代的物理学怪才。如果他还在世，应该也可以拿到炸药奖。

在力学学科中，“基本概念”、“基本定理”可看作是力学的“基本元素”，“力学模型”就是力学研究中的“化合物”。力学工作者希望有所创新，必须对概念、定理有深刻的理解和认识，从而达到灵活运用以构建新的“力学模型”解决实际工程问题。我国著名力学家周培源教授说：“力学是关于物质宏观运动规律的科学。”将这句话分解一下，力学首先要确定所研究的物质，在力学上称为研究对象；然后力学关注物质宏观运动，即物质在一定条件下的外在表现；最后要研究物质运动的一般规律，也就是说在一定的内因和外因作用下研究对象响应规律。为此，力学的基本元素可划分为四个方面，即研究对象，外因、内因，以及响应。相关阅读：力学源头说力学属性。

“齿轮牙”和“链条间隙”见上图。记齿轮牙数为cn，链条间隙数为ln，（1）若ln与cn互质，则任意齿轮牙必与每个链条间隙相遇。(2) 若ln与cn有共同的因子(此因子大於1)，则任意齿轮牙必与链条间隙固定相遇。

“物理量都有单位”，不仅可以用来检验公式的对错，还可以用来分析物理问题，这就是所谓的量纲法（或者量纲分析）。找出物理问题所依赖的主要参量，把它们组合起来表示你感兴趣的物理量，往往有助于理解和分析问题。

冷却塔是流体力学与传热传质学交叉形成的学科，研究冷却塔的工艺问题离不开冷却塔的空气和水流动的研究。流体力学的研究方法有三种，理论分析、模型试验、数值模拟，再结合原型观测进行验证构成流体力学解决工程问题的一套完整体系。

现在小升初的选拔，虽然没有明面上的了，名之为封杀，但家长们都知道转入了地下，由商业性培训机构操刀，跟名校相挂钩，让我们的教育逐渐走上黑社会机制。其实，孩子们都11岁、12岁了，是可以开始进行人生的第一次选拔了，可以是学术的，或者艺术的，或者体育的，这是有脑科学的依据，大脑会在12岁发生巨大的变化。只不过，我们应该让这种选拔，公开化，选拔的方式学术化。公开化，必须由政府强制力来弄，不是我们学者可以瞎参乎的，但是，人才的选拔，尤其是数学人才，科学人才的选拔，自然应该由数学家/科学家说上话。

讲完了质点、刚体、静流体，终於可以谈谈流体的运动学和动力学了。不过大家也不要高兴得太早，流体力学太难了──据说，物理学巨擘海森堡有两个问题要问上帝：一个是量子力学的完备性，另一个就是湍流。上帝的回答是：第一个问题，可以去问佛陀；第二个问题，三清也不会！

刚看到一本天价图书，78875.00RMB，题目是Fundamental Principles of Classical Mechanics, A Geometrical Perspective, By Kai S Lam (California State Polytechnic University, Pomona, USA) (World Scientific Publishing Co Pte Ltd., 2014)。Lam是林的TFW拼音，但不知林老师的名字。我见过一些这家WSP的书，样子都不大好看，这本算漂亮的了，但也不能靠漂亮卖钱啊。我猜是系统错误，价钱显示错了（原价大约90USD）。不过还是吸引我多看了几眼，对作者的观点心有戚戚。以前学过一本《理论力学》，几乎用规范场论的形式写，虽不实用，却更显力学之美。正如林老师说的，经典力学作为一门理论学科，其内美和深邃远超其在机械系统的应用（classical mechanics as a theoretical discipline possessesan inherent beauty, depth, and richness that far transcend its immediateapplications in mechanical systems）。

牛顿认为有绝对空间和绝对时间，所以也就存在著绝对参考系，而爱因斯坦说，时空是密不可分的，一切都是相对的。我们只能知道，如果两个参考系彼此做匀速直线运动，那么其中的物理定律都是一致的，他们要么都是惯性参考系，要么都不是；如果他们有相对加速运动，那么他们至少有一个是非惯性参考系，也许两个都是。相关阅读：力学教学笔记之刻舟求鱼。

近来人懒，没兴致写东西，在网上逛，也只看些不费脑筋之闲扯。翻了“刻舟求鱼”，图有趣，语出惊人，如古时纵横家之雄谈，欣笑而过。越几日，续篇叠出，这中学物理的自答题，在只谈公式的诱导下，把教物理搞工程的人都带到沟里了。再以美国中学生同答为判据，调门高到大家再不能理解，将成“中国文明的隐忧”了。

王晓博士论文以网民群体组织(Cyber Movement Organizations, CMOs)[11, 12]为研究对象，以复杂系统的 ACP 相关理论为基础， 结合社会学、 统计物理学、 计算机仿真科学和认知心理学等交叉科学的相关技术与方法， 对网络社区中 CMOs 参与成员个体行为的时空特性、 核心群体人员的影响力评估方法、 群体组织行为的动态演化、社会行为的传播机制问题进行了深入探索。具体地，从数据统计和模型分析的角度，研究了网络社区中用户个体的行为特徵与其所在群体的行为模式之间的关系。利用数据挖掘、文本分析、自然语言处理等方法，对网民用户在时间和空间上的行为特徵进行提取、计算和回归建模，提出了目标引导的CMOs模型。根据ACP的方法架构，围绕如何以自底向上的多智能体建模方法构建人工社区环境以及如何针对特定网民群体行为展开计算实验进行了深入研究。

1. 幼小数学阶段（幼儿园和小学低年级），还是不要去培训机构那儿学数学，最好是由家长来教那些创造性最高的“概念引入”环节。2. 幼小数学阶段，其实最重要的并不是追求做题的技巧性，最重要的在於发掘孩子自己的创造力。

大部分的人貌7b为不要过早教方程，用算数法解用方程才能解得题目有助于思维训练，有助于形像思维，有助于理解算式的意义。吓得我赶紧把小孩儿叫过来，随便抽了一道qq群里在讨论的，用三元一次方程才能解得问题，问他不列方程不设未知数，直接列算式能不能解出来。结果挺顺利解出来了。我问他怎么思考的。他说，那甲乙丙啊跟xyz是一样的啊，加加减减的算式，跟消元是一个意思啊。解出一个，其它的很容易算出来啊。我放心了。不知道说算数法锻炼逻辑思维的要锻炼到什么程度，反正对我来说，能锻炼到这样足够了。

小学应用题，如果只会用方程解法的话，很可能会计算非常繁琐，而不少题目，因为设计的原因，是暗含巧妙解法的，所以小教室的孩子，做的时候，其实都是列出方程的，但是数学直觉好的，会一眼看出那个最巧妙的做法，而如果脑子只囿于方程的消去法，则很可能陷入泥沼，导致算法麻烦。实际上，这种对数学直觉的考验，我认为是合适的，有益的。

我跟李克正老师已经约定：如果是报考代数几何方向的，可以挂在我的名下，但是实际上由德高望重的李克正老师来带。如果是报考解析数论方向的，就由我来直接指导。相关阅读：李克正：关于数学教育中的实验之我见。

牛顿无疑生来就是优秀的，否则不可以解释他的伟大。然而，他也是生来就不幸的，因为他是一个遗腹子，生来就没有见过自己的父亲，在他出生前三个月，他的父亲就去世了。牛顿三岁时他的母亲改嫁，按理说三岁的孩子还懵懂无知，可是牛顿与一般的孩子不同，牛顿是早慧的，他对这桩婚姻非常愤怒。唯一亲爱的母亲和另一个男人建立了更加亲密的关系，必然地造成了牛顿和母亲的疏远，这无疑使牛顿的心中产生一种孤独感，也导致日后他对所有女性的疏远。这也许是牛顿将他的终生投入智力的活动，终身未婚原因之一。妨碍牛顿婚姻的另一个因素是他超群的智力，据说，牛顿有一次在恋爱的时候因为分心沉迷于思考之中，误将姑娘的手指当作烟斗的通条塞进了烟斗。像这样的事在牛顿身上发生过不止一次，有一次他将怀表当作鸡蛋丢在锅里煮了。还有一次客人吃了他的饭，而他却以为是自己把饭吃了。

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今年的物理NB奖，发给了以Thouless（邵大叔）为代表的几个把拓扑玩进物理的人。所以从今年开始，不学一点拓扑不好意思再说自己学物理。继续阅读：(二)。

整个现代物理的基础似乎就是拉格朗日量。从理论物理角度，拉格朗日量就是这个道生一的“1”。

幂法用来计算一个矩阵的模最大的本征值及其本征向量。里的情况有点类似卓别林在电影摩登时代里的做法。他有个扳手。一个扳手最自然的作用就是拧一个螺丝。所以当他手里有个扳手的时候，他就到处找螺丝，最后都找到在等公共汽车的路人的裤子铝扣上去。

自从本人2014年发出裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》勘误表后，裴老师收到了很多网友发现的一些仍然存在的错误，特委托本人发布新的勘误表更正，见附件。

报告会上午10点开始，虽然家离报告厅很近（大概200-300米的距离），但为了能找个好位置，坐到前几排，所以提前20分钟去了报告厅。到报告厅以后，发现里面已经有不少学生了，但好在前面几排还有空座。坐定以后，发现越来越多的学生陆续进场了。没想到丘大师在年轻人心中名气还很大啊，好事！趁丘大师的报告还没开始，我就顺便和旁边的一个学生简单聊了几句：“你以前听说过丘成桐先生吗？”“没有！”“那为什么来听这个报告？”“学院要求的。属於我们大一新生的素质教育讲座，有一定的综合测评加分”