家长科普讲座预约：维数的定义

王永晖

这个讲座，已经讲过一次了。

年青家长科普讲座：维数的定义问题 https://www.wolai.com/t5YiCC7yWouxPBmDcVZmCM 录屏。

讲完之后，我感觉，当时我讲的有点儿着急了，一次就讲完了，而且中间没有10分钟课间休息，把听众弄累了。

所以，还是很有必要重新再讲一遍，我也好再优化一下。现在约一下新的听众，凑够了一些人数，我们就开始。

讲座缘起：维数是大家所熟知的，二维平面，三维空间等，甚至更高维维数。但是，关于维数的定义，很多人，甚至是硕士学位的家长都有可能不知道。

例如，好几年前，我们小教室的一位家长，他是北航的硕士，计算机系的，毕业好多年了，有一次我们小教室爬山时，他说：“王老师，维数是什么意思”，我同他说，维数是你在大一学线性代数的时候学到的，他一脸茫然，这种情况说明，实际上他把大一的线性代数给忘记了。

没有将学到的数学知识，跟日常耳熟能详的概念名词，联系在一起。

还有最近一次我坐车的时候碰到一个年轻硕士生，北邮计算机系的，很好学，很爱听我讲数学，听了一个还想听下一个的那种。在同她聊天中，我说维数是她大一学线性代数的时候学到的，她脸上也仍然有茫然的表情，我就知道她肯定也忘记了维数的定义，她也就刚本科毕业几年吧，应该时间还不算长。

我们知道，很多大学学到的知识，会随着时间的流逝而忘记，除非你搞的就是相关的专业工作。有一种说法是，你在忘记之后，还能记住的东西，就是你真正在教育中学到的东西。显然，维数这种很基础的内容，还是应该属于不被忘记的那部分，至少是其中的精神思想，不能提起来一脸茫然，完全没有头绪。

我们的大学本科教育，当然是非常成问题的，此处不表，如何改进，请看我们的系统性文章

搞好大一本科生教学的方略

我们这个讲座，并不是帮助大家回炉大一数学科目，而是采用另外一种讲法，科普级的讲法，来帮助家长们理解曾经学到过的维数定义，而不要学了就忘，把我们这个时代的特征，维数，都给忘掉含义，只记得名词了。

这说明，我们数学知识/思维的科学普及工作，实际上还是任重道远。所以我就想，可以给我们数学教育项目的目标群体，家长们介绍一下维数的定义。我们可以假定家长们把大学数学都忘了，但是，目标家长们还是要像我今天遇到的那个硕士生一样，有好学的精神，学历上可能还是要相当于是本科级别的，太低了也还是不行。

也就是说，家长们，即使把大学学到的知识忘记了，但是仍然有大学生的思维成熟度，能听得懂别人说话，不能别人说ABC，自己断章取义，光理解A，而不去理解B和C，如果光理解A，缺少B和C的话，实际上就没把别人的话理解全，像这种理解别人话都理解不全的，那就肯定没有到本科生级别，这样不管听什么话，实际上都很难听进去的。

其次，还需要具备一定的工作记忆能力，不能前十分钟或者前二十分钟讲的内容，到第四十分钟的时候已经全部忘记了，这样就很容易跟不上讲课的速度，所以要求家长们至少在这一个小时内能够记住之前所讲的内容，我们即使是用科普级的方法讲数学，但数学科普，跟其他学科的科普不一样，不能光听故事，要动脑去思考，要能记住逻辑链，至少一个讲座一个多小时之内的逻辑链，要能记住，这在心理学上，叫做工作记忆能力。学数学的人，不太依赖长期记忆能力，忘了更好，自己再重新推一遍，但是，非常依赖这种工作记忆能力。有很多数学系学生，数学学不好，不光是卡在逻辑推理上面了，而很可能是卡在这种更底层，表面上更简单的事情上了，就是记不住事儿。

大学数学系预习的方法

如果工作记忆力不是太好，但是勤学精神，以勤补拙比较强的家长，则可以事先看一下第一次讲座的录屏，相当于起到预习效果，从而降低听课时候的工作记忆强度。

讲座录屏

我会跟书上的引入方式，稍有不同，换一个方法，并结合我这些年教线性代数的一些体会，用一种科普级的方式来讲维数：从坐标开始讲起，大家对坐标已经比较熟悉了，二维的坐标，三维的坐标，从这些开始讲，一步步的讲，最后到纯数学的定义，最基础的那些内容，大概一次课的时间就可以结束。如果讲座中间听众插播提问比较多的话，以及有些家长希望再深入更精细的层次，我估计最多两次或三次就可以把讲座提纲中所包含的内容讲完。

讲座提纲 

具体讲座时间：请感兴趣的家长，先自查上面的两项指标，自查合格后，请联系我的研究生助教武超超（微信号 w17835204560），她会加您入临时微信小群。讲座的腾讯会议号会在微信小群发布，凑够新的入群人数超过10个即可开讲。