诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894年—1964）是美国麻省理工学院知名教授，美国著名数学家，《随机过程》理论的先驱，《控制论》创始人。控制论被誉为20世纪最伟大的科学成就之一，它揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律，为现代科学技术研究提供了崭新的科学方法，有力地促进了现代科学思维方式和当代哲学观念的一系列变革，现代社会的许多新概念和新技术几乎都与控制论有着密切关系。维纳1933年当选为美国国家科学院院士，1934年当选为美国数学学会副会长（因不喜欢担任行政职务，未被选作会长），1964年荣获美国总统授予的国家科学勋章。

图1 诺伯特·维纳

本文分析了《随机过程》教科书中维纳“指鹿为马”的布朗运动研究方法错误，以及布朗运动定义中违反逻辑推理同一律的逻辑错误。

一、昔日神童

1906 年 10 月 7 日，世界首次知道了维纳的名字。维纳12岁的巨幅照片出现在《纽约世界报》的头版头条，标题为《全世界最杰出的男孩》，对“美国历史上最年轻的大学生”进行了采访报道。照片中的维纳双手插兜，双腿向外撇开，站在装订精美的达尔文《物种起源》和柏拉图《对话录》著作上，报道把他描述为神的孩子，记者称赞道，“黑色的大眼睛栩栩生辉，眼神里有种近乎神秘的东西。用孩子自己的话说，这双眼睛似乎已经解决了宇宙之谜。”

图2 《纽约世界报》头版

1953年，成名后的维纳出版了一本名为《昔日神童》的自传，记述了自己的童年往事。

1894年11月26日，维纳出生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人家庭。维纳从小智力超常，18 个月时就通过观察保姆在沙滩上写字学会了字母表，3岁时就能读写，开始阅读生物学和天文学方面的初级科学读物，并接受了由父亲（哈佛大学教授）一手包办的家庭教育。5岁开始用希腊语和拉丁语朗读；7岁时开始学习化学、物理、植物学和生物学，从达尔文的进化论、金斯利的《自然史》到夏尔科、雅内的精神病学著作，从凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等，几乎无所不读，掌握的知识甚至超出了他父亲的认知范围；9岁时已学完代数、几何和三角函数。

维纳7岁时直接就读小学三年级，并很快升入四年级；9岁时进入高中，11 岁高中毕业后进入塔夫茨大学数学系，15岁获得数学学士学位，18 岁获得哈佛大学哲学博士学位。

1913年，维纳完成哈佛大学的博士论文答辩后，向学校申请了旅行奖学金，选择在英国剑桥大学留学，师从英国哲学家罗素（Russell）。

罗素是20世纪影响最大、声望最高的思想家之一，并于1950年获诺贝尔文学奖。罗素也是英国著名的数学家和逻辑学家，罗素和其老师编著的《数学原理》是关于哲学、数学和数理逻辑的巨著，奠定了20世纪数理逻辑发展的基础。

罗素对物理学中的重要发现有着敏锐的嗅觉，他建议维纳去阅读爱因斯坦1905 年发表的三篇研究论文，并教导维纳牢牢记住：数学很重要，但必须要有坚实的物理概念进行支撑。

二、爱因斯坦布朗运动理论

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动现象及规律进行了定量研究，认为布朗粒子的不规则运动是由于受到大量液体分子的连续随机碰撞造成的，并假设“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”和“不同布朗粒子之间的运动互不相关”， 推导出了描述布朗粒子浓度分布规律的扩散方程，从理论上证明了布朗粒子浓度分布函数  在  时刻服从  正态分布，有

式中  ，  为扩散系数。

图3为一维布朗运动位移曲线及不同时刻的布朗粒子浓度分布曲线。

图3 布朗运动位移曲线及浓度分布曲线

图4为布朗粒子在  时刻的位置示意图。测量所有布朗粒子在  时刻的位移  ，就能计算出浓度分布函数  在  时刻的正态分布方差  。

图4 布朗粒子在t时刻的位置分布

1908年，法国物理学家佩兰（Perrin）在爱因斯坦论文的启示下开始进行布朗运动实验研究。佩兰在实验中用显微镜观测了 200多颗藤黄粒子在不同时刻的位移数据，并计算出这200多颗藤黄粒子在不同时刻的均值和方差。实验结果表明：这200多颗藤黄粒子在不同时刻的空间位置服从均值为零、方差与时间成正比的正态分布，与爱因斯坦布朗运动理论描述的统计规律完全一致。

佩兰的布朗运动实验结果不仅证实了爱因斯坦布朗运动理论的正态分布结论，而且第一次实验证明了原子的存在，佩兰因此于1926年获得了诺贝尔物理学奖。

三、指鹿为马

维纳在罗素的建议下阅读完爱因斯坦关于相对论、光电效应和布朗运动的三篇论文后，对布朗运动产生了浓厚兴趣。

维纳发现爱因斯坦的布朗运动理论描述的是大量布朗粒子在  时刻的浓度分布规律，而没有涉及“一个微粒所走曲线的数学性质”。

维纳为了研究一个布朗粒子的位移曲线性质，假设一个布朗粒子在  时刻的位移  服从与浓度  相同的正态分布，并定义

显然，维纳忘记了罗素“数学很重要，但必须要有坚实的物理概念进行支撑”的教导，混淆了浓度和位移这两个物理学基本概念，指鹿为马，将大量布朗粒子的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，导致布朗运动定义与物理学客观事实不符，因此从布朗运动定义出发推演出的布朗运动理论必然无法正确描述布朗运动现象及规律。

图5 维纳“指鹿为马”

从形式逻辑的角度看，维纳的布朗运动定义违背了逻辑思维规律中的同一律，把浓度和位移这两个完全不同的物理概念当作同一个概念使用，出现了 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

维纳“指鹿为马”的研究方法，为《随机过程》理论的建立和发展奠定了基础，导致《随机过程》教科书中的基本定义和基本原理与客观事实完全不符，并隐藏有违反同一律的逻辑错误。

随着布朗运动理论的广泛应用和现代物理学实验手段的不断进步，人们发现《随机过程》布朗运动理论出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。

四、布朗运动瞬时速度测量实验

维纳基于布朗粒子在  时刻的位移  服从正态分布的假设，推导出了布朗粒子瞬时速度无穷大或不存在的结论，并得出了“布朗运动路径处处不可导”的著名论断。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术首次实验测量了悬浮布朗粒子的瞬时速度（图6）。

图6 布朗粒子瞬时速度测量实验结果

李统藏的实验结果表明：布朗粒子的瞬时速度是均值为零的不相关白噪声，布朗粒子的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测，直接颠覆了维纳布朗粒子瞬时速度无穷大（不存在）和布朗运动路径处处不可导的错误结论，同时也证明了“布朗粒子位移服从正态分布”的假设不能成立。

事实上，根据爱因斯坦 “同一个布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立”假设，直接就可得出“布朗粒子瞬时速度为零均值不相关白噪声”的结论。

设  为布朗粒子在  时刻的位移，则布朗粒子的瞬时速度可表示为

式中  为平均功率为  的零均值不相关白噪声。

设  ，由上式可直接写出布朗粒子的运动学方程

上式是描述单个布朗粒子位移  基本数量关系的数学模型，从上式出发，就能演绎推导出可正确描述布朗运动现象、特征及规律的布朗运动理论。

五、三次金融危机

随着人类社会从工业社会步入信息社会，以股票、债券、金融衍生品等虚拟资本交易为主的虚拟经济规模已大大超过实体经济规模，仅全球股票市场每年的交易总额就超过全球GDP。由于金融市场的高度流动性、不稳定性、高风险性和高投机性，会导致金融资产价格大幅波动，加大经济运行的风险并产生金融危机，给社会经济造成巨大的灾难，因此，如何用数学方法描述金融市场的随机波动现象及其运行规律就受到了全社会的高度关注。

1965年，美国第一位获得诺贝尔经济学奖的著名经济学家萨缪尔森（Samuelson），根据维纳的正态分布假设，建立了描述股票价格随机波动现象的几何布朗运动模型。

1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）基于萨缪尔森的几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于B-S期权定价公式为股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价提供了数学工具，B-S期权定价公式迅速被广泛应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯一起领奖。

由于几何布朗运动模型与实际股票价格波动现象和运行趋势严重不符，导致B-S期权定价公式成为造成 1987、1997 和 2007 年三次重大金融危机的罪魁祸首。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对金融数学进行了严厉的批判：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱”和“金融数学通过创造风险来危害金融系统”的结论。塔勒布痛斥金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

六、《随机过程》范式变革

维纳“指鹿为马”的研究方法不仅导致《随机过程》教科书中的基本原理与客观事实完全不符，而且在布朗运动定义中隐藏了违反同一律的逻辑错误，从而使《随机过程》教科书的客观真理性和逻辑完备性在逻辑出发点就遭到破坏，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，无法正确描述布朗运动现象、特征及规律。因此，《随机过程》布朗运动理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，《随机过程》教科书中“指鹿为马”的错误方法和错误理论将会被新方法和新理论所取代，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。