关于“根式解”的争论，本已两次“认输”，退出论争。不料应教授与吴老师都很较真，拖至今日。然后风向就转了，不谈对错，只说你“夹攻”“没完没了地纠缠”一位令人尊敬的、八十四岁的学术大师。这种指责点爆了我心中郁积多年的愤懑，只好冒着得罪菩萨们的大不韪，豁命放胆，一吐为快了。

1. 关于五次方程根式解的争论

最近写了一篇《解方程的故事》，讲到“一般五次方程无根式解”，已由阿贝尔证明，而伽罗华给出了多项式方程有根式解的充要条件。其中提到：至今还有一些民数，在发明尺规三等分一个角的方法，在研究五次方程的根式解。有网友留言置疑：“一般五次方程无根式解”真的证明了吗？并举吴中祥老师的《任意n次不可约代数方程的根式解》一文为证。

吴老师也在留言中邀我一读。我看过后认为有明显错误，但吴老师不同意，要我“具体指出该文错在那里”。我就写了一篇《五次方程到底有没有根式解》，指出吴文错误。于是就开始了被应教授称之为“程吴之争”的网络战。我虽早想道歉脱身，但却尘缘未了，欲罢不能。

相关的讨论还有我的《“关于五次方程到底有没有根式解”的几点注释》，吴老师的《对“任意n次不可约代数方程的根式解”的一些注解》(1)/(2)/(3)。应教授的《程吴五次方程解争论之科普》，《正在进行中，五次方和解法争论的判别性检验(含总结)》，还有数学教授曹广福针对性很强的《网络科普有风险，网普需谨慎》，《向吴中祥老人学习》。

有兴趣的网友可以去跟踪一下这个过程，应教授的“总结”大概可以作为争论的终结。当然，吴老师还有新博文发表，但当对错已经简化成检验一个加减等式是否成立时，己经没有其他网友同意他的学术观点了。跟帖的网友们大都同意：争论该结束了。我还是这个观点：只要争论双方把观点讲清楚就行了，为什么一定要说服对方呢？让老先生保留自己的看法罢。不想风向一变，学术内容的对错之争变成了形式对错的指责，尽显了中国式学术讨论的特色。

2. 什么是伽罗华理论

伽罗华理论其实只说一件事：“每一个有理多项式都有一个相应的伽罗华群，这个有理多项式的根能用根式表出当且仅当它的伽罗华群可解”。这个理论与吴老师讲的“伽罗华理论”（即不能用五次以上根式表示）毫无共同之处。我提出$x^5=2$的一个解，$(2)^{1/5}$不用开五次方怎么能表示，他说$(2)^{1/5}$是根式实数，不是根式解。到此，我已知道他完全不了解伽罗华理论，争论已无意义。其实，即使$(x-2)^5$的五个根都是$2$，这个$2$也叫根式解。这就像$2$是整数，但也是有理数、实数、复数一样。

我斗胆问一句吴老师，你算过几个多项式的伽罗华群，检验过几个伽罗华群的可解性？如果没有，那么，对伽罗华理论你就是外行。我无意质疑吴老师的学术水平，片刻前刚看到他参加两弹一星设计，并得过国家自然科学一等奖，自然是学术大师。我浏览过吴老师《理论物理学要点及其发展》，如看天书，因为我是外行。但吴老师至少对近代数学是外行。

伽略华理论的精髓是：从有理数域$Q$出发，可以将一个有理多项式$p(x)$的根添加进去，生成扩张域，这种扩张可以一步步做，形成一族嵌套的扩张域，它们对应着一族嵌套的自同构群。而如果是根式扩张(即有限扩张)，相应的两个自同构群小者是大者的正规子群。这样就把根式扩张和群的可解性联系起来了。这需要专门的抽象代数知识才能理解。但至少，它与所谓可约不可约无关，更与用几次方根表达没半毛钱关系。

3. 学术大牛更要实事求是

中国没有经历过启蒙运动，因此，缺乏自信，崇拜权威，成为民族的一种通病。我在《论文明》一文中曾引用过[1]中的一句话：“敢于去认识，意味着不再盲目去信仰；要有勇气运用你自己的理性，意味着不再听命于权威——无论是世俗的政治权威还是神圣的教会权威。这就是启蒙运动的主旋律。”

正是这种盲目崇拜，不仅害了崇拜者，让他们轻信、误信；同样也害了被崇拜者，使他们自以为是，失去了自知之明。这让我想起电影《苦恋》中的一段：一位母亲带着她的孩子去上香，孩子指着神龛里的菩萨问母亲：“为什么神龛里的菩萨那么黑？”母亲回答说：“善男信女们的香火把他熏黑了。”

中国有一些学术上的“尊者”，就是被熏黑了。于是，以为自己是超人，什么都懂。由于他们的学术地位和年轻人对他们的盲目崇拜，使得错误理论谬种流传。就拿院士来说罢，我无意质疑他们是本领域的佼佼者。但离开了自己的领域，你也是个平常人，甚至可以说是外行。在学术问题上一定要实事求是。知之为知之，不知为不知。

多年前有一位院士，据说发明了“四维几何”。到我们室做报告，还邀请了宋健老师。他不是数学专业的，甚至不知道线性代数就是研究$n$维空间的，而泛函分析则研究无穷维空间。

他用画图的方式证明了若干四维空间的若干性质。时间长了，现在能记住的较有意义的有两条：(1) 四维空间中两个子空间如果相交，则最多只能交于一点；(2) 直径为$1$的球，装在边长为$1$的($n$维)立方体中，当$n=1,2,3$时，球的体积都比空余体积大。但$n=4$时，则空余体积比球体积大。还有一些结论记不起来了，但自己当时觉得都是对的。

但这是新数学吗？自己以为不是。先说(1)，在报告结束的讨论中，自己就提出：即使在希尔伯特空间中，任何两个正交子空间也不可能有两个交点。否则，把这两点的联线不就自己跟自己正交了吗？当时搞得大家都很尴尬，院士也有点下不了台。

至于第二个问题，其实也很简单。假定$n$维球的体积公式是：$C_nD^n$，这里$D$是直径，用一点微积分的知识就可以得到：

$C_k=C_{k-1}\int_0^{\pi/2}\cos^k(t)dt$                      (*)

因$C_1=1$，则$C_2=\pi/4$，$C_3=\pi/6$，$C_4=\pi^2/32$, $\cdots$。于是，剩余体积为：$R_1=0$， $R_2=0.2146018$ ， $R_3=0.4764012$ ， $R_4=0.6915748$ 。老先生的结论没错。而且，从一般公式(*)可知，$C_n$是单调降的，所以$n$越大，球越小，剩余体积也越大。这顶多是一道大学本科微积分习题，算什么创新呢？

还有一位院士，写了一篇关于电力系统微分拓扑的文章，发表在《中国科学》上。这篇文章从头到尾没有一个数学概念是对的。它将Whitney $C^1$拓扑上的结论直接用到$R^n$普通拓扑上，根本没有意识到这是两个不同的拓扑。

一个中心结论来自以下命题：设$A$, $B$为拓扑空间$T$的两个子集，$A$与$B$同坯。$A$在$T$中稠，则$B$也在$T$中稠。这个命题显然错了，只要设$A$为 $[0,1]$ 上的有理数，$B$为 $[0,1/2]$ 上的有理数，就可以看出来了。但他就直接这么用了。

可以看出，作者不仅对微分拓扑无知，就连对普通点集拓扑也很不清楚，出现一些非常幼稚的错误。例如，说一个集合稠，则它的子集也稠；称一个集合可否用若干子集的并来表示，就是紧致性，等等。

关于这篇文章，我给《中国科学》编辑部写了封信，信中说：“任何一篇文章都可能有错，因此，如果吹毛求疵，抓住一点，不及其余，这不是一个严肃科学工作者应有的态度。”但所论文章，从概念到所有结论（命题）全部是错的，这就涉及到科研态度问题。本人以为，做研究要实事求是，知之为知之，不知为不知，不能强不知以为知。

4. 我们究竟应崇尚什么

我们究竟应崇尚什么？崇尚学术泰斗？将院士权威奉若神明？还是要尊重科学，追求真理？二千三百多年前亚里士多德就说过：“我爱我师，但我更爱真理。”他17岁开始师从柏拉图。历20年之久，两人亦师徒亦友，关系亲密。但亚里士多德在创立“实体说”时对老师的“理念论”进行了毫不留情的批判。“亚里士多德奉行‘我爱我师，但我更爱真理’，这种批判性的反思和对真理的孜孜以求造就了亚里士多德的思想特质与大家风范。”[2]

我曾经审过一篇投《中国科学》中某院士的文章，其中一个命题是：“如果存在一个常数$c$，使为任何$f\in L_2$，均有$\|G(f)\|<c$则$\cdots$”后面，他用这命题时取$c=f(0)$。我指出这一问题，两审两退稿。第三稿，编辑部虽然还给我寄来了，但加了一句话：“如果你没时间，就不用审了。”我不知趣，以为这篇文章发出去，不但害了读者，也有损院士名声。我这次造了一个反例，证明其结论不对。编辑部最后还是拒了这位院士的稿。当他们通知我时，我回了个E-mail，上面只有六个字：“科学是神圣的！”

红楼梦里有付对联：“世事洞明皆学问，人情练达即文章”。可惜本人这门学问没学好，这种文章没读懂，于是，就经常扮演喊出“皇帝光屁股”的那位小孩的角色，以至处处讨人厌，终生不得志。但我就是我，就像卢梭说的：“大自然塑造了我，然后把模子打碎了。”

那位通过这场辩论而呼吁“向吴老学习”的教授，你呼吁学习什么呢？是攻克世界难题的“勇气”？还是死不认错的“执着”？难道唯一的理由就因为他老？我自己也是一个老人，自然渴望社会尊老爱幼。但是，尊敬老人是把公交车的座位让给老人，不是把真理的宝座让给老者。

“在真理面前，人人平等，不因其年龄、身份、地位、师长等有所区别，不因权威、权势而改变自我使命和责任。观点的分歧、思想的差异、冲突难以泯灭知识、思想、智慧、真理爱好者和探求者的情怀，难以冲淡真善美践行者的崇高和伟岸。”[2]

个人以为，尊重科学包括尊重学术界公认的重大学术成果，这是人类的共同财富，不能动不动就轻易挑战。这些东西不是碰不得，而是你必须先学懂，真正认为它有错再挑战。如果根本不懂或一知半解就挑战它，那只能是哗众取宠。“五次方程解”就是这样一个问题。[3]中明确说到：“It was N.H. Abel who finally proved (in 1827) the impossibility of solving a general equation of degree 5 or higher in terms of radicals.”（是阿贝尔在1827年最后证明了一般五次或五次以上方程的根式解是不可能的。）这个证明，后来在有关教科书中都有。例如[4]，是用较简单的伽罗华群证明的。吴老师口口声声说：“阿贝尔没有证明”，至少证明你没看过证明。

5. 结束语

胡适有一本书，名叫《还他一个“不过如此”》[5]，其中说到：“我所以要整理国故，只是要让人们知道这些东西原来‘也不过如此！’”。本文挑战了一些学术大亨，目的也想让年轻人相信，那些菩萨“也不过如此！”要相信科学，追求真理，不要盲目崇拜权威。 

参考文献

[1] 彭越，陈立胜，《西方哲学初步》，广东人民出版社，1996.

[2] 读书网，“我爱我师，但我更爱真理”.

[3] V.J.Katz，“A History of Mathematics”，《数学简史》 (英文版)，机械工业出版社，2004.

[4] C.C. Pinter，“A Book of Abstract Algebra”，McGraw-Hill Pub.，New York, 1990.

[5] 胡适，《还他一个“不过如此”》， 新世界出版社，2013.