[笔记，科普，数学] 素数（19）：俄语资料的阅读摘录

一、Большая советская энциклопедия, Чисел теория 苏联大百科全书，数论

   Если выписывать простые числа подряд, то можно заметить, что относительная плотность их убывает: на первый десяток их приходится 4, т. е. 40%, на сотню — 25, т. е. 25%, на тысячу — 168, т. е. — 17%, на миллион — 78 498, т. е. — 8%, и т.д., однако их бесконечно много (Евклид).

   如果你连续写一个简单的数字,可以看出它们的相对密度会降低：前十名有4分，即40%，前一百个里有25个，即25%，前一千个里有168个，即17%，前一万个里有498个，即8%等，但有无限多(欧几里得)。

   Л. Чебышев доказал более точный закон стремления к бесконечности π(Х):

   L.切比雪夫证明了更精确的无穷大求π（X）定律：

二、Простое число Простое число 素数

   В 1850 году П. Л. Чебышёв доказал, что между числами «n» и «2n — 2» (где «n > 3») всегда находится хотя бы одно простое число[6]. 

   1850年，P.L.切比雪夫证明了在“n”和“2n-2”（其中“n>3”）之间总是至少有一个质数[6]。

   Китайская теорема об остатках

   Китайская теорема об остатках (КТО) — это математическое утверждение, позволяющее определить остаток от деления неотрицательного целого числа ( x {\displaystyle x}) на наименьшее общее кратное нескольких взаимно простых натуральных чисел, если известны остатки от деления ( x {\displaystyle x}) на эти числа.

   中国余数定理

   中国余数定理是一个数学命题，它允许将一个非负整数（x{displaystyle x}除以几个相互素数的最小公倍数的余数，如果已知余数（x{displaystyle x}除以这些数）。

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，孙子定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=285811

[2] 科普中国，2021-12-31，余数定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=286834

[3] 科普中国，2024-03-04，孙子定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=482024

   Chinese remainder theorem(CRT)

   一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

   有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

   即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

   宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌诀》：

   三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-03-26 22:15，[笔记，科普，数学] 素数（18）：希尔伯特 Hilbert 几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527522.html  

[2] 2026-03-25 14:50，[笔记，科普，数学] 素数（17）：庞加莱 Poincaré 几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527296.html  

[3] 2026-03-24 19:25，[笔记，科普，数学] 素数（16）：高斯，除了算术基本定理、素数定理之外，对素数还有哪些看法？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527201.html  

[4] 2026-03-23 21:46，[笔记，科普，数学] 素数（15）：柯西几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527060.html  

[5] 2026-03-22 19:57，[笔记，科普，数学] 素数（14）：素数基本概念与相关问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526879.html

[6] 2026-03-21 21:06，[图片，科普，数学] 希尔伯特手稿图片：谈数学公式、数学对象、数学定理

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526801.html

[7] 2026-03-20 14:20，[资料，科普，数学] 希尔伯特的第 8问题 prime number 英文版（1902年，美国数学会）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526604.html

[8] 2026-03-19 14:45，[汇集，科普，数学] 1900年希尔伯特的 23个问题（英文版，简版）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526445.html

[9] 2026-03-18 17:13，[笔记，科普，数学] 希尔伯特的第24问题，时代限制的遗憾

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526321.html

[10] 2026-03-17 22:43，[笔记，科普，数学] 素数（13）：希尔伯特问题里的“哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526196.html

[11] 2026-03-16 23:18，[笔记，科普，数学] 素数（12）：孪生素数，孪生素数猜想，twin primes, twin prime conjecture

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526050.html

[12] 2026-03-15 01:50，[笔记，科普，数学] 素数（11）：完全数 perfect number，梅森素数  Mersenne prime

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525790.html

[13] 2026-03-14 01:55，[笔记，科普，数学] 素数（10）：判定素数的欧拉筛 sieve of Euler

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525711.html

[14] 2026-03-13 22:49，[笔记，科普，数学] 素数（9）：判定素数的埃拉托色尼筛 Sieve of Eratosthenes

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525708.html

[15] 2026-03-12 22:07，[打听，科普，数学] 素数（8）：素数间隙 prime gap 与 Cramer's Conjecture  (Cramér's Conjecture)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525561.html

[16] 2026-03-11 23:01，[打听，科普，数学] 素数（7）：素数间隙 prime gap 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525421.html

[17] 2026-03-10 20:54，[打听，科普，数学] 素数（6）：不用黎曼猜想的“素数计数函数”2个估计

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[18] 2026-03-09 22:12，[笔记，科普，数学] 素数（5）：黎曼猜想 Riemann Hypothesis

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[19] 2026-03-08 21:01，[笔记，科普，数学] 素数（4）：素数定理，黎曼两个估计的误差

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[20] 2026-03-07 21:01，[笔记，科普，数学] 素数（3）：素数定理，高斯两个估计的误差

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524859.html

[21] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[22] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

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[23] 2024-11-17 22:51，[数学文化，客观派，讨论] 欧几里得对“素数有无穷多个”研究的有效性

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[24] 2024-11-10 22:51，[数学文化，笔记] 素数有无穷多个之九类证明

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[25] 2024-11-02 22:49，[笔记，科普，资料] 素数 prime number 入门

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[26] 2013-07-23 11:51，孪生素数：相关介绍和链接

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-710546.html

[27] 2026-03-06 01:24，[资源，科普，数学] 素数表（质数表，小于 200000） list of primes, prime numbers

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