在科学发展史上，不同学科理论对同一事物的描述出现对立冲突的矛盾现象在100多年前频繁发生，导致科学理论经常发生范式转换，旧理论被新理论取代成为科学发展的常态。

当今的科学家们普遍认为，自爱因斯坦之后，人类已经发现了所有最基本的自然规律，不同学科的理论体系在逻辑上是统一的，对同一自然现象及运动规律的描述是完全一致的。因此，科学发展的模式已从革命式质变发展转变为渐进式量变发展，科学研究的目的只是对现有知识体系做进一步的补充、修改及完善，而不是推翻、改变或取代现有知识体系。

但是，最令人不可思议的事还是发生了，自然科学和工程技术领域的教科书对同一物理现象（布朗运动）的描述竟然出现了根本对立和严重冲突的反常问题。

图1为一个布朗粒子的位移和瞬时速度实验观测曲线。实验结果表明：布朗运动瞬时速度为白噪声（White Noise），不同时刻的布朗运动瞬时速度观测值服从（0，σ²）的正态分布；布朗运动位移为功率谱密度与频率的平方成反比的红噪声（Red Noise）或布朗噪声（Brown Noise），红噪声的能量主要集中在低频段，不服从正态分布。

图1 布朗运动位移和瞬时速度实验观测结果

自然科学假设“布朗运动位移服从正态分布”，并推导出了布朗运动瞬时速度不存在（路径处处不可导）的著名论断，建立了《随机过程》布朗运动理论；而工程技术则将“布朗运动瞬时速度等于白噪声”的实验规律作为基本假设，推导出了布朗运动位移为红噪声（白噪声积分）的逻辑结论，建立了《随机信号分析》布朗运动理论（表1）。

表1  两种不同基本假设的布朗运动理论

从表1可以看出，自然科学布朗运动理论的基本假设和逻辑结论不仅与图1所示的布朗运动位移和瞬时速度实验观测结果不符，而且与工程技术布朗运动理论的基本假设和逻辑结论根本对立和严重冲突。

图2为科学理论的构建过程。人们首先从实验观察结果中抽象出研究对象的数量关系或变化规律，并用数学语言表述为基本假设，然后再从基本假设出发，演绎推理出能够深刻揭示事物本质及发展规律的逻辑结论，最后通过实验检验来确立由基本假设及其逻辑结论构建出的科学理论。

图2 科学理论的构建过程 

《随机信号分析》布朗运动理论的基本假设（布朗运动瞬时速度等于白噪声）本身就是实验观测规律，布朗运动位移为红噪声（白噪声积分）的逻辑结论已得到大量的实验验证，并在惯性导航等工程技术领域获得了极为成功的广泛应用。

《IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Laser Gyros（IEEE 647-2006）》和中华人民共和国国家军用标准《光纤陀螺仪测试方法（GJB2426A-2004）》中的陀螺随机游走误差就是用白噪声积分定义的，飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体上的陀螺随机游走误差都是通过白噪声积分数学模型进行实时补偿的。

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，推导出了描述大量布朗粒子浓度分布规律的布朗运动扩散方程。

1921年，美国著名数学家维纳（Wiener）将爱因斯坦布朗运动扩散方程的浓度正态分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，提出了“布朗运动位移服从正态分布”的基本假设，并推导出了 “布朗运动路径处处不可导（布朗粒子瞬时速度不存在）”的著名论断，为《随机过程》理论的建立和发展奠定了研究方法基础。

显然，维纳混淆了《物理学》中的浓度和位移概念，将描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子在扩散过程中的位移变化规律，导致《随机过程》布朗运动基本假设中隐含了违反同一律的逻辑错误，破坏了《随机过程》布朗运动理论的客观真理性和逻辑完备性，必然会出现与《随机信号分析》布朗运动理论根本对立和严重冲突的反常问题。

数学理论是描述现实世界数量关系及空间形式的系统化知识体系，它的最本质特征是其客观真理性，从数学理论推导出的可检验结论应该与经验事实相符。

国际著名数学大师、哈佛大学数学系和物理系终身教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

但是，数学理论的客观真理性并不能由其严谨的逻辑性来保证，而必须在逻辑体系之外通过科学观测和实验来确立。

令人遗憾的是，数学家们100多年来始终没有对《随机过程》布朗运动理论的基本假设及逻辑结论进行实验检验和逻辑检验，也不关注其它学科对布朗运动现象及规律的理论和实验研究成果，甚至对发表在《科学》（Science）杂志上的“布朗运动瞬时速度为白噪声”实验结果视而不见，导致《随机过程》布朗运动理论不仅无法正确描述实际布朗运动现象及规律，而且与《随机信号分析》布朗运动理论根本对立和严重冲突，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

著名美籍犹太裔物理学家、1965年诺贝尔物理学奖获得者费曼（Feynman）在康奈尔大学举行的“数学与物理学的关系”信使系列讲座中对数学家提出了严厉的批评：“数学家们只注重处理推理的结构，而非推理的内容，就像他们自己所说的，他们不需要知道自己在说什么，也不必知道自己说的是否正确。”

总之，《随机过程》布朗运动基本假设用刻画大量布朗粒子集体行为的统计规律来描述单个布朗粒子的个体行为，隐含了违反同一律的逻辑错误，从逻辑出发点就破坏了《随机过程》布朗运动理论的客观真理性和逻辑完备性，致使《随机过程》布朗运动理论无法正确描述布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

因此，《随机过程》教科书必将发生重大范式转换，《随机过程》教科书中原有的错误方法和错误理论将会被新方法和新理论所取代，使人类认识随机现象的思维方式发生重大变革，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。 

参考文献：

[1] 发现重大科学问题的三种途径

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1414886.html

[2] Tongcang Li, S. Kheifets, D. Medellin, and M. G. Raizen. Measurement of the Instantaneous Velocity of a Brownian Particle[J]. Science, 2010(25):1673-1675.

https://www.science.org/doi/10.1126/science.1189403

[3] 高宏.布朗运动理论中的反常问题及原因分析[J].数学学习与研究,2022年23期

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1359877.html