基础科学（Basic Science）是描述物质世界运动现象及本质规律的科学理论，但是，《随机过程》对布朗运动现象及规律的描述不仅与客观事实不符，而且与《物理学》和《随机信号分析》的实验研究结果和理论研究结论不一致，本文分析了《随机过程》教科书无法正确描述布朗运动现象及规律的历史原因。

一、《物理学》、《随机信号分析》和《随机过程》对布朗运动的描述

表1给出了《物理学》对单个布朗粒子位移和瞬时速度的实验观测曲线，以及《物理学》、《随机信号分析》和《随机过程》对布朗运动现象及规律的数学描述。

表1 布朗运动现象及规律

表1右边的位移曲线是根据《随机过程》布朗运动定义仿真出的布朗粒子位移曲线，明显具有正态分布的对称性和集中性特征，但是与左边的布朗粒子位移实验观测结果有着天壤之别。

《物理学》布朗粒子瞬时速度测量实验结果表明：布朗粒子瞬时速度是平均功率有限的白噪声，而《随机过程》却得出了布朗粒子瞬时速度无穷大（路径处处不可导）的错误结论。

显然，《随机过程》描述的布朗运动现象及规律与客观事实完全不符。《随机过程》违背了形式逻辑同一律，把浓度和位移这两个完全不同的物理概念当作同一个概念使用，在基本假设（布朗运动定义）中将描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作单个布朗粒子的位移变化规律，出现了 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，得出的结论必然与经验事实不符，无法正确描述布朗运动现象及规律。

二、爱因斯坦布朗运动理论

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，并发表了《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动》论文。这篇文章不仅为《统计物理》开辟了道路，也为《随机过程》理论的建立奠定了研究方法基础。

爱因斯坦认为布朗粒子的不规则运动是由于受到大量液体分子的连续随机碰撞造成的，并假设“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”和“不同布朗粒子之间的运动互不相关”，然后推导出了布朗运动扩散方程，得出了大量布朗粒子在扩散过程中的浓度f(t,x)服从正态分布的结论：

f(x,t) ~N(0，2Dt)

式中D为扩散系数。

图1为大量布朗粒子在扩散过程中的位移曲线和不同时刻的浓度分布曲线。

图1 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

1908年，法国物理学家佩兰（Perrin）实验证明了大量布朗粒子在扩散过程中的浓度服从正态分布的结论，同时也第一次实验证明了原子的存在，佩兰于1926年获得了诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦很早知道随机误差服从正态分布的统计规律，于是突发奇想，认为图1（b）所示的正态分布就是单个布朗粒子位移x(t)在不同时刻的正态分布，并将正态分布的标准差当作单个布朗粒子的平均位移，得出了布朗粒子瞬时速度无穷大和不可测量的错误结论。

从《随机信号分析》的角度看，爱因斯坦“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”的假设可直接表述为“布朗粒子瞬时速度为白噪声”，因此布朗粒子的位移在数学上就可用白噪声的积分来描述。事实上，在工程技术领域的教科书和国际标准中，就是用白噪声的积分来定义布朗运动或布朗噪声的。

爱因斯坦对质点（单个布朗粒子）随机运动现象及规律的研究方法犯有两个非常严重的常识性概念错误：

（1）将大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作单个布朗粒子的位移变化规律；

（2）将描述所有布朗粒子与均值（原点）平均偏离程度的统计参数（标准差）当作单个布朗粒子的位移。

爱因斯坦混淆了浓度与位移之间的区别，将描述大量布朗粒子集体行为的统计规律当作单个布朗粒子的个体运动规律，这就如同用温度来度量一个分子的动能一样违背物理学基本常识。

三、《随机过程》布朗运动定义

1921年，维纳基于爱因斯坦的错误方法和错误假设，给出了单个布朗粒子位移x(t)服从（0，σ²t）正态分布的布朗运动定义，为《随机过程》理论的建立和发展奠定了研究范式基础。

《随机过程》布朗运动定义中的基本数量关系不仅与物理学客观事实不符，而且隐含有违反同一律的逻辑悖论（用时间函数和随机变量这两个完全不同的数学概念来描述同一布朗粒子在同一时刻的位移），因而使《随机过程》教科书的客观真理性和逻辑完备性在逻辑出发点就遭到彻底破坏，出现了一系列理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽等反常问题，无法正确描述布朗运动现象、特征及规律。

四、宏观尺度下的布朗运动

爱因斯坦早在1905年就指出：布朗运动是布朗粒子宏观扩散现象的微观表现形式。

观察一小滴墨水滴入纯净水后的扩散过程。用显微镜观察，悬浮在水中的碳粒在做无规则的布朗运动；用裸眼观察，墨水中的大量碳粒分别以不同的速度，以匀速直线运动的方式从高浓度区域向低浓度区域转移（扩散）。

图2为根据爱因斯坦布朗运动扩散方程模拟出的布朗运动宏观扩散过程，显然，从原点出发的布朗粒子以不同的速度向远离原点的方向做匀速直线运动（从高浓度区域向低浓度区域扩散）。

图2 宏观尺度下的布朗运动

图3为一个布朗粒子在宏观尺度下的位移曲线。《物理学》和《随机信号分析》中的白噪声积分数学模型不仅能描述布朗粒子在微观尺度下的随机运动，而且也可描述布朗粒子在宏观尺度下的匀速直线运动。

图3 宏观尺度下的布朗粒子位移曲线

宏观确定和微观随机的物理现象广泛存在于工程技术领域和自然界，图4给出了硅片和大海表面在宏观尺度和微观尺度下的观测结果。

图4 硅片和大海表面在不同尺度下的观察结果

五、结论

基础科学教科书中的科学理论能够统治一个学科多年，是因为教科书理论所描述的自然现象与运动规律与大量的实验结果相符。一旦发现教科书中的科学理论与很多实验结果不符，则表明该理论被实验检验证伪，就到了推翻旧理论并建立新理论的时候了。科学发展的历史就是一个不断建立理论、证伪理论和推翻理论的过程，科学只有在不断的批判和否定中才能发展和前进，库恩在《科学革命的结构》书中将科学发展的这一质变过程描述为“范式转换”或“科学革命”。

参考：

（1）爱因斯坦布朗运动瞬时速度与实验结果不符

（2）昔日神童数学家“指鹿为马”

（3）布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）

（4）布朗运动研究方法错误及纠正（后印本）