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经典力学的数学形式 精选

已有 5666 次阅读 2016-12-13 00:31 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记


   刚看到一本天价图书,78875.00RMB,题目是Fundamental Principles of Classical Mechanics, A Geometrical Perspective, By Kai S Lam (California State Polytechnic University, Pomona, USA) (World Scientific Publishing Co Pte Ltd., 2014)Lam是林的TFW拼音,但不知林老师的名字。我见过一些这家WSP的书,样子都不大好看,这本算漂亮的了,但也不能靠漂亮卖钱啊。我猜是系统错误,价钱显示错了(原价大约90USD)。不过还是吸引我多看了几眼,对作者的观点心有戚戚。以前学过一本《理论力学》,几乎用规范场论的形式写,虽不实用,却更显力学之美。正如林老师说的,经典力学作为一门理论学科,其内美和深邃远超其在机械系统的应用(classical mechanics as a theoretical discipline possessesan inherent beauty, depth, and richness that far transcend its immediateapplications in mechanical systems)。

   本书沿着Newton-Laplace-Lagrange-Hamilton-Jacobi-Whittaker的传统路线走到Poincare-Birkhoff-Lyapumov-Smale-Siegel-Kolmogorov-Arnold-Moser的拓扑-几何路线,后一条路线被物理学家忽略了多年,然后被数学家在非线性动力系统中追回来了。现在看来,当年的忽略是因为半路杀出量子力学,抢了经典力学的风头。然而,恰是经典力学的Hamilton-Jacobi形式移植成了量子力学的算子,而Lagrange形式引出了Feynman的路径积分。我常说,数学方程不仅是形式,形式本身也有内容,而且往往比“实在的”内容更有力量,经典力学的场论形式就是一个基本的例子。我们的理工科的理论力学课本,至少应该加一章来讲经典力学的形式。我没找到林老师的书,只看见目录,抄录如下:    

   从目录看,本书罗列太多,重复数学课本的东西太多,当然也就不能做到天成简约,配不上它要宣扬的美。不过这清单倒有独立的意义,它列举了我们需要的数学概念。看那些课目,想起以前与它们朝夕玩乐的时光,还有几分激动。








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