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初等几何的意义不可小觑

已有 5603 次阅读 2016-12-6 19:42 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记

   大学数学系的人都知道:上大学之后就不再学习初等几何了,一线数学家也不会以初等几何作为自己的研究方向了。那么学习初等几何就没用吗?答案显然是否定的。


   初中学习初等几何,是训练证明的大好机会。因为针对初中生的认知水平,代数的证明还过于抽象,不适合引入,用有显著实际意义的几何练兵,是合适的。


   我们还必须看到初等几何在人类文明史上的重大意义。初等几何的意义在于:1. 人类可以用纯理性认识自然;2. 人类可以用纯量化方法认识自然。这两个信念,为一千多年之后现代科学的产生和发展打好了思想铺垫。


   现代数学处理抽象结构,能够精确回答每个抽象结构的性质,却不能回答它与现实世界的联系。现实世界采用这个结构建模,是因为它与我们的感官精确搭配。例如长度这个物理量采用实数建模,与视觉匹配,也与运动匹配。


    初等几何准确刻画了长度这个物理量的性质,而其余物理量的外在表现形式也一定是长度(液体体积通过量筒中液体的高度,时间通过秒针的移动,质量通过弹簧的形变,电流通过电流表,温度通过温度计的长度)。因此没有初等几何做基础,物理学根本不可能建立。


    所以初等几何事实上是自然科学,这与现代数学作为形式科学不同。初等概率论与现代概率论的关系也与之类似。抽象结构与现实世界的联系,恰恰是在“初等”阶段所确立的。大学学习概率论也一定是先学初等概率论,做了大量应用题,把抽象概念与现实世界的联系练熟了,才转入学习公理化概率论。



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