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今天有人问我：（快速边界元中）为什么要做低秩逼近？
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提问
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你好：
在仿真科技论坛上看到你几年前的帖子（http://forum.simwe.com/thread-862713-1-2.html），请问你做过FMM吗？能不能详细讲一下为什么要做低秩逼近？
期待你的回复！谢谢！
我的回答
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你好！
很高兴和你讨论问题。
我一直做FMM。
关于“为什么要做低秩逼近”，我可以举一个简单的例子。比如，有一个n维方阵A，并假设它可以分解成两个列向量a、b的乘积，即A=a*b^T （b^T 表示b的转置，是个行向量）。这说明方阵A的秩是1。那么，请问，如果要在计算机里存储矩阵A的话，你是直接存方阵A呢，还是只存两个向量a、b呢？前者的存储量为n*n，而后者是2*n。对于大规模计算问题，n可达上百万，那么这两种存储思路的内存消耗将会有巨大差异！同样，在进行一些矩阵运算是，直接采用A往往计算量巨大，而用两个向量a、b代替，则会大大降低计算量。
庆幸的是，一些数值方法（比如，边界元法）中形成的矩阵A具有低秩特性，因此可以采用以上的思路，有效降低存储量和计算量。
不知我的回答是否清楚？
祝好，
校金友
https://blog.sciencenet.cn/blog-299024-835536.html
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