[图片，科普，数学] 希尔伯特手稿图片：谈数学公式、数学对象、数学定理

图1  2.1.4. Formulas and Thinking p.34

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   Transcription

   Die Formel kann das Denken (den Gedanken) nur beschreiben, nicht ersetzen, order ersparen: Maschinenfabrikat ---- Handarbeit.

   公式只能描述思想（思想），不能替代，节省订单：机械制造----手工制造

   Translation

   Formulas can only describe thoughts, cannot replace or save them: machine manufacturing ----- handicraft.

   公式只能描述思想，不能取代或拯救它们：机器制造——手工艺。

图2  2.1.6. Noscemus p.72

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   Transcription

   Die Mathematik ist die einzige Wissenschaft, bei welcher wir nicht　ignorabimus‹, › sondern im Gegenteil im «weiteresten» ‹weitesten› Umfang in Bezug auf　alle und noch so schwierigen Probleme sagen müssen: noscemus.

   数学是唯一一门我们不能忽略的科学。相反，在“最广泛”的“最广泛”的范围内，对于一切仍然困难的问题，我们必须说：noscemus。

   Translation

   Mathematics is the only science where we are not "ignorabimus", rather, on the contrary, with the furthest extent, concerning to all and even very difficult problems, we must say "noscemus".

   ignorabimus: We shall not know. (Latin)

   noscemus: We shall know. (Latin)

   数学是唯一一门我们不“无知”的科学，相反，在涉及所有甚至非常困难的问题时，我们必须说“无知”。

图3  2.2.3. The objects of mathematics p. 103

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   Transcription

   Alles was Gegenstand des Denkens ist, ist daher Gegenstand der Mathematik. Die Mathematik ist nicht die Kunst des Rechnens, sondern die Kunst des Nichtrechnens.

   因此，凡是思想的对象，都是数学的对象。数学不是计算的艺术，而是不计算的艺术。

   Translation

   Anything, which is object of thinking, is therefore object of mathematics. The mathematics is not the art of computation, but the art of non-computation.

   因此，任何作为思维对象的东西都是数学的对象。数学不是计算的艺术，而是非计算的艺术。

图4  2.3.1. Constructivization? p.95 

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   Transcription

   Beweise den folgenden Satz: Wenn ein Existenzbeweis in der Math. geführt worden ist, so ist stets auch die Entscheidung (durch endliche Zahl von Schritten wie man zu sagen pflegt), ob «...» ‹it can be a spot› möglich.

   Translation

   Prove the following theorem: if an existence theorem is once derived in the mathematics, so is always also the determination ‹Entscheidung›(through a finite number of steps as they are used to say), or possible.

   证明以下定理：如果一个存在定理一旦在数学中推导出来，那么确定‹Entscheidung›（通过有限数量的步骤）或可能也总是如此。

图5  希尔伯特第24问题的原始手稿 rsta20180040-g1.jpg

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[1] 2026-3-20 14:20，[资料，科普，数学] 希尔伯特的第 8问题 prime number 英文版（1902年，美国数学会）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526604.html

[2] 2026-03-19 14:45，[汇集，科普，数学] 1900年希尔伯特的 23个问题（英文版，简版）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526445.html

[3] 2026-03-18 17:13，[笔记，科普，数学] 希尔伯特的第24问题，时代限制的遗憾

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526321.html

[4] 2026-03-17 22:43，[笔记，科普，数学] 素数（13）：希尔伯特问题里的“哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture”

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[5] 2025-08-23 20:42，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（13）： 希尔伯特 David Hilbert 与数学

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[6] 2025-08-19 21:48，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（9）：希尔伯特、哥德尔、普朗克、爱因斯坦的感慨

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[7] 2022-08-02 16:23，[求助] 希尔伯特“物理对于物理学家来说实在是太难了!”的出处

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[8] 2016-03-01 14:07，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

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