冯.诺依曼有著惊人的记忆力──不过好像天才们的共同特徵都是惊人的记忆力，也许这跟顶级厨子必须有最为精致和丰富的原料供应基地一样。据赫尔曼.哥尔斯廷的记录，冯.诺依曼一旦读过一本书或者一篇文章，就能逐字逐句把它默写下来，若干年后，他依然可以毫不迟疑地做到这一点。他还会把文章从原来的语言直接翻译成英语，速度一点也不降低。有一次为了测试他的这一能力，哥尔斯廷让他说说《双城记》是怎样开头的，诺依曼立刻没有任何停顿背诵《双城记》的第一章，接下来是第二章……直到哥尔斯廷让他停下来。

仅举一例：1¹ + 19¹ + 20¹+ 51¹ + 57¹ + 80¹ + 82¹ = 2¹+ 12¹ + 31¹ + 40¹ + 69¹ + 71¹+ 85¹

本文介绍了在数学，自然，物理，文明和艺术的螺旋形状，重点是由作者创造新的螺旋形式。

预测未来的一种方式是研究过去事件的数据，建立能产生相同数据模式的数学模型，然后用它预测未来。这说起来容易做起来难。统计模型有许多需要拟合数据的参数，统计学家需要重复拟合过程许多次，才能建立预测的概率分布，发现某些事件发生的可能概率。新西兰 Canterbury大学的Richard Vale利用这一方法建立数学模型，预测尚未出版的两卷《冰与火之歌》。奇幻小说《冰与火之歌》系列已经出版了五卷，作者乔治RR马丁计划写七卷，至少还有两卷没有发表。小说采用了POV视角叙述故事，至今为止，有24名角色担当了POV人物。Vale根据角色的章节分布预测他们在未来两卷的分布。比如琼恩□雪诺（Jon Snow）的POV在第一卷有9章，第二卷8章，第三卷12章，第四卷没有，第五卷13章；塔斯的布蕾妮（Brienne of Tarth）只在第四卷有8章POV，其余四卷都没有。他运行了计算机程序寻找拟合数据的参数，建立数学模型预测未来角色在第六卷和第七卷的POV分布。他的模型预测某些角色不会再有任何POV，预测某个特定角色是死还是活著。连线英文。

罗杰·彭罗斯发明了这个不可能的对象，tribar。他与他的父亲，一位精神科医生和医疗遗传学家，在一篇文章里第一次描述了它（英国心理学杂志，1958年）。本文的目的是再次使公众意识到彭罗斯爵士的一些工作，即“关于不可能图的上同调”。

当人们谈到埃博拉病毒的时候，最常用的一个数学词汇是“指数增长”。如果是通过这个事件来学习指数性质的话，那真是太可悲了。好在“基本复制比率”有所下降。这个模型似乎挺准确的，希望它预言成真。这里还有一个。

1907年，帕金斯夫人收到一件圣诞礼物：由169个方布片拼成的正方形的被单。因此这个问题也称为“帕金斯夫人的被单”（ Mrs. Perkin’s quilt）。这样的被单并不是太难。我们一般假定所有的小正方形的边长都不一样。延伸阅读：完美正方形

数学最高奖菲尔兹奖与国际数学奥赛（IMO）有著越来越多的联系。在过去的20年里，18位菲尔兹奖得主有10位曾获得过IMO金牌。这点并不奇怪，做高水平的数学研究需要有数学素质、数学天资。就像体育运动员、舞蹈演员一样，不是谁都可以胜任的；这些行业，天资绝对是第一位的。相关阅读：万精油：数学竞赛及其它。

乐观点说，一个全面的概述也许需要两门历时各一年的教程。因此，我的题目不应使人产生错觉，因为显然没有人能在两次演讲中对这个题目谈得面面俱到。我要讲的中心思想是过去300年数论的连续性，以及这样一个事实：今天我们所做的不外乎是17世纪 Fermat 开创数论之后一些最伟大的数学家的工作的直接延续。

华盛顿邮报这篇文章说数学变热原因有三：1. 女数学家得菲奖，榜样的力量是无穷的，可以带动一批女孩子学数学。2. 职业网站又一次把数学家评为全美最好职业（工资，环境，自由等各种考虑）。3. 数学越来越接地气。大数据，网络安全，金融模型等等。

为了使更多的人能够了解陈先生演讲的内容, 陈先生的助教根据演讲录音进行了整理, 在下面简要地作一介绍。

Michael Atiyah爵士：作为 Hermann Weyl 当之无愧的继承人，阿蒂亚正是 Freeman Dyson 眼中的飞鸟，让他引领我们一起鸟瞰20世纪的数学吧！

Samuel Arbesman 最近写了一篇关于不正确的数学猜想。这里再加一个例子：费马素数。

我们的直觉不是完美的。但我们在推理的时候呢？我们经常用这个办法进行外延推广。可是我们还是会犯错误。有这样一个例子：人们猜测gcd(n¹⁷ + 9, (n + 1)¹⁷ + 9) = 1对所有的正整数都成立。而且它对一切的n < 8424432925592889329288197322308900672459420460792433真地都是对的。这个数比8*10⁵¹还大。但这个猜想是不成立的。作者还举了几个例子。

一项>新研究的最初动机是为了估计果蝇种群的年龄结构，其基本定理的结果可以基本上帮助确定任何群体的年龄分布。对褂讪人群的新定理表明，你可以通过看他们还有多少时间生存来确定居住人口的年龄分布。

Derek Smith过去是数学TA (助教)。这是他的经验之谈。他特别推赏MITSanjoy Mahajan教授的“大学科学技术课程教学”(Teaching College-Level Science and Engineering)。本人没有看过，猜想可能与国内师范大学的”数学教学教法”课类似吧。其他还有九条。

10月里有一个万圣夜，万圣夜有一个不给糖就捣蛋。这里有31个小捣蛋 (数学小品)，一天一个。这是为了纪念加德纳诞生一百周年的特辑。

齿轮球迷机器更多的艺术品是Paul Nylander的作品。在这个球迷上一共有92个齿轮。你能说出有几个红色，几个黄色的吗？它们排列的规律是什么？每个齿轮上有多少个锯齿？注意左上角的数字。相关阅读：咱们一起来数一数锯齿。

不是三角平方数。就是我们都知道的公式：1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²。

我们中国人自古崇尚3和9，但居然有人说9没有那么神奇。为什么呢？

这是一个规尺作图的游戏。点击进去后，你先按要求做基本的5步，然后就可以开始玩游戏了。

美国高中数学老师Patrick Honner给他的学生出了一道作文题：你最喜欢的几何形状。要求：画出你选的形状，然后用一两句完整的话解释你的选择。

对现代哲学之父笛卡尔（Rene Descartes）头颅的断层扫描发现，他可能有鼻窦骨瘤。研究报告（附有扫描图）发表在10月11日出版的《柳叶刀》期刊上。笛卡尔死于1650年，享年54岁。他的头颅自1821年起一直存放在巴黎的自然历史国家博物馆。鼻窦骨瘤会导致鼻塞，但与他的死亡原因应该没有什么关系，他是在担任瑞典女王私人教师期间感染肺炎而死。

谁需要代数？这个问题是由美国纽约社区学院 LaGuardia Community College 的主席Gail Mellow 提出的。像Mellow 这样认为“我们是时候需要重新考虑一点代数”的教育工作者正变得越来越多。学生们不喜欢数据倒是可以理解。而如今，像Mellow 这样的教育工作者，目前也决定做出一些改革。目前已经有了一项尝试，在美国全国有5000名学生产于了这项‘实验课程’，也就是不在大学中学习传统数学。Mellow 说：“知识应该为人们生活所服务。新的‘实验课程’将放弃那些抽象的数学，而改为与技能相结合的内容。”

搞计算数学的可以向这里投稿。SMAI是法国的一个学会，类似于美国的SIAM。全称：Societe de Mathematiques Appliquees et Industrielles。

闵嗣鹤先生毅然接手，用了几乎一年的时间，最终判定陈景润的算法是合理的。在他的帮助下，这部书稿终于变得可以为世人接受。

2012年，数学有了一个新生婴儿“扁方形环面的第一个C¹等距嵌入”(he first C¹ isometric embedding of the flat square torus)。我们把它简称为“Hevea Torus”。但它是什么样子呢？

假设你有一个很大的数据集，非常非常大，以至于不能全部存入内存。这个数据集中有重复的数据，你想找出有多少重复的数据，但数据并没有排序，由于数据量太大所以排序是不切实际的。你如何来估计数据集中含有多少无重复的数据呢？这在许多应用中是很有用的，比如数据库中的计划查询：最好的查询计划不仅仅取决于总共有多少数据，它也取决于它含有多少无重复的数据。如何解决？且看 Nick Johnson 的这篇讲解基数估计算法的文章（译文）。

统计学家Randy Olson调查了数以千计的已婚和离婚的美国人，询问了大量与婚姻有关的问题，根据被调查者的答案使用模型进行分析后揭示了婚姻长期稳定的秘密。当然这些因素只是相关性而不具有因果性。Olson发现：在订婚前约会1到2年的夫妻比约会不到1年订婚的夫妻离婚的可能性低20%，约会3年及3年以上的夫妻离婚的可能性低39%；你和你配偶挣钱越多离婚的可能性越低，每年挣到12.5万美元的夫妻比不到2.5万的夫妻离婚可能性低 51%；更关心配偶外表的男性离婚率会增加1.5倍，更关心配偶财富的女性离婚率会增加1.6倍；你在婚礼上花的钱越多离婚的可能性越大；私奔的夫妻离婚的可能性比有200多人出席婚礼的夫妻高12.5倍；有蜜月的夫妻比没有蜜月的夫妻离婚可能性低；褂讪去教会的夫妻，离婚可能性低46%。

数学家宣称自己不懂物理，背地里抱怨物理学家的公式都是错的 ── 谁关心数值结果啊；物理学家声明自己不懂数学，暗地里嘀咕数学家的文章没讲怎么算数 ── 谁关心定义证明啊 ......

四年一度的2014国际数学家大会兼菲尔兹奖及2014诺贝尔奖都已揭晓而暂告段落。为此，再来欣赏一下高雄大学黄文璋教授的一篇旧文，领略各数学大师们的思想痕迹及精彩故事。

这个收集大概是最全的了。

球谐函数 (spherical harmonics) 是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在量子力学等领域广泛应用。杰克逊的专著《经典电动力学》里面有相关内容。相关阅读：球面上的调和分析与逼近。

背包问题（Knapsack problem）是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？

Bruce Dawson指出，英特尔的"Intel□64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual"里关于FSIN的描述非常不准确。它算出的值与正弦函数的真正的值可能相差甚远。

妈妈爱数学是一个帮助父母了解孩子的数学课程的工具。研究发现，孩子的数学学习与父母的自信秤谌有关联。

这是美国理论物理学家Gregory W. Moore教授对物理和数学的关系的看法。学物理的人应该认真读一下。

这是Reddit上的一个问题。有人说这是一个NP完全问题。

这是他1997年在巴黎的一次演讲。

陶哲轩在arXiv上传了一篇追溯文章，总结关于孪生素数猜想研究的进展。Google翻译把Polymath project翻译成博学者项目，似乎挺好的。陶哲轩书名用的是D.H.J. Polymath，感觉有布尔巴基的味道。

这是一组漂亮的代数曲面，共有七十多个。

这是一个大学生办的期刊。我上大学的时候就见到77级的同学在办数学期刊，但由于学生的流动性，这类的期刊很难维持下去。科学网上也有本科同学要自己办杂志。我个人不鼓励这种行为，也不想介绍。学子以学为先，本科生嘛。

如果有人告诉你，减法不用减而是用加，你一定会觉得奇怪。许多老美就这么做，而且有个正规名字“朝上加”(“Counting Up”)。刚才看见一个小学三年级教材的截图，有这方法的具体步骤。325-38=287 被搞得如此复杂。一步步往上凑整，最后把凑的数加起来。据说现在正在推广这方法，已经引起许多家长抱怨。据说这是Common Core 的一部分，那里面说SAT, ACT 都向 Common Core 靠拢。已印在教材上，估计危害范围不小了。

一名19岁的英国学生两次参加数学考试都没通过。为了激励自己，他与同学打赌，成绩再不达标，就将公式纹臀部。结果第三次考试又挂了，于是他一怒之下将公式纹在屁股上。网友：哥们真拼了！若在中国高考，臀部根本不够用啊……

前段时间有这么一个新闻，说是有人用计算机证明了Erdos的一个猜想的特殊情况。这个问题可以归到拉姆赛类型的问题中，粗略来说，这类问题说的是即使在非常无序的结构中，当结构的大小达到一定秤谌时，必然会有高度有序的子结构出现。比如拉姆赛定理，说的就是对于任意给定的整数k和l，将完全图任意染红蓝两色，当完全图本身足够大时，最后要么出现红色的k阶完全子图，要么出现蓝色的l阶完全子图。也就是说，完全的无序是不可能的。

走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听著风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。上个世纪末，深蓝凭借前所未有的搜索和判断棋局的能力，成为第一台战胜人类国际像棋世界冠军的计算机，但它的胜利仍然仰仗于人类大师赋予的丰富国际像棋知识；而仅仅十余年后，Watson却已经能凭借自己的算法，先“理解”问题，然后有的放矢地在海量的数据库中寻找关联的答案。长此以往，工具将必在更多的方面超越它的制造者。而这一切，都来源于越来越精巧的计算。计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。

今年是加德纳诞辰一百周年。有很多纪念文章。加德纳从科学美国人发迹，写出了很多好的趣味数学文章。这是最受欢迎的十篇。相关阅读：庆祝马丁·加德纳的生日，英文诗。

天平是一个游戏。疯狂几何就是尺规作图。这在初中就学的东西居然成了疯狂几何。一年一度的鬼节又到了。我们可以在南瓜上做点文章。

视频中可以看到一个课本被打开，然后用手机对著满是公式的一页拍照。这并不是某人在Instagram上晒自己的家庭作业，而是通过手机扫描并解出方程式，结果马上就会弹出来，并伴有让人满意的咔嗒一声。这个视频是对一个新上市的解代数应用PhotoMath的宣传，在被人们在网上转载的过程中，有人对教育的衰落表示惋惜，还有学生们开心的庆祝他们以后不用再自己做作业了。

1955年出生于德国的托马斯□苏德霍夫凭借在“细胞物质运输”研究上的突出贡献在去年被授予了诺贝尔生理学或医学奖。说起教育孩子，托马斯也是毫不含糊，他甚至提出“儿童在十岁之前最好不要接受科学、数学之类的系统训练”的观点。

有一天，我想：美国人的数学教材是什么样子的呢？拜互联网所赐，我很快就在网上找到了美国加州小学三年级数学教材。不看不知道，一看吓一跳 ....... 我们应当从对方的数学课堂中借鉴思维训练的方法技巧，让我们的孩子从算术高手变成数学达人。

标准 LDA 算法中的Gibbs Sampling 算法实际上采样的时候速度太慢， 这就是为什么学者基于 LDA 模型的稀疏性给出了 SparseLDA 算法，在速度上可以比标准采样方法要快几十倍，所以在工业应用中当然应该要实现 Sparse 的算法。

周爱辉给出了Coulomb体系的Hohenberg-Kohn定理严格的数学证明。相关论文发表在Journal of Mathematical Chemistry上。美国《数学评论》称这一结果“plays a fundamental role in the development of density functional theory”。

@万精油墨绿(YOU志平)：纽约时报这篇文章建议机场抽查采用平方根办法。恐怖分子嫌疑比平均高出100倍的人（比如单身男性，与恐怖分子同姓等等）只抽查10次，而不是100次，说是这样可以提高效率，避免过多滥涉无辜。平方根法是否有效很难说，但机场愿意用数学优化值得赞一下。

你抓起一块披萨，正要一口吞掉的时候，披萨一下子软了，从你的指尖处耷拉了下来。其实，只需把披萨弯成U形即可。 这个披萨小窍门的背后，深藏著一项关于曲面的强力数学，发明人高斯起了个名叫“绝妙定理”。

Whyte爱尔兰都柏林的一名物理学博士候选人，他创作的第一批几何 Gif 是根据自己在本科时期研究的计算模块“即兴”出来的。在他的汤不热 Bees & Bombs 上会更新 Whyte 最新的作品。这些 Gif 是用 Processing (开源编程语言)创作的。

近代力学的奠基人德国科学家普朗特Prandtl于1942年出版了当时唯一的一本流体力学著作，<流体力学概论Prandtl ─ Fuhrer durch dieStromungslehre.>, 这部划时代的著作后来出版了12版，是流体力学领域最重要的著作，研究成果能被这部著作引用一直是流体力学领域的荣誉.陈十一的成果被该书的第十，十一和十二版引用.。

要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。

今晚初步分析了一下科学网博客前100位的总访问量、周访问量、博文平均访问量。这三组数据的衰减方式都超过了指数方式，经过四重对数后仍然有“对数衰减的趋势”。

为了实践自己“读世界这本大书”的人生理想，投笔从戎的笛卡尔已经度过了3年军旅岁月。战争的机缘，使他得以有机会游历满目疮痍的欧洲，在硝烟中继续他关于这个世界的思考。

在今年的中国控制会议上，中国自动化学会控制理论专业委员会颁发了首届陈翰馥奖，获奖者是美国工程院院士、中国两院外籍院士、哈佛大学教授何毓琦先生。何老师是我最敬重的一位先生学者，他获奖当是实至名归。想起与何先生接触的种种，不禁手痒，且将思絮信笔涂鸦一番。

如果益唐·张在中国梦里跑龙套，那么他的命运会如何呢？

今天看到蒋迅公布了新的数学都知道，这其中包括了关于黄金分割的事，提及所谓黄金分割的位置是1.618…就我所知，也有人把0.618…看作在黄金分割点。…它与以上提法本身没有矛盾，仅是视角不同。 我这里推荐的认识是：让0.37成为黄金分割点，代替0.618. 另：黄金分割新值是数学中的新矿？

埃舍尔还擅长用隐喻的形式表现我们所不可及的高维空间，这在他早期的画作“巴比塔”（Babel， 1928）中就表达了这个思想。

平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率，也可以被用来定义测地线。测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。欧氏几何中的直线，整体来说是两点之间最短的连线，局部来说可以用“切矢量方向不改变”来定义它。延伸阅读：张天蓉：相对论与黎曼几何-11-等效原理

我国教育思想绝大部分是错误的，把学生教“死”，就是中国教育的一个典型思想，教师如何教学，学生就要如何学习。本文从中国数学教育略举两个典型的例子。1，为了保证准确，数学中不能使用“近似数”。2，后面的知识、老师没有教过的方法都不能使用。相关阅读：小学和初中不应该教学思维  (已隐藏)。

有3个人去吃饭，一共30元。AA制，每人掏了10元凑够30元交给了老板，后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是每人只花了9元钱。3个人每人9元，3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？

如果你觉得自己天赋异禀，并在代数，几何与分析各方面都有著扎实的基础，我建议你绝不要浪费自己的天赋：应义无反顾的选择代数几何这一专业。当然把代数，几何与分析这三门基础功课同时学好的人很少。比如有些同学有著很好的 分析功底，但代数中的抽象思维能力却相对显得薄弱。如果是这样的话，我建议你选择分析方面的专业，比如：复分析，分形， 调和分析或微分方程。

科技成果的创新度与其科研成果引用率和科技成果重复率具有一定的内在联系,即科技成果引用率越大，其创新度越大，引用率越小，其创新度越小；科技成果重复率越大，其创新度越小，重复性越小，其创新度越大。任何一位科研人员的论文发表，一定会有一个科技成果重复率(引他率）和另一个科技成果引用率（他引率）问题。也就是一方面会出现他引用别人的论文数（参考文献数）；另一方面会出现人们对他的文章引用数（参考文献数）。其论文的创新度主要取决于这两个方面相互作用形成一个均衡，我们将这叫作科技创新的一般均衡。根据科技创新的一般均衡理论，我们提出：科技创新度定律，就是科技成果创新度与科技成果引用率（他引率）成正比与科技成果重复率（引他率）成反比。这样我们根据这个定律所确定的比值就可以创建一个新的科学计量学指标体系，即科技创新因子与科技创新指数。并用它们评价科研人员工作的创新秤谌。

虽然大数据概念近些年才热起来，但早在19世纪，人们就见到了文学作品的定量分析的身影。

我写了一些非业务的文章，让我的学生看到了。他们问我可以不可以帮我发到网上去，我说，当然可以。不久，他们告诉我说，我的文章点击的人很多，一直被排在那个网站的首位。又过了些时，一些同行告诉我，说我发在网上的那篇文章被一个学校印发给教员参考了，而且又被一本书收录了。云云。这件事，开始扭转了我对上网的不好印象。

大千世界既可由音乐谱写而成，亦可由数学符号表示而成。五线谱演奏著现实世界的万般情感，而数学公式则表述著客观世界的演化本质。用字母来表示数，这是从算术到代数的飞跃，无论是从公式结构还是数学形式上都变得式简意明、魅力无穷。三角形、平行四边形和梯形等面积公式，形式简洁规整；乘法交换律、结合律以高度抽象与和谐逻辑结构令人叹为观止；勾股定理、二项展开式、平方差公式和微积分公式等言简意赅、精确无比，足以唤起人类的理性美感。

本笔记是我在学习黎曼几何过程中的一些总结与归纳，愿能简要梳理出一些脉络，初窥其径。

关于“为什么要做低秩逼近”，我可以举一个简单的例子。比如，有一个n维方阵A，并假设它可以分解成两个列向量a、b的乘积，即A=a*b^T （b^T 表示b的转置，是个行向量）。这说明方阵A的秩是1。那么，请问，如果要在计算机里存储矩阵A的话，你是直接存方阵A呢，还是只存两个向量a、b呢？前者的存储量为n*n，而后者是2*n。对于大规模计算问题，n可达上百万，那么这两种存储思路的内存消耗将会有巨大差异！同样，在进行一些矩阵运算是，直接采用A往往计算量巨大，而用两个向量a、b代替，则会大大降低计算量。

什么是计算机可解问题？简单地说，就是一切可以通过计算机程序运行方式得到结果的问题。

给宋文淼研究员的一封信：为什么至今为止分析和计算宇宙物质场、真空场、电磁场不能够用可压缩物质模型呢，主要原因是没有人作过，所以习惯上还是按照老路数来。延伸阅读：张天蓉：相对论与黎曼几何-13-四维时空。

作为最有声望的中国科学家，钱学森的一生为传记作者提供了最为丰富和珍贵的宝藏。传记作者为我们提供了关于钱学森的多个版本的传记，但中国科学家传记的固有不足或多或少地体现在这些传记里。因此，我仍然期待关于钱学森的更好传记作品的出现。这本传记文字生动，内容翔实，既能全面描述钱学森的科学生涯和贡献，又能刻画钱学森的内心世界和性格特徵，还能客观公正地展现出钱学森人性中的弱点和人生中的失误。

毕达哥拉斯及其学派在西方哲学史、美学史上影响很大。然而，毕达哥拉斯及其学派几乎没留下任何著作哪怕残篇。大多数思想是后人，尤其是亚里士多德的转述。但这并不意味著其哲学不可以深入研究。恰恰相反，正是这种众说纷纭、扑朔迷离的状态给后人对其学说有了巨大的解释空间。我们研究一个哲学家，归根到底不是原原本本去再现他的思想，而是获得对我们的启示，引发我们的思考。

该书是用英文于1995年写成的，在斯普林格出版社预出版后，仅限在台湾发行使用。四年后的1999年，该书在斯普林格出版社正式出版，向全世界发行。在英文版正式出版了十五年之后，翻译成中文，今年在高等教育出版社正式出版，在国内发行。台湾成功大学发行了该教材的繁体中译本。从王元先生的话语中，我知道了以下信息，到目前为止，中国数学家在外国出版专著成百上千，而中国数学家撰写的获得世界认可的教材，只有两本，一本是华罗庚的书《高等数学引论》，在剑桥出版社出版，一本是方源和王元合写的这本《微积分》。王元先生说，写一本好教材的难度是写一本专著的难度的100倍。“不要轻易写书，想写好费时费力，写不好遭人垢笑。”这是我问一个国际上很有名气的数学家为何不写书时，他说的话。

用光谱分析得出所有元素的核内层电子是按能级分层(K/L/M/N)分布，每个能级的电子按2、8、18…的个数规则排布。而外层的价电子则是严格按照8进制的自然数排列，构成元素周期。元素周期为什么是8进制？其物理机制是什么？是一个由来已久的问题。那我们就从周期表的开头说起。

埃舍尔多次专门以星为题做了许多木雕和木刻。上面这幅“星”（Star， 1948），埃舍尔将不同的多面体分别以实体和棱边形式放在同一幅画里，形成群星闪烁，互相照耀的效果。

本人关于Hamilton环算法，3SAT问题到Hamilton环问题的转化方法及其对3SAT的计算，所有算法思路已经完成，且其计算模型也已经完成。不仅如此，具体的编程实现也都完成了。程序经大量计算测试，运行流畅，运行情况非常好。

早在高中阶段，就觉得数学非常简单的容易理解的。到了大学学积分的时候，也没有觉得数学多难，然而到了博士阶段，发现各种微分，泰勒展开已经从我脑子里消失了，弄的我现在看个理论推导的文章非常困难，在自己模型建立的过程中更是困难重重。我不禁怀疑是怎么了，难道真是读博把脑子都读坏了么。。。。

塞曼效应（Zeeman effect）原来的意思是，量子力学体系中，一个能级就是一个能级，但是这个能级在外加磁场作用下会分裂，变成两个或者更多。这里把他引伸到社会学中。

爱因斯坦幸运地结交了两位犹太人数学家朋友：闵可夫斯基和格罗斯曼。一开始，爱因斯坦对闵可夫斯基的四维时空不以为然，但当他结合黎曼几何考虑广义相对论的数学模型时，才认识到这个相对论少不了的数学概念的重要性。

我的数学课突出证明，基本是每个结论都要问个为什么，都想证一证。有的同学已经在课上明确提出了这样的问题：这不是多此一举吗？我知道结论对能用不就足够了吗？为什么还要证一证？ 我的观点是：如果你是为了学习数学知识，那可以不加证明的予以接受。但假如是为了学习数学思维，那就非得多证明不可。而且，在我看来，数学思维的重要性远远高于数学知识。数学知识诸位过几年就忘得差不多了，但数学思维是会保留的，而且可迁移到对其它问题的解决。

在中国绘画中，线描是最为普遍的一种画法之一，也是中国画造型的基础。线是中国画的生命，是在空间中表现位置和长度的手段。随著人们对民族文化艺术的研究与发掘，中国画线条元素越来越多的用在考古绘图中，特别是在器物的纹饰、彩绘壁画和石刻壁画的绘制中尤为显著。

一位视陶哲轩为偶像的数学系博士说：“如果仅仅看那些神奇的成就，任何人都难免会有仰视的感觉……其实，真正静下心来搞科研的能力和早慧的先发优势有著根本的差别。从一个极其聪明的孩子，一步步成为世界一流的大数学家，这期间的辛苦付出和勤奋努力，才是这位天才走到今天最重要的资历。”

曾经一位做数学的好友告诉我（大意）：在20世纪数学界，靠“非主流”达到大师地位的估计只有奥地利的库尔特·哥德尔（Kurt Godel）与匈牙利的保罗·爱多士（Paul Erdos，也译作厄多斯）。在中国存在著对爱多士工作的某种偏见，认为它们是一些孤立的问题或解答。事实上，费尔马时代的数学家也对费尔马持有同样的看法。可是，这些看似零散的问题却引导我们到数学的深处。我忽然想到，把哥德尔、爱多士、维特根斯坦和费马（或者更多）这几位合写一篇文章甚至一本书，该多么有意思啊──不知治数学史的朋友有没有兴趣？

尺规作图（没有坑谌的直尺与没有度量功能的圆规）求两圆公切线是困扰我多年的一个几何作图问题，其难点在于对切点的确定。一般地，仅在满足两圆内切或两圆半径相等条件的特殊情况下，我们可以容易地确定切点。余下的情况则颇令人“痛苦”。

勾股定理是人类认识宇宙规律的自然起点，无论是在东方文明还是西方文明起源过程中，都有著许多动人故事(大禹治水、地板砖铺设、无理数发现等)，因而屡屡成为纪念邮票上的首选图案。如韩国2014年发行的3枚纪念国际数学家会议的邮票图案均为三个著名数学定理，其中之一就是勾股定理。而中国2002年发行了以赵爽弦图为图案的邮票，以纪念北京国际数学家会议。另外1971年，尼加拉瓜发行了10张题为“改变世界面貌的10个数学公式”邮票，由一些著名数学家选出对世界文明发展极具有影响力的公式，勾股定理名列前茅。可见勾股定理改变了我们的生活。

表面张力单位常用的有好几个：国际制单位，传统单位，GROMACS单位，力场单位。

以前的博文中讲过用matlab作弹性模量(杨氏模量)的各向异性图，这里更进一步, 讲讲剪切模量各向异性的作图。

祝贺全国第五届不等式学术年会召开。

第一部分：数学大师的经典；第二部分：数学各个领域的名著；第三部分：哲学,物理学与其它领域的名著。

给一个链接。有兴趣的看博客。

等周问题是数学里的一个基本而经典的问题。作为一个一般结论，大家都知道，平面上一定周长的曲线中包围面积最大的是圆。steiner貌似是第一个给出证明的。他的证明非常巧妙。最重要的是，他的证明思想极具一般性。类似的策略可以广泛用于各种数学或者非数学的问题。经过适当改造后的证明可以轻易地被一个初中生看懂。不过，steiner的证明存在一个毛病，这个毛病在steiner的时代还没有充分被数学家意识到。那就是，steiner只是证明了如果这个包围面积最大的物体存在，那么它肯定是一个圆；但是他没有证明这个物体存在。这就是所谓存在性的问题。