[打听，科普，数学] 素数（7）：素数间隙 prime gap 之一

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

素数间隙： prime gap

一、素数间隙 prime gap

图1  prime difference function

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PrimeGaps/NumberedEquation1.svg

图2   p(n)

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PrimeGaps/Inline18.svg

图3  p(n) 函数图片

https://mathworld.wolfram.com/images/eps-svg/PrimeGaps_1000.svg

二、素数间隙表

1	2	354	4302407359
2	3	382	10726904659
4	7	384	20678048297
6	23	394	22367084959
8	89	456	25056082087
14	113	464	42652618343
18	523	468	127976334671
20	887	474	182226896239
22	1129	486	241160624143
34	1327	490	297501075799
36	9551	500	303371455241
44	15683	514	304599508537
52	19609	516	416608695821
72	31397	532	461690510011
86	155921	534	614487453523
96	360653	540	738832927927
112	370261	582	1346294310749
114	492113	588	1408695493609
118	1349533	602	1968188556461
132	1357201	652	2614941710599
148	2010733	674	7177162611713
154	4652353	716	13829048559701
180	17051707	766	19581334192423
210	20831323	778	42842283925351
220	47326693	804	90874329411493
222	122164747	806	171231342420521
234	189695659	906	218209405436543
248	191912783	916	1189459969825483
250	387096133	924	1686994940955803
282	436273009	1132	1693182318746371
288	1294268491	1184	43841547845541059
292	1453168141	1198	55350776431903243
320	2300942549	1220	80873624627234849
336	3842610773

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，素数分布

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=315801

   素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。素数或称质数，是指一个大于1的整数，除1和它本身外，不能被其他的正整数所整除。研究各种各样的素数分布状况，一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。关于素数分布性质，通过数值观察、计算和初步研究发现，素数分布是以黎曼公式为中心，高斯公式为上限的正态分布，这在现在来说是经验公式，待数学家给出严格证明之后才能成为数学定理。

   素数在自然数中占有极其重要的地位，但是它的变化非常不规则。人们至今没有找到，大概也不可能找到一个可以表示全体素数的有用公式。最初的研究方法，是通过观察素数表来发现素数分布的性质。

[2] 科普中国，2021-12-31，孪生素数猜想

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=286455

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-03-10 20:54，[打听，科普，数学] 素数（6）：不用黎曼猜想的“素数计数函数”2个估计

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525254.html  

[2] 2026-03-09 22:12，[笔记，科普，数学] 素数（5）：黎曼猜想 Riemann Hypothesis

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525092.html

[3] 2026-03-08 21:01，[笔记，科普，数学] 素数（4）：素数定理，黎曼两个估计的误差

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524948.html

[4] 2026-03-07 21:01，[笔记，科普，数学] 素数（3）：素数定理，高斯两个估计的误差

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524859.html

[5] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[6] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524368.html

[7] 2024-11-17 22:51，[数学文化，客观派，讨论] 欧几里得对“素数有无穷多个”研究的有效性

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460458.html

[8] 2024-11-10 22:51，[数学文化，笔记] 素数有无穷多个之九类证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1459433.html

[9] 2024-11-02 22:49，[笔记，科普，资料] 素数 prime number 入门

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1458252.html

[10] 2013-07-23 11:51，孪生素数：相关介绍和链接

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-710546.html

[11] 2024-10-22 22:21，[打听，笔记] 推导符号公式的局限性：从数学、心理学到哲学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1456506.html

[12] 2024-05-19 22:49，[羡慕，讨论，物理] 仅推公式就能得到成果的人

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434748.html

[13] 2026-01-21 20:45，[往日（22）] 外国 Science 文献给出“人类最高成就”者的部分统计原因（相关性）：宽基础、重积累

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1519414.html

[14] 2026-03-06 01:24，[资源，科普，数学] 素数表（质数表，小于 200000） list of primes, prime numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524570.html  

[15] 2024-06-25 22:49，[请教，讨论，笔记] 柯西：函数不一定要有解析表达式。（关联：分布参数系统 distributed parameter system）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1439715.html

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