[羡慕，讨论，物理] 仅推公式就能得到成果的人

   “实验是自然科学的基础，理论如果没有实验的证明，就没有意义。当实验推翻了理论以后，才可能得到新的理论。而理论是不可能推翻实验的。过去400 年，我们对物质基本结构的了解，大都来自于实验物理。”

丁肇中. 与中国科学家合作的40年[J]. 现代物理知识, 2020, 32(1): 55-63.

http://mp.ihep.ac.cn/cn/article/id/12379

一、阿诺德、柯尔莫哥洛夫老师们的观点

   对于数学、逻辑学等，仅靠推公式得到“有价值”的结果，比较常见。毕竟建立新理论的人是少数（乃至极少数）。“数学的主要任务是证明定理”，好像所言非虚。

   对于物理学以及其它自然科学，仅靠推公式就能得到“有价值”的结果，真是羡慕死傻了。

   阿诺德老师（Влади́мир И́горевич Арно́льд, Vladimir Igorevich Arnold, 1937-06-12 ~ 2010-06-03）在 1998年《On teaching mathematics》里开头就说：

   Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap. 数学是物理学的一部分。物理学是一门实验科学，是自然科学的一部分。数学是物理学中实验便宜的部分。

   不知道“数学家”们对阿诺德老师上面说法的态度？《中国大百科全书》里词条说阿诺德老师本人就是“数学家”。

   “Mathematics is a part of physics. 数学是物理学的一部分。”会不会得罪一大批数学家们？

   “理论计算机科学”是物理学的一个部分吗？“自然运算”会利用物理学等，但不是物理学的一个分支吧？

   大数学家柯尔莫哥洛夫（Андре́й Никола́евич Колмого́ров‎, Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903-04-25 ~ 1987-10-20）认为：

   研究中出现的困难往往不在于数学理论的推导过程中，而在于“为运用数学所作的假设的选择”和“由数学手段所得结果的解释”中。

https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11383.html

https://www.global-sci.org/intro/articles_list/mc/1401.html

   阿诺德老师在 1998年《On teaching mathematics》里继续说：

   The mathematical technique of modelling consists in ignoring this trouble and speaking about your deductive model as if it coincided with reality. The fact that this path, which is obviously incorrect from the point of view of natural science, often leads to useful results in physics is called "the inconceivable effectiveness of mathematics in the natural sciences" (or "the Wigner principle").

   数学建模方法忽略这些麻烦，把所得到的模型当成真与现实世界相吻合。从自然科学的观点来看, 这种途径是显然不正确的，但却经常导致很多物理上有用的结果，该事实被称为“数学在自然科学中不合理的有效性”（或叫做“维格纳原理”）。

   Here we can add a remark by I.M. Gel′fand: there exists yet another phenomenon which is comparable in its inconceivability with the inconceivable effectiveness of mathematics in physics noted by Wigner - this is the equally inconceivable ineffectiveness of mathematics in biology.

   我在此提一下盖尔方德一个观点：还有另一类与魏格纳注意到的数学在物理中不可思议的有效性相仿的现象——即数学在生物学中也同样有不可思议的有效性。

   “数学在自然科学中不合理的有效性”，并且“数学在生物学中也同样有不可思议的有效性”，阿诺德老师这么说，数学家们肯定不生气。

二、真羡慕推公式就能得到“物理学”成果的老师们（人）

2.1  电磁学的实验再检验

   历史上，自然科学有效理论的常见途径，

   先有充分的实体实验或观察结果，后有理论。

   现在是要重新进行“系统的实验”时期，哪来理论？

   顶多是仿照牛顿，

   在现有的麦克斯韦方程里加上“一堆修正项”，类似“多元函数的泰勒展开”，以便宣称“几乎任何函数形式，都被我预言了”（牛顿语）。

   严肃的小窍门：是不是可以参照“参数化后牛顿（Parameterized Post-Newtonian，PPN）度规”？

2.2  超越图灵计算

   看来依赖“离散符号能行计算的”，就是丘奇-图灵论题（The Church-Turing thesis）。

   要想超越“离散符号”，就会有专家说“别跟 Blum–Shub–Smale 学”，那个实数根本不是“能行可计算/表示的”。不禁想起当年一位专家怒斥Smale：“这是大家晚年的败笔，是江郎才尽的表现。”

   傻还真不敢对此非议。

   量子计算，到现在不是也有人“不太买账”么？

   从斯佩里（Roger Wolcott Sperry, 1913-08-20 ~ 1994-04-17）、陈霖院士的实验结果看，似乎不存在“现有的符号系统，可以有效表示超越图灵的计算”？Simon 和 Newell 的“物理符号系统假设”，具体实现的途径怎样？会不会又回到“思维与存在的同一性 identity of thinking and being”？

科普中国，2021-12-31，抽象思维

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=334248

   抽象思维本身已不是尽善尽美的思维方法，它和现实的本来面目已存在距离，在社会科学领域比比皆是的逻辑混乱的做法，更让以抽象思维为基础的“社会科学”远离了科学范畴。

   研究客体的能动性和社会性导致的复杂加大了社会科学的抽象思维的困难，但社会科学的抽象思维的低水平主要还是因为人们忘了严密的抽象思维都有哪些要求。

三、[请教] 从哪个（哪些）理论里可以推导出“麦克斯韦经典电磁理论”？

   我在《中国大百科全书》、《MacTutor History of Mathematics Archive》等处，找了又找。找到的都是“19世纪40年代，电磁学不同条件下的基本实验定律，如库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、欧姆定律和法拉第电磁感应定律已先后得出，建立电磁现象普遍的统一理论摆在物理学家面前。”之类：

   从实体的物理实验里得出的。

   现在，科技发达了，日新月异。

   有没有可以将“麦克斯韦经典电磁理论”推导出的“更基础”的理论？

   千万别给我讲相对论、量子力学。它们都是“麦克斯韦经典电磁理论”的儿子们。

参考资料：

[1] 2024-02-27，阿诺德，V.I. /Vladimir Igorevich Arnold/陆启韶，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=58394&Type=bkzyb&SubID=63597

[2] Vladimir I Arnol'd (Arnold). On teaching mathematics [J]. Russian Mathematical Surveys, 1998, 53(1): 229-234.  Number 1, February 1998

doi:  10.1070/RM1998v053n01ABEH000005

https://iopscience.iop.org/article/10.1070/RM1998v053n01ABEH000005  

[2-2] Vladimir Arnold. 欧阳顺湘/译注. 论数学教育[J]. 数学文化，2012, 3(4): 54-66. 

https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11599.html

https://www.global-sci.org/intro/articles_list/mc/1410.html

[3] 伊藤清. 柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩[J]. 数学文化，2010,1 (3): 6-12.

https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11383.html

https://www.global-sci.org/intro/articles_list/mc/1401.html

   但是研究中出现的困难往往不在于数学理论的推导过程中，而在于“为运用数学所作的假设的选择”和“由数学手段所得结果的解释”中。

[4] Roger Sperry. Some effects of disconnecting the cerebral hemispheres [J]. Science, 1982, 217(4566): 1223-1226. 

DOI:  10.1126/science.7112125

https://www.science.org/doi/10.1126/science.7112125

   They were largely spatial and imagistic, the kind in which a single picture or mental image is worth a thousand words.

[4-2] Roger Sperry, 张尧官, 方能御 译. 分离大脑半球的一些结果[J]. 世界科学. 1982,(09): 1-4,64.

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SJKE198209000.htm

[5] 陈霖院士. 新一代人工智能的核心基础科学问题:认知和计算的关系[J]. 中国科学院院刊, 2018, 33(10): 1104-1106.

doi:  10.16418/j.issn.1000-3045.2018.10.011

https://www.cas.cn/zjs/201811/P020181128534006854889.pdf

[6] Lenore Blum, Mike Shub, Steve Smale. On a theory of computation and complexity over the real numbers: 𝑁𝑃- completeness, recursive functions and universal machines [J]. Bulletin (New Series)o of the American Mathematical Society, 1989, 21(1): 1-46.

DOI: 10.1109/SFCS.1988.21955

https://www.ams.org/journals/bull/1989-21-01/S0273-0979-1989-15750-9/S0273-0979-1989-15750-9.pdf

https://www.icsi.berkeley.edu/icsi/node/2227

[7] 2022-07-13，策梅洛-弗兰克尔集合论/Zermelo-Fraenkel set theory/杜国平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229361&Type=bkzyb&SubID=104156

[8] 2022-01-20，物理符号系统假设/physical symbol system hypothesis/荆其诚，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=26538&Type=bkzyb&SubID=42549

[9] 2022-12-23，科恩，P.J. /Cohen,Paul Joseph/胡作玄

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=418876&Type=bkzyb&SubID=61734

   在数理逻辑方面，科恩取得划时代的成就：他发明了力迫法，并证明公理集合论一系列独立性结果，特别是选择公理以及连续统假设和其他ZF集合论公理是相互独立的。他的力迫法以及独立性结果在数学中产生出许多新理论。

[10] 2022-01-20，波普尔，K.R. /Karl Raimund Popper/夏基松，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=113015&Type=bkzyb&SubID=99492

   波普尔关于科学与非科学分界问题的主张，主要是受爱因斯坦及其相对论的影响。相对论的确立表明牛顿力学是可反驳的。爱因斯坦对自己的理论持批判的态度，随时准备被证伪后就放弃。这就使波普尔认为可证伪性是科学的不可缺少的特征，凡是不可能被经验证伪的命题，如本体论问题、形而上学问题、数学和逻辑上的重言式命题、宗教、神学和占星术都属于非科学。

[11] 2022-01-20，相对论的天体测量检验/astrometric test of relativity/黄天衣，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=107747&Type=bkzyb&SubID=150497

   太阳系高精度天体测量数据分析大都采用所谓参数化后牛顿（Parameterized Post-Newtonian，PPN）度规。这是1968～1972年K.诺德维特（Kenneth Nordtvedt）和C.威尔（Clifford Will）建立的含有10个参数的1阶后牛顿（1PN）近似度规，对不同的度规理论，参数取不同的值。实验的目的就成了通过测定这些参数的数值来鉴别各种引力理论的正确性。

[12] 2023-06-02，思维与存在的同一性/identity of thinking and being/仲佰，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=727619&Type=bkzyb&SubID=137881

   思维和存在的同一性问题是人类实践活动中的普遍性问题，解决思维和存在的同一性的基础也只能是实践。在社会实践中，一方面存在可以转化为思维，即客观现实通过实践反映在人脑中成为观念形态；另一方面，思维也可以转化为存在，即思想、观念通过实践变为客观现实。在这种相互转化的过程中，实践产生关于存在的思维，检验关于存在的思维，发展关于存在的思维，使思维和存在不断在新的水平上达到具体的、历史的统一。

[13] 2023-07-18，实践/practice/仲佰，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=727625&Type=bkzyb&SubID=137882

   实践被理解为人的生活过程，即主体与客体、人之能动性与受动性相统一的感性的生活过程，其最基础的形式是物质生活资料的生产。

   实践是人的存在方式或生活方式等观念，正在逐渐成为学界的共识。

相关链接：

[1] 2024-03-25，[打听，好奇] 大数学家阿诺德老师是希尔伯特的粉丝吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1426825.html

[2] 2020-03-20，破除论文“SCI至上”：弗拉基米尔·阿诺德1995年的几句话

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1224424.html

[3] 2024-05-16，[请教，讨论] 同一律与柯尔莫哥洛夫 Kolmogorov 的数学观

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434414.html

[4] 2024-03-31，[小资料] 丘奇-图灵论题（The Church-Turing thesis）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1427697.html

[5] 2024-01-07，[搜集，小资料] 理论计算机模型的名字

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1417022.html  

[6] 2023-12-29，[打听，小资料] “选择公理”与“物理符号系统假设”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1415874.html

[7] 2024-05-16，[请教，讨论] 同一律与柯尔莫哥洛夫 Kolmogorov 的数学观

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434414.html  

[8] 2024-01-05，[笔记，请教，原创] “自然运算”信息设备的一般理论模式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1416810.html

[9] 2023-07-14，“电磁学的实验再检验”：经典电磁学实验当代再检验的起因、意义要点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395251.html

[10] 2024-05-14，[请教，讨论] 电磁学的实验再检验（12）：为什么要“最直接”地再测量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434112.html

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