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“科普中的数学”是大项目

已有 1259 次阅读 2022-7-16 07:56 |个人分类:Book-W|系统分类:观点评述

“科普中的数学”是大项目

王永晖


“科普中的数学”在数学教育体系中,是个大项目。


现在数学教育界,尤其是中小学数学领域,有一个提法,“生活中的数学”,这个提法,是不太准确的。数学教育分为两个环节,概念引入阶段,日常训练阶段,生活中的数学,因为含水量高,是不太合适应用在日常训练阶段的,训练效率太低。


作为概念引入阶段,“生活中的数学”能够真正覆盖到的地方又比较低,构思者往往要捉襟见肘。更为正确的提法,在数学教育中,应该是“科普中的数学”。


这个面就广得多了!立得住!


“科普中的数学”跟数学的科普,还完全是两个意思。数学科普,是非常难做的,就我自己的品味和喜好来说,我还没见过特别好的数学科普作品,非常好的物理科普倒是有很多。并不是物理学家们的写作能力,比数学家们高,而是数学科普确实不好写,换谁来都不见得能弄好!


很多时候,看数学科普书,还不如看真正的数学教科书,反而能看的懂,或者到了研究生阶段,看一下行业顶级数学家们写的综述性介绍性文章。


科普中的数学,则跟数学的科普,方向是不一样的,是允许使用数学公式的,反而好把事情做下去。但是,其难度仍然很大,因为需要调动整个科学界的专家力量,各个科学技术专业的那些领域知识,数学家们肯定是不懂的,现在隔行如隔山,隔阂差距太大。


调动起整个科学界的力量参与数学教育,自然也是具有最重要的意义!数学教育,不光是数学家的数学教育--这也是中小学数学教育领域,流行的一句话。但是,他们主要指的是,数学家说的不算,甚至把数学家排除出数学教育的圈子,光是中小学数学老师说的算就行。


我们的意思则是指,数学教育,不光是数学家的教育,还得借助整个科学界的力量!


我们说句实在话,教育改革的大方向,倒底如何定位,实际上中小学老师们根本是没那个能力,没有那个学养,来进行设计的,顶层设计,只可能由学者来定,而且还不是普通的学者。整个大框架立起来之后,中小学教师在框架里面做一些细节的,甚至是关键性的工作,那是他们能力可及的。


年青的时候,看《爱因斯坦文集》,心潮澎湃,现在明白了,原来这就是最顶级的科学家的境界。很多人可能不知道的是,爱因斯坦,在教育方面也留下了很多文章,其中的理念,直到今日,也依然值得我们尊重、参考和遵循。


不仅仅是本文所说到的科普中的数学,现在本科生的数学,应该学到什么程度,就需要科学界的各专业科学家们,来参与定标,而不能光是传统老教材,老师只是把书教下来而已,至于将来在这个专业中有什么用,数学系老师自己也是不知道的。


我们没有必要让数学系的老师,一定要知道各个科学专业的领域知识,最好的办法还是,各个科学专业本身的科学家们,来制订出一个数学教学上的标准,来参与甚至是决策顶层设计,框架立起来之后,进一步细致的活儿,可由数学系教师们来完成。


同理,高考数学应该达到什么程度?也得是科学界来参与定的,因为这牵扯到大一新生,应该具有什么样的预备知识,才好进行大学数学学习的问题,属于以终为始,反推、倒推树立各教学阶段的标准。


我们利用这个项目,也就促进了科学界跟数学界的交往,在这个项目之外,自然也就可以做更多的事。


我们现在说回来“科普中的数学”,譬如我们可以有个子项目,科普中的小学数学应用题。现在IT界有种说法,年薪30万以下的程序员,顶多只会用到初中数学,所编算法内容,只要超过初中高中数学的程序员,年薪必然远远高于前者。


这也就说明,初中级别,乃至小学级别的“科普中的数学”,实际上是大量存在的。只不过目前是因为行业隔阂,搞数学的人,搞数学教育的人不懂,而真正懂的人呢,一是,因为没有机制可以进入数学教育这个圈子,二是,不知道怎样将行业内的数学,科普化,数学教育化。


所以,这是一个多领域协作的问题。我招数学教育研究生的时候,一开学就会告知他们这三年可做的研究项目,但有两个项目,我不敢让他们尝试,一个是平面几何,能做这个的学生,一般都具有科研博士生的潜质,往往不会落在数学教育专业,因为他们会觉得里面的创造性比较低。


另一个项目,就是这个“科普中的数学”,因为这需要联系广泛的各行业专家,也是普通的硕士研究生,能力达不到的,没有那个召集能力。


普通的数学家,单个的数学家,也没有那个召集能力。有位知名数学家,国际知名的那种,曾经在访谈文章中抱怨过,他曾经想请一些各领域的大科学家,面向数学界写些科普文章,结果此事没成,其中有些科学家,甚至认为科普文章太简单,写了会被人看不起,认为这位知名数学家看不起他。当然,也很有可能的是,也许是这位国际知名数学家多心了,疑心重了而已。


实际上,真正好的科普,譬如现在流传很广的“费曼教学法”,强调深入浅出,要能用通俗的话,就把高深公式背后的意思讲出来。真正能够做到的学者,也必然是那种大科学家级别的,普通的学者,拘泥于细节,还真不一定能够达到这种境界。


“科普中的数学”很难做,因为需要克服上述诸多隔阂与困难。做好了之后,则有大用处,除了借此项目的推力,促进科学界跟数学界融合,帮助数学教育界,形成各阶段的数学学习标准之外,还有另外一个大用处,是真正增强学生们的学习动力。


数学的天资,或者说数学的能力,分为三点:提出问题的能力居前属于第一环节,解决问题的能力居后属于第三环节,中间环节则是,能够评估出某个数学问题的重要性,并坚持在评估所选问题上的坚持力。


那么,我们怎么知道一个数学问题,重要不重要呢?一个来源是数学本身内在的美,以及数学界本身的进步,那些著名难题,著名数学猜想,因为数代的大数学家们,不断地持续攻击,重要性不断的上升。


另外一个来源,则起始于科学界的推动,科学问题的推动。譬如,现在很多中学生在尝试学习微积分,甚至数学系的数学分析,有些初中生就开始在读了。但就我们所见,就目前的最高阶的招生数据显示,初中生能够读懂数学分析的,看来全中国也没有几人,毕竟这个超前学习,超的跨度有点儿太大了。


我自己的小教室里面,也有个女孩学数学分析。因为她通过网络结缘的一位数学小天才,靠这个考进了清华大学丘成桐项目,所以,她也就好奇,想读读这本书,看看有多难。


我既没有劝她不读,也没有给她读书建议,反正由着她先试试呗,我知道她的能力在哪个地方,所以做出了这种决定。当时,她是初二,也确实能读上一百多页,我抽查了一下,也确实读懂了,完全自学的,没人教她。


但是,还有后续。她读了一阵儿后,可能一方面也不见得真正感兴趣,一方面,初中课业也比较重,她也尚未养成,拿着数学书当小说来读的生活习惯,所以也就放下了。我等她放下将近一年之后,也就是她初三下学期的时候,我就拿数学分析的一些基本概念性题目、定理,来问她,结果一问三不知,完全忘掉了。


之所以忘,不光是智力记忆力和数学天资的问题。如果我给中学生读微积分的建议的话,我会建议他们,一定要结合物理学书籍来读,如果没有物理书,那么想读懂微积分或数学分析的难度就会增大很多,因为太抽象了。微积分,本来就是为了解决物理学的问题,才发明出来的。


这方面还是得找合适的英文教材。因为国内的中学物理教材,是不涉及微积分的。大学教材呢,又往往会假设学生已经学会了微积分。要找到那种物理教材,包含了微积分,在教物理的同时也教微积分的那种。


数学的特点是抽象和严谨性。譬如大学的线性代数这门课程,中国的数学系为了跟理工科区别,又换了个名字叫做高等代数,在国外则名称是一致的,都叫线性代数。


数学系的线性代数,是这么写的,它往往都是这个套路,这个套路在线性空间概念,在正定二次型--内积概念中,屡次出现。先是有个具体例子,如R^n,n维坐标空间,中学生很容易理解,然后抽象化,抽象出几条性质,满足这些基本性质的抽象空间,就叫做线性空间。


但是,这个套路的故事还没完,线性代数这个学科很成熟,也很有力量,所以,这个套路在线性代数学科,会屡屡出现,这个套路的下半段是,抽象化之后的概念,譬如线性空间,又在数学上被证明,本质上跟原来的具体例子,R^n,是完全一样的。本质上完全一样,在数学上有个专业术语,叫做“同构”。


那么,数学系的线性代数,就是要花巨大的时间力量,去做这些证明。可是,对于理工科的学生来说,反正数学家已经证明了,具体的例子,跟抽象的概念,本质上是完全一样的,那其实就直接把具体的例子,集中精力研究清楚就行了,很多数学系的证明,理工科其实不必特别在意,反正是对的,当做已知应用就可以了,至少是在初学的时候。


不过,类似这样写法的线性代数教科书,还是很少。因为教科书一般都是数学家写的,而各专业真正用到线性代数的科学家们,反倒不怎么写适用于该专业的大一线性代数教材。


这种情况,可能会逐渐改变。譬如,因为线性代数是人工智能牵扯到的数学的重要一环,现在有一些新书,讲的就是人工智能中用到的线性代数。


教材是硬货。科普,相对来说就更普及一些,不过,教材中的序言和介绍性部分,最好也还是按照科普级的写法来写,其实也不一定是作者不想这么写,而是不一定有这个能力。


科普读起来会容易很多,但写起来的时候,对作者的水平却要求很高。


科普中的数学,为什么会对学生的学习动力,有巨大推动能力呢?让我们看另外一篇文章,借其来会意

----- 案例调查:一个女生是怎样被妈妈养成孔武有力的苗条身材的 --------

我妈妈的理论就是:小时候把胃撑开,以后会比没把胃撑开的孩子食欲好很多,消化能力也会强很多,这有利于今后的营养摄入与吸收。


幼儿园我不太记得了,从小学第一天开始,妈妈就要求每天早上,吃完家长自制的肉夹馍或是三明治,以及一些常见的传统主食和适量肉以后,必须喝一斤热牛奶,上学时还被要求带几盒牛奶和酸奶,放学前必须喝完。

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那么我就在想,什么是数学教育上的“把胃撑开”呢?什么是数学教育上的“牛奶”呢?


胃口的撑开,确实很有作用。因为这牵扯到心理学动力理论中的三层六大因素

选择权×试错权=挑战力

胜任感×饥饿感=坚持力

社交性×趣味性=玩耍力

会议讨论见于【腾讯文档】新式学校建构探讨在线会议


科普中的数学,无疑就能起到这个作用。数学毕竟还是太抽象了,生活中的数学这个提法,其实想的就是怎样降低这个抽象性,但是,这个提法有点儿太狭窄了,也缺少学术延展性。科普中的数学,提法上就要好很多了,希望这能够成为未来数学教育界的共识,不管是中小学数学教师们,还是大学数学教授学者们,能够认同其重要作用,从而未来建设成的数学教育网站平台,把它当做一件大项目来做!


借项目汇聚力量,形成良性循环!




https://blog.sciencenet.cn/blog-45143-1347450.html

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