大学数学系的人都知道：上大学之后就不再学习初等几何了，一线数学家也不会以初等几何作为自己的研究方向了。那么学习初等几何就没用吗？答案显然是否定的。

   初中学习初等几何，是训练证明的大好机会。因为针对初中生的认知水平，代数的证明还过于抽象，不适合引入，用有显著实际意义的几何练兵，是合适的。

   我们还必须看到初等几何在人类文明史上的重大意义。初等几何的意义在于：1. 人类可以用纯理性认识自然；2. 人类可以用纯量化方法认识自然。这两个信念，为一千多年之后现代科学的产生和发展打好了思想铺垫。

   现代数学处理抽象结构，能够精确回答每个抽象结构的性质，却不能回答它与现实世界的联系。现实世界采用这个结构建模，是因为它与我们的感官精确搭配。例如长度这个物理量采用实数建模，与视觉匹配，也与运动匹配。

    初等几何准确刻画了长度这个物理量的性质，而其余物理量的外在表现形式也一定是长度（液体体积通过量筒中液体的高度，时间通过秒针的移动，质量通过弹簧的形变，电流通过电流表，温度通过温度计的长度）。因此没有初等几何做基础，物理学根本不可能建立。

    所以初等几何事实上是自然科学，这与现代数学作为形式科学不同。初等概率论与现代概率论的关系也与之类似。抽象结构与现实世界的联系，恰恰是在“初等”阶段所确立的。大学学习概率论也一定是先学初等概率论，做了大量应用题，把抽象概念与现实世界的联系练熟了，才转入学习公理化概率论。