刍议“数学教育。。。不是数学家的数学”

王永晖

普通家长们可能还不知道，包括我们国家的高层领导们，如果对于教育界不熟的话，可能不知道的是：现在的中小学教育界，流传着这样一种说法，数学教育的那些内容、方法与意义，不是数学家的那种数学。

这种说法，流传范围已经很广了，而且持这种话语权的人，地位已经不低了，数学教师出身的著名中学校长之类，持此言者，大有人在。就是某些师范大学的数学教育界领导，有这种观念的，也仍然有之。

表面上看，这句话很在理啊，中小学数学教育，目的当然不是只培养数学家了，那么它的教学内容、方法和意义，偏离数学家的成长主线，可以乎？！

关于这个观点，我们现在展开来说一说。我先用一个体育界的例子，来做为引入。我们知道，大多数人练体育，当然不是为了拿世界冠军，不是要成为专业运动员了。

那么，我们练体育的时候，就能够瞎练，偏离科学的体育训练方法了么？！

实际上，根本没有必要偏离。体育界有个特点，就是职业远动员的成绩，跟业余爱好者的成绩，其实差别并不是太大，有些时候就差个20%左右而已，即使是奥运冠军的成绩，甚至世界纪录的成绩，跟业余顶尖爱好者的成绩，也就差个这么多，或者最多50%而已。

业余爱好者，在进行他们的体育锻炼时候，所采用的方法，并不会偏离职业运动员的科学方法太多，只是投入时间和精力，训练的细致程度。

你如果是个游泳爱好者，譬如蛙泳爱好者，不可能不按照蛙泳的科学技术来练，不可能差的太远，业余体育爱好者们，都没有这样搞的了。

普通家长们可能不知道的是，蛙泳反而是游泳中，技术最难的，易学入门，难练精深。蛙泳的业余顶尖爱好者，其技术上，不可能跟职业蛙泳运动员，差别有太大了，顶多极细微的细节而已，当然有可能是关键细节导致那关键的成绩差距。业余顶尖爱好者，没有那么多的时间和精力，练到那个程度了而已，但已经练成的那些技术，不会说跟专业的技术离谱而不同，那就野路子了。

随着全民健身运动的兴起，有越来越多的业余爱好者，甚至开始进入到职业运动员的成绩范围内。国外视频网站上就有类似的网红，并非专业运动员出身，但是，能够在格斗擂台赛上，击败职业运动员。

所以说，拿职业和业余做区分，说业余的，就可以不按照专业的规范来练，这是非常古老、低陋，而且很不符合现代社会实情的想法了。

这篇文章，我因为是展开来说，所以关于体育再多说一个现象。我常常在学校操场的东北角砖地上锻炼，就把入门拳法，练来练去，旁边就是跑道上的那些同学们。这么多年下来，我觉得，这些同学们，怎么跑步都跑不对，现在网上资讯很发达，大家要找到跑步的教学视频，很容易啊。

可是很多同学，跑姿都不合理，绝大多数同学吧。有个女生，每次跑步的时间还很长，经常跑经常能见到，可是跑了这么多年，没有什么太大的进步啊。譬如，跑步的时候，头就低着始终看地，两手摆臂也不对。我因为不认识这位女生，不好上前搭话，就看着她这么几年来都是错的，其实，这位女生，本身还是挺漂亮的，体形如果能够结合更正确的跑姿，肯定也会更显得青春靓人。

另外一位是我认识的女生，也曾经跑过几年，最近可能硕士毕业了，见不着了，我也是不好意思跟她说跑姿的问题，还没那么熟，免得别人误以为我好为人师，没到那个缘分，我凭什么建议你呢。她也是很勤奋，经常跑步，但是跑了这么多年，跑步的时候，屁股还是下沉下坐的，这根本不是正确的跑姿啊，她并没有得过什么病患，完全正常，只是没有进行针对性的骨盆位置纠正训练而已。

我不知道，这是否仅仅是首师大这种级别学校的现象。于是，曾经提议我帮助过的一位数学小天才，在他们的清华大学操场上观察一下，看看同学们的跑姿。

这方面，既有书，又有视频，网上都能找到的啊。说起来，教授们可能跟普通人确实稍微有点儿不一样，系里有几位教授挺喜欢打乒乓球，我到一位这样的教授办公室闲聊，发现他书架上，郝然就放着几本乒乓球书籍，

其实，教授们的乒乓球爱好，也仍然只是业余范围啊。而且，那些书，其实也是针对大众写的，太专业了肯定会卖不出去。

好，现在我们回过头来说数学，大家可能已经知道我要说什么了，其实，从培养数学家的角度来看，中小学阶段的数学教育，就像职业运动员跟业余运动员的差别一样，其实不会有那么大，也不可能有多大的。

数学小天才们，跟普通中学生们，差在哪儿了呢？主要差在进度上面，而不是差在内容方面，这是美国霍普金斯大学天才教育项目，执行了五六十年之后，得出的规律。三联杂志有一期专刊，曾经科普介绍过，整本都是超常教育方面的内容，感兴趣的家长，可以去中读app买其电子版来看，好几年之前的了。

我认识的那位小天才，是在14岁进入到清华大学丘成桐项目的。当时，他实际上看的数学书，是研究生级别的，也拿到他的初中课堂上翻，他的初中老师，因此能看到英文书名，但可能自己也没读过的。另外，当时13岁的时候，他就已经拿到了该省高中生奥数竞赛的第一名（实际名次，但根据国家规定不颁布奖项）。

这个孩子这么强，但是，他看初中书，看的也仍然是标准教材，看高中书，也仍然是。他就是博览群书，好书差书一块儿看，其实，这才是比较自然、正常的读书状态。直到遇到我们几位数学家的帮助之后，其实，也只是指点，数学界院士孙斌勇指导了他八九次，肯定也只能是点拨式的，不可能像大学上课那种。

这个孩子，肯定是走数学家道路级别的了，那么就在对教材的具体理解上，他跟普通孩子也不可能差别那么大，即使有差别，也只是因为人性的懒惰与否，而不是数学学习本身上的学理。

我们再看指导他的孙斌勇，已经是院士了，那肯定是众人心目中的数学家了。其实，数学界对数学家的定义比较宽泛，只要是大学做过研究，发表过论文的，都算数学家了，当然，可以分为一、二、三、四流而已。

武汉有位中医，在重要的数论杂志上，改进了我师叔在Goldbach例外集上的结果，只要像这种，有很大的努力，并且努力得到了正规杂志的承认，正式发表的，其实也可以算是数学家了，有研究体验。

普通的中小学老师，当然不能算作数学家，因为没有做过研究，也没正式发表过研究性的论文，那就大多数都还不算的。

我们说回到孙斌勇，孙斌勇刚得到院士的时候，新闻界对他进行了采访，我也才知道，原来他自己就是少年英雄，我之前只是因为跟他的聊天，觉得这人主意特别正，没想到从小就那么厉害，我还是有点儿以貌取人了，因为他看着不是那么魁梧，可能以前锻炼身体不多。

我内心可能有个潜意识，老觉得必须体力需要很充沛，才能成为极为优秀的数学家，但是，对于一些数学天才来说，他们进入数学的难度没那么大，也许就不需要特别强的体力了。

有位数学培训教师，之前也曾经是大学老师，数学博士出身，看了报道之后，就说

-----------  贼叉：要是按孙斌勇的方法学中小学数学，你就完了。。。-------------------

• 所以啊，作为一个凡人，我们还是要脚踏实地，像这种天外飞仙的学习方法真的是要不得的，你要听了孙斌勇的话去学数学，那真的是哭都来不及

• 他的学习方法只适用于和他智商是一个水平的人

• 学习方法这个东西，每个人都是因人而异的，对于大部分人来说，刷刷题，做一些稍微超出自己能力范围的题目绝对是有好处的。而对于那些智商超神的，人家是让你膜拜的，不是让你学习的，特别是学习方法你千万别模仿，人生那么美好，何苦自取其辱

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那么，孙斌勇倒底是什么样的学习方法，让这位贼叉这么鄙视，这么看不上，认为对普通学生完全没用，甚至是负作用呢？

---------对话数学奇才孙斌勇：学习不赞成刷题，也不建议做难题------------------

• 我在普陀中学读了一年，被抽调到清华附中高中理科试验班。那时候，从各省抽调了26个人。

• 孙斌勇：想家了，没读高三就回到浙江读书。其余的人都选了清华、北大。
  

• 孙斌勇：我小时候看书特别仔细，我想这是唯一的。
  

• 孙斌勇：每一句话都能理解它什么意思。数学里，每一个定理，比如不等式，我都能自己证明。

• 如果从小像我说的这样学的话，整个系统都弄明白了，做几套题目就好了，不见得要花很多时间，做很多题目。

• 学数学还是轻松的，我读书从来没觉得苦。

• 我不赞成刷题，也不赞成做太难的题。做难题，费时间，花脑子，对于知识点的增长用处也不大。有些题目挖空心思，你解出来了，就证明你聪明了，不一定啊，做难题不是衡量一个人的标尺。

• 我强调的是学习要增长知识，对整个知识体系的理解、运用，在原来的基础上再创造知识。

• 国内的，国外的，各种各样的教科书

• 教科书是所有教授知识的书里讲得最全面、正确率最高，编得最好的书。
  

• 我小时候也是看教科书的，那时候没条件看其他的书，就从高年级借来他们的教科书，自己先看。
  

• 理性思维能力

• 我觉得我要做一个明白人，我教学生也是一样，要学好概念，弄清楚每个定义。

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这些观点都是数学教育界的正牌货啊！数学培训机构的老师，跳起来说正牌货不适合群众们，那是什么意思呢？其实，就跟在数学教育界，说数学教育，不是数学家的数学，意思差不多的，不是从学理出发的。

关于孙斌勇在中学阶段的这种学习态度，我不揣冒昧，来帮家长们分析一下，让家长们真正搞清楚，孙老师其实说的什么意思，然后你们再看看，这能否落实到你们家孩子身上。

孙老师说的这些话，确实境界很高，能真正做到的学生，将来一定是数学家/科学家了，而且一定是顶级的那种，毕竟现在博士生群体里面，在中学阶段就能开始做到这点儿的不多，很多人是本科生阶段才真正起步的。

孙老师说的这些话，直白的说来，其实就是忆筛的高级阶段，这种现象，其实在杨振宁小时候，也曾经出现过

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杨振宁传记上有个故事，我拿来做家长教育。杨振宁小时候就天资异禀，他的爸爸是中国最早的出国留学数学博士，回国后在清华工作。

在杨振宁小时候的照片背面，杨振宁爸爸给杨振宁以最高的评价，认为此子将来会了不得。原因是，他教杨振宁鸡兔同笼问题，这个问题，在那个时候对小孩子们来说，就是顶级难度问题了。过了一年之后，杨振宁爸爸又问杨振宁这个问题，杨振宁对答如流，一年之后还能想起来解答。

杨振宁到了国外，成家立业，自己也有了儿子之后，那时他还没有得诺贝尔奖，但是他对诺贝尔奖还是非常在意的，在他的儿子的名字里，就夹进去了诺贝尔的单字。他的儿子们稍微长大之后，杨振宁就拿同样的题教孩子，也是在一年之后来问孩子，可惜的是，儿子们答不上来，估计他也就不在儿子的教育上，花太多心思了。

凡事，还是要看资质的。

就这个故事，我请小教室们的家长们体悟一下，能不能看出一些门道。家长们比较茫然，我告诉他们我的理解，杨振宁再聪明，再怎么聪明，他一定是。。。 

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孙斌勇所说的“每一句话都能理解它什么意思。数学里，每一个定理，比如不等式，我都能自己证明。。。整个系统都弄明白了”，其实就是忆筛的高级阶段。

什么叫弄明白了，很多家长可能觉得很神秘，其实在数学上却非常简单，就是像杨振宁这样，一年之后，还能够自己把题做出来，或者证明出来，这就是忆筛的高级阶段，我们将这种教学法，转为未来进行数学教育的下面这种形式

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这是精英级数学家/科学家的一个重要特征，而这个特征可能是他们在十几岁就开始养成的。

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所以说，孙斌勇是数学家，他在中学数学阶段的数学，跟其他普通学生，差别的不是在于老师的教学内容上，而更多是在人性上面，他能够悟到这个境界，从而从很年轻时候，就开始走在这条正路上了。

那么，我们的数学教育，要不要取法乎上，让更多的同学们、家长们，有机会听到这种正确的数学教育理念呢，而不是，学数学就是为了考试，结果越学越没劲儿，缺少了探求世界真理的“法喜”。

我们再接着说，孙斌勇这种学习态度，才是我们这个现代社会所需求的。我们这个现代社会，是一个什么样的时代呢？

我们需要的人才，是要能够帮助

--中国应对美国芯片封锁的策略和产品 （要这种类型的顶级人才！）----- 

我们人类，进入了一个新时代！这是我的很多本科生们都没意识到的事，他们因为从小到大应付考试，知识面非常窄，知识结构很单薄。虽然，他们大多数成长于首都，天子脚下，但是，我经常借机笑话他们一下，怎么跟农村里长大的，也差不多，甚至还不如，如果农村孩子从小喜欢看科普书的话，对世界的了解，比这些城市孩子们还会强一些。

我们人类，有三大语言方式，自然语言（汉语、英语），数学语言，音乐。绘画不算语言，因为绘画没有约定的符号系统。

我们人类社会，目前进入的这个新时代，就是，数学语言已经在高科技行业获得了越来越深的应用！这在古代是没有的，古代的数学，尤其是古希腊那种现代数学的萌芽地，是贵族的玩意儿，跟现实应用很远。

古代社会，跟现代社会，因此有一个很大的不同：古代，一个文明国家，很可能，而且事实上往往是这样的，被一个野蛮民族所打败。

因为，那个时代的文明，还仍然处于第一语言文明时期，即自然语言的文明时期，还没有像我们今天这样，我们已经进入了第二语言文明时期，即数学语言已经立足于世，大展威力，不光是一种艺术的境界，而是真有用了。

我们现在很难想象，一个数学文明非常发达的国家，被一个野蛮国家所打败的事情了，这种现象不再可能发生了！

这就是这个时代的特点！

我跟我的大一学生，上第一节课的时候，我都要问他们一个问题，你们为什么要学数学.  但是，非常可惜的是，没有一个同学，能从语言的角度，来阐释这个问题。

我们人类，跟动物的区别就是，我们有语言交流系统，我们能说话能写字。我们从小到大，还要学外语，是门必修课，其意义也仍然在于，打开了我们的另一扇门窗，我们能看到更多的信息面。

数学呢？我们学会了数学，相当于掌握了这个新时代的特色语言，会语言的人，跟不会语言的人，我们从动物、从外语这些角度，就可以理解其威力。

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我们学数学，家长们和同学们，非常容易陷入误区，以为学数学就是为了考试，而看不到这种大时代的视野！

注重忆筛，注重真正搞懂，这种学习态度，可以拿来学高深的数学，也可以拿来学普通入门级的数学，方法是一致的，顶多内容因人而异而已。

譬如说，这个学期里面，有哪道题，不管它有多简单，但是，你家孩子确实不会，那就要真正想明白，真正搞会，而不是死记硬背住，光应付一下考试，考试完了之后，立马就忘了。

我们把这种学习方法，叫做忆筛，是那种一两周内的，两三周之内级别的复习，我们在操作细节上做了一个流程范式，取名为忆筛而已。更高级一点儿的，一年之后再做这道题，仍然能够做出来，那就叫做忆筛的高级阶段。

忆筛×笔记

孙斌勇的话，其实说直白了，就是个这么意思，至少可以说是其原话所指的大部分内涵了。普通优秀程度孩子们的家长，现在就知道了，因为我们的数学教育理念的传输，不就知道了，其实自己家的孩子，也可以这样做啊，把不会的题，即使孩子不想做数学家，没有那个意向，甚至也没那么大的精力和元气，但都可以像我说的这么来做，譬如，即使没精力每道题都这样付出，那会是极为巨大的努力，确实很少人能做到，但是，做不到全部，也至少要挑出几道这样的题，真正搞明白了，就是要这样干！

一个学期里面，就挑出几道这样的题，不过份吧！这样，能做到的同学们覆盖面就大多了吧，但是，家长们自己评估一下，你们家的孩子，真这样做过么，也不多吧。

数学教育其实不神秘，因为数学确实违反人性，在我们的大脑皮层中，是最近千年才开始发展出来的极新皮层，肯定也借用了之前的大脑皮层，但是借用的也是那些发展靠后的大脑新皮层。所以，数学才这么难，不像体育，甚至比文科也不如。

如果按照我们这个办法去做的话，相信目前应该是90%以上的大概率，孩子会进入到班级上前几名，其实这就是我所说的，普通优秀程度的孩子，然后才是年级优秀，全校优秀，全区优秀，全市优秀，一级比一级高。

我最初遇到那个云南小天才时，他才小学五年级，我当时就判断他，全中国没几个，结果丘成桐项目证明了，全中国只有一个，唉，可怜中国的其他几十个小天才们，可能跟这个云南小天才的天资，不会差别太多，但是都被家长们误导，导岔路了。我当时以为，全中国这样级别的天才，肯定存在环境淘汰的，本来可能全国有几十个，但是淘汰下来可能就只有几个了，没想到，实际上只有一个。

人生际遇就是这样，千万不要被盲师误引瞎导，这可能是很多人走过的人生经验了。那位小天才的妈妈，就有自知之明，从来不指导孩子，也不给孩子做学业选课方向的决策，因为她知道自己数学水平和认识低，完全相信孩子，相信他走的路，由着孩子按照他自己的决策来走。

我们几位数学家，其实跟那个孩子，都没有任何关系，仅仅通过网络辗转而认识，只是缘分，支持他，并不是家长给了我们什么好处了，我们肯定也看不上啊，就是因为，我们支持的是这个孩子所走的路，而且走成了！

至少在普通家长们眼里吧，14岁就进清华，名校重点班，这个孩子现在15岁多，已经达到了博士生开题的程度了。

其实，数学教育也是这样，如果方向错误，方向性的战略弄错了，影响的就是全中国几十年！

当今社会，数学家数量还是相对比较少，其中一个重要原因是，社会对数学家的需求没那么大，还是少。从古至今，真正需要高深数学的地方不多，所以，大多数数学家都是当老师，大学老师，有的还是中学老师，在公司里的很少。

但是，随着现代社会的来临，IT技术，智能机器人技术，各个学科的迅猛进展，基本上可以说，如果不好好学数学，即使你不想成为数学家，那么在其他理工科领域，也肯定很难成为世界级的领军科学家了。

一个国家民族，不能自绝于死路吧，不能在中小学层面，就把未来之路的大门，给同学们都封死了吧。

那么数学教育，颠扑不破的一个真理是什么，就是真正学懂，真正学懂的标志是什么，其实很简单的，没有那么神秘，如刚才上文中所曾言。

忆筛×笔记

为什么现实中，有那么多数学培训老师，像贼叉那样做法呢。主要原因还是在于，真正这样做的人太少，数学是一种文化，我们已经有了儒家文化，百姓日用而不知，但数学文化，在我们这个国家民族中，深入润透的，还远远不够。

数学培训机构老师，言论其实已经具有一定代表性了，因为他们是需要牢牢把握住家长们的需求，家长们的观念不改变，数学培训老师，就不会主动创新出一种新的教学形式的，这就变成鸡生蛋，蛋生鸡的悖论了，原因就在于，他们不是从学理出发的，瞄准的也不是国家需求，没有更大的人才培养视野。

问题更严重的是，不光是数学培训老师，就是数学教育界，不赞成数学家的数学，也是大有人在，所以，才有我们这篇洋洋洒洒的文章，因为不展开说，不能揭示出里面的道道。

每个行业，都有里面的道道。术业有专攻，普通家长们又不懂，甚至国家制订政策的高层领导们，也不一定了解太多。我们数学界的数学科普，教育理念科普，刚刚开始，离影响到全社会，还远的很呐。

领导们，其实也是受到社会信息影响。有一位教育界的大腕，特级数学教师，著名小学校长，同时兼任国务院参事，这么高级别了吧，但据他手下的老师说，后者曾经是我的学生，当年立志要成为数学家，失败了转攻小学数学教师。他告诉我，这位小学校长的很多资讯，其实也是来源于网上的人云亦云。

领导们，其实也是根据他们所能获得的资讯，形成他们的判断的。一句「数学教育不是数学家的数学」，这句话，貌似很有理啊，领导们很容易听进去啊，所以，我们要进行专业的分析，把里面的道道拉出丝来讲。

其实，这里面完全没有学理，我们已经用体育界的例子来比喻，说明在中小学数学这种赛道级别上，职业的，跟业余的，不会有那么大的差别了，即使有，也仅仅是在态度上，而不是在教材内容本身，不能瞎改教材，把教材改的越来越弱智，搞得大学老师没法给大一新生上课了，连数学归纳法都不会，理工科出身的领导层们，会对此极为惊讶吧！

这其实就是权力之争，数学教育界的一些人，尤其是某些关键人物，把这句话立起来之后，就可以以不变应万变，只要是来自数学界的批评意见，批评教材不能改革的太离谱，不能越改越接不上大一新生教材的学习能力，就可以用这句话做盾牌了！

家长们要看清楚这个现实，千万别上这句话的当！那是用来做权力之争用的，不是要用到您家孩子身上的，听信了就麻烦了！

更何况，虽然有很多孩子，虽然不想成为真正的数学家，但是，还是想成为科学家，或者高科技工作者的，每个人只要有机会，尤其是孩子们的心态，没有不想成为未来的领军人物的！

那么，数学教育最基本，但是也是最根本的标准，把数学真正学懂，学透，就是要告诉这帮孩子们的教学理念。我们人类毕竟不是动物，我们是靠文化和理念来传承我们的人类社会的！

我们再说一个数学教育界中流行的，但是实际上是错误和狭隘的提法，很多家长们都曾经中招过。

现在数学教育界，尤其是中小学数学领域，有一个提法，“生活中的数学”，这个提法，是不太准确的。数学教育分为两个环节，概念引入阶段，日常训练阶段，生活中的数学，因为含水量高，是不太合适应用在日常训练阶段的，训练效率太低。

作为概念引入阶段，“生活中的数学”能够真正覆盖到的地方又比较低，构思者往往要捉襟见肘。更为正确的提法，在数学教育中，应该是“科普中的数学”。

这个面就广得多了！立得住！

“科普中的数学”是大项目

收录于  未来待建的数学教育网站平台可以做的几个项目

数学教育，如果说不是数学家的数学，那也不可能、不应该是中学数学老师的数学。面向这个新时代的更准确的提法是，数学教育，应该是所有理工科科学家们的数学，光是数学家，确实不行，我们要扩大范围，扩大到所有理工科科学家们的大范围上，而不是缩小范围，变成中学老师们闭门造车的数学。

一个错误的观念，可以祸害好几代人！

芬兰教育，现在之所以有相当大的成功，人家确实做的很好。我就知道一位本专业方向的女数学家，年青30多岁的芬兰人，已经进入本专业一流高手行列，相比之下，我们国家跟她同龄的本专业数学家，虽然也很优秀，但还是会稍微弱一点儿。

芬兰教育的参与者们，是怎么回忆他们之所以能够成功的

「萨尔博教授：芬兰教育。。。我们认为美梦必须正确是很重要的，不是很多国家能够做到这点。我们的美梦有启发性，能激动人心，又极为清晰。」

学理上的，起点上的理念正确，是非常重要的。芬兰是个小国，中国是个极大之国，我们肯定不能够在具体细节上去学习它的，但是，在实事求是的认真态度上面，我们应该是一致的。

做事，最怕的是认真二字！

教育，是一个特别容易出假货的地方，一个表面上看去挺貌似有理，但实际上漏洞百出的说法或理念，会因为教育界这种特点，而把损失放大。

我们下面说到的案类，超出数学教育界本身，但是超出的不多，仍然在教育界范围之内，就可以用来说明，进行真正的教育，教育中不要出现假货和骗子，太难了！

我们这个年纪的家长们，可能多多少少听说过华德福教育，但是，这个源自德国的，搞了将近百年的Waldorf学校，在全世界范围类，学业都搞的不好，全世界各地都有，但又都是在当地属于学业排名比较低的类型学校。

所以，非常小众。老是搞不大，故而，现在年轻一代的家长们，可能也是不知道的居多。

华德福教育，理念听上去非常好啊，我们那个年纪的家长们，甚至更早我们一代的更少数家长们，听到这个理念，有小部分家长们就信了，然后专门建成民间草台班子式的小学、中学，希望孩子能够接受比公立学校，更好更幸福的教育。

结果怎么样呢？ 从学业标准上看，结果很差了。第一代的华德福学生们，在高中毕业的时候，很多连大学本科都考不上，专科学校而已，那个中国第一个华德福学校，还不以为耻，拿出来在网上公布，庆贺！

但是，这对不起每年几万元的学费，以及众多家长们的志愿者付出和当初的斩离决心啊！

现在，中国华德福学校已经不止一所了，基本上也仍然都是民间草台班子水准，逐渐小学读完，再建初中，再建高中那种。

这些草台班子学校的家长群，其实社会地位不低，有知名大学的大学老师，企业界的企业家，IT界的，都有，家长们的平均学历，应该是能到硕士了。

结果，这些精英级的家长们，就是这样误上贼船，孩子连个好的大学都考不上，甚至连现在这种扩招后的本科都上不了，倒底该怪谁呢？

做学校级别的教育改革，不能做成这样吧！

我对华德福学校，或类型校，在心理上不排斥，知道它的弱点，但是，并不是要否定它，消灭它，而是要借此案类，来揭示新式学校，有多难做，靠家长们这种热情做出来的学校，为什么在学业上效果差呢？

一个好的学校，在小学阶段，应该致力于让学生们，

既能玩得好，又能学得好！

先玩后学，玩在小学阶段，确实是第一位的！

中学阶段，则应该致力于让学生们，

既能学得好，又能玩得好！

学，在中学阶段，得是第一位的了。

华德福学校，或者类型校，可能有很多种错，所以才会搞的学业那么差。孩子光是玩好了，学业没弄好，那这种学校也还是不行啊，是走进了另一个误区。

难道是，华德福学校的老师们，包括那些高学历的精英家长们，难道就不想把教学弄好么？！

这就说明，真正把教学做好，真的不是很容易，里面是有道道的，学历虽然高，但是，思维方式不见得真正的高，不见得真正的透彻，这种事情也是常有的。

这也是数学教育的难点，数学教育，本身就是学校教育的一个重要侧面，重要组成部分。

教育界骗子多，或者有些人，自丑而不自知，不知道自己实际上是骗子，也是有可能的。

北京有所华德福学校，其创校校长，也是名校数学系本科出身，做生意成功之后，为了孩子创办学校，他来当小学数学老师，结果教了六年小学数学之后，他在他的教学总结中说出类似的话，现在新浪博客封闭了很多博文，不知道是不是还有存底，感兴趣的家长们可以翻翻。

他在他的六年教学总结的数学部分，作为数学老师，他讲，学不好数理化，照样走遍天下！

你干什么吃的，你是一个数学老师，在你的六年完整一轮的数学教学总结里面，为什么说这样的话！

可见，这位校长，把自己学生的数学，教的有多差，而且仅仅还只是小学级别而已。

他本人学历也有了，国内排名靠前的大学数学系本科生啊！头脑思维方式应该也不算差，业界成功人士啊，这就说明，真正的教学，教好了有多难！

千万不能被歪嘴和尚念经，给念歪了！

我不是歧视这些家长和老师们的付出和努力，我只是歧视这位校长，不点名地批评他这种人生态度！

所以，我也就不提供引用链接了，感兴趣的家长，可以在新浪博客上找，看还能不能找到他前几年写的这篇教学总结博文。

现在，华德福学校，或者因为类似牵缘，而产生的新式学校，教学倒底做成什么样子，学生高考程度，倒底能弄成什么样子，如果这种新式学校愿意，欢迎我去探校，我可以去看看坐坐的，顺便提一些教育咨询，都可以的！

我不是否定他们的付出和努力，他们确实付出了巨大的努力以及家长们相当程度的经济努力，他们的初衷也是好的。类似像那种骗子级别的校长，就不用跟我联系了，联系了，你们也会非常失望，不同路上的人，走不到一路上来的。

我们的教育很难搞，所以很多特别有爱心的家长，才想另起炉灶，兴建新式学校的，但却又往往是，几年下来，功败垂成，有些原因很复杂，因为不懂复杂的教学本身，但有些，失败的原因其实很简单。

就是因为校长创始人之类的，实际上是个骗子，用很多很好的理念包装，但拿不出真货。就跟我们前面说的，数学教育的标准，是学懂学透，但真正能做到的中小学老师有多少呢，他们自己从小到大，就不是这么长大的，当然，他们也无法带孩子们这样成长！

再譬如，有位北京的女士，应该是比我大几岁，孩子已经大了不需要她管了，她就怀着雄心壮志，要去做偏远地区的教育，当校长。

我们偶然网络上微信认识，我就欢迎她进入到我们的数觉教育微信群，并告知她，因为她本人是名校中文系毕业的，肯定不太接触数学，就告诉她，她可以转发我们的那些教学课件，硕士论文给她的数学老师们，这些老师们要是感兴趣，欢迎在微信群交流讨论。

可是一两年过去了，没见个人影！

校长无可用之兵！这种现象，对于我们这些师范大学的老师们来说，太正常了，师范生就是为了混口饭吃而已，普通人没什么理想，你要想推动他们做教学改革，他们还觉得你多事呢，我照本宣科，完成任务，不是挺好么。

所以，在这位北京女士的公众号上，可以看见，她们学校的土木工程，以及这位校长的种种新式理念，但就是，看不到老师，看不到教学和教学案例，估计实情可能也就是如此，乏善可陈，拿不出手才没有，而不是故意藏着掖着的。

那这种学校，倒底是真干，还是走形式呢？！

我相信这位北京女士的初心，她本人绝对不是北京华德福学校校长那种骗子。其实，即使说到那位北京华德福校长，他本人肯定不承认他是骗子，因为他肯定没有骗家长们钱财的，这点儿，我相信他的道德品质的。

但是，说到数学，说到数学教育，做了六年了，最后在教学总结里说那么一句话，那在数学教育上，你这个校长，是不是一个骗子，自丑而不自知呢？！

家长们可能没有意识到的是，中学教师群体，不会是、也不可能是教育改革的动力军，家长才是！所以，我对这种家长推动办起来的新式学校，是真心希望他们能够同时把学业做好，光有动力还不行，还得真正落实。

那么，如何能把一个学校，在各种具体的情况下真正办好，真正让高中生们，既能爱学习，又能爱做事呢，这个问题，就不可能是一篇文章能解决的。欢迎真心办校的学校校长领导层联系，如果地处北京，那么我来探校就比较方便的，看看贵校倒底做到什么程度，给予一些建设性批评建议，都是可以的，乐于所为！

我们最后做一个广告，这个超出学校级别，而是属于更高级别的范畴，感兴趣的请欢迎参加。

国家开展精英教育的提案

只有设计好“精英教育”，才能真正开始实现“公平”和“减负”  实际上跟第一篇提案的意思类似，主要着重在那里了，故而文章中并没有真正去解释题目中的含义。所以，将来得写一篇续文，把里面的道道讲清楚了，也许有很多家长们，甚至领导层们，还没有很清楚这里面的道理。普及理念和专业领域中的道理，任重道远！