科学研究从发现问题开始。重大科学问题是指与现有科学理论的基本概念和基本原理存在本质对立和冲突，破坏了现有科学理论的客观真理性和逻辑完备性，对现有科学理论提出强烈质疑的反常问题。

科学发展的历史表明，反常问题的出现会导致现有科学理论产生库恩（Kuhn）在《科学革命的结构》书中所描写的范式危机和范式转换，使人类思维方式发生根本性的变革，从而引发一场深入持久的科学革命，把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平。

1、《随机过程》理论与实际随机现象及运动规律不符

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科，它的最本质特征是其客观真理性，从数学理论推导出的可检验结论应该与经验事实相符。

国际著名数学大师、哈佛大学数学系和物理系终身教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

但是，数学理论的客观真理性并不能由其逻辑结构本身来保证，而必须在逻辑体系之外通过科学观测和实验来确立。

《随机过程》教科书假设布朗运动位移服从正态分布，并推导出了布朗运动瞬时速度无穷大（路径处处不可导）的逻辑结论。

图1为布朗粒子的位移和瞬时速度观测曲线。实验结果表明：布朗运动位移为功率谱密度与频率的平方成反比的红噪声（Red Noise），布朗运动位移不服从正态分布；布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声（White Noise），布朗运动瞬时速度服从（0，σ²）的正态分布。

图1 布朗运动位移和瞬时速度实验观测结果

显然，《随机过程》布朗运动理论的基本假设和逻辑结论均与实验观测结果完全不符，无法正确描述实际的布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学解决实际问题提供了错误的理论、方法及工具。

2、《随机过程》出现自相矛盾的逻辑悖论

数学理论是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑演绎体系，形式逻辑的无矛盾性是其重要特征。也就是说，数学理论的内部在逻辑上自洽的，不能推出两个自相矛盾的结论（逻辑悖论），数学史上发生的三次重大数学危机都是由于逻辑悖论的出现而导致的 。

逻辑悖论会引发数学危机，同时也是推动数学取得创新发展的强大内在动力。“毕达哥拉斯悖论” 促成了公理几何与逻辑的诞生，“贝克莱悖论” 促成了分析基础理论的完善与集合论的创立，“罗素悖论”则促成了数理逻辑与一批现代数学的产生。

《随机过程》教科书的布朗运动定义为：

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，X(0)=0，若

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）X(t)～N(0，σ² t)，其中σ>0为常数；

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)是布朗运动或维纳过程。

在定义项（2）中，X(t)～N(0，σ² t)，则X(t)的数学期望和方差分别为：

E[X(t)]=0

D[X(t)]=σ²t

在定义项（3）中，X(t)是t的连续函数，则X(t)的数学期望和方差分别为：

E[X(t)]= X(t)

D[X(t)]=0

显然，《随机过程》布朗运动定义中的定义项（2）和定义项（3）的数学期望和方差自相矛盾，《随机过程》布朗运动定义中存在逻辑悖论。

3、与工程技术《惯性导航》布朗运动理论对立冲突

《随机过程》无法正确描述实际布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学解决实际问题提供了错误的理论、方法及工具。

《惯性导航》为了解决飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体的精确导航和精确制导等问题，只能建立以实验规律为基本假设的布朗运动理论（表1），并在惯性导航等工程技术领域获得了极为成功的应用。

表1 两种对立冲突的布朗运动理论

从表1可以看出，《随机过程》布朗运动理论的基本假设和逻辑结论不仅与图1所示的布朗运动实验观测结果不符，而且与《惯性导航》布朗运动理论根本对立和严重冲突。

4、违反同一律的“混淆概念”逻辑错误

数学以逻辑推理的严密性著称。为了保证数学理论的确定性、无矛盾性和明确性，在概念定义和推导证明过程中，必须要遵循同一律、矛盾律、排中律和充足理由律这四个逻辑推理基本规则。

“混淆概念”是指在概念定义或推导证明过程中，把两个完全不同的数学概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律要求的逻辑错误。“混淆概念”逻辑错误会破坏数学理论的客观真理性和逻辑完备性，导致数学理论中的可检验结论与经验事实不符，并产生自相矛盾的逻辑悖论。

在《随机过程》布朗运动定义中，被定义项布朗运动位移X(t)为时间函数，但是，在定义项中，X(t)即是服从正态分布的随机变量，也是时间t的连续函数（时间函数）。

显然，《随机过程》布朗运动定义违反了逻辑推理基本规则中的同一律，将随机变量和时间函数这两个内涵与外延完全不同的数学概念等同使用，出现了“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致《随机过程》教科书出现前面的理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽、与其它学科理论产生对立冲突等反常问题。

5、结论

“问题驱动”是数学学科取得创新发展的不竭动力和重要特征。《随机过程》教科书中出现上述四个重大科学问题（反常问题），必将推动随机过程学科取得重大突破性发展，《随机过程》教科书也将发生错误方法和错误理论被新方法和新理论所取代的范式转换，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考文献：

[1] 高宏.布朗运动理论中的反常问题及原因分析[J].数学学习与研究,2022年23期

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1359877.html

[2] 高宏.随机过程研究方法的逻辑错误及纠正[J]. 广西物理,2023年2期

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1402635.html