物理学是一门实验科学，从物理学理论得出的可检验结论必须要与实验结果相符。

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，并得出了 “布朗粒子瞬时速度无穷大和不可测量”的结论。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术首次实验测量到了悬浮布朗粒子的瞬时速度，实验结果表明：布朗粒子瞬时速度是平均功率有限的白噪声，爱因斯坦“布朗粒子瞬时速度无穷大和不可测量”的结论与实验结果不符。

一、爱因斯坦布朗运动理论及瞬时速度计算方法

爱因斯坦认为布朗运动是由大量液体水分子的连续随机碰撞造成的，并假设：

（1）同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立；

（2）不同布朗粒子之间的运动互不相关。

从而推导出了布朗运动扩散方程：

\frac{\partial f(x,t)}{\partial t}=D\frac{\partial^{2}f(x,t)}{\partial x^{2}}

式中 f(x,t) 为布朗粒子的浓度（单位体积粒子数）， D 为扩散系数。

显然，布朗运动扩散方程就是Fick扩散方程，其解析解为：

f(x,t)=\frac{n}{\sqrt{4\pi Dt}}e^{\frac{-x^{2}}{4Dt}}

式中 n 为液体中的悬浮粒子数（初始浓度）。

上式表明布朗粒子在扩散过程中，浓度 f(x,t) 服从均值为零、方差为 2Dt 的正态分布，即

f(x,t)\sim N(0,2Dt)

图1给出了10个布朗粒子的位移实验曲线及不同时刻的浓度分布曲线。

图1 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

爱因斯坦又进一步假设：一个布朗粒子在 t 时刻的位移 x(t) 也服从与浓度 f(x,t) 相同的正态分布，即

x(t)\sim N(0,2Dt)

并将正态分布的标准差 \sqrt{2Dt} 当作布朗粒子在 t 时刻的位移 x(t) ，得出了著名的布朗运动位移公式：

x(t)=\sqrt{2Dt}

因此，布朗粒子位移与时间的平方根成正比。

爱因斯坦根据位移公式按下式计算布朗粒子在时间间隔 t 上的平均速度

\bar{v(t)}=\frac{x(t)}{t}=\frac{\sqrt{2D}}{\sqrt{t}}

当时间 t 趋于零时，平均速度 \bar{v(t)} 趋于无穷大，表明布朗粒子的瞬时速度无穷大，爱因斯坦因此得出结论：布朗粒子瞬时速度无穷大，在实践中无法测量。

二、爱因斯坦布朗运动瞬时速度计算方法错误

爱因斯坦在计算布朗运动瞬时速度时，犯有3个常识性的基本概念错误：

（1）混淆浓度和位移基本概念，将大量布朗粒子的浓度分布规律当作单个布朗粒子的位移变化规律；

（2）混淆统计参数与样本观测值的区别，将描述所有布朗粒子与均值（原点）平均偏离程度的统计参数（标准差）当作单个布朗粒子的位移；

（3）在 [0，t] 区间上计算瞬时速度。

1921年，维纳将爱因斯坦布朗运动物理模型抽象为数学模型，纠正了爱因斯坦在 [0，t] 区间上计算瞬时速度的错误，改为在 [t，t+ \Delta t] 区间上计算布朗粒子平均速度的极限，但仍然得出了“布朗粒子瞬时速度无穷大（不存在）”的结论，并做出了“布朗运动路径处处不可导”的著名论断。

三、李统藏布朗运动瞬时速度测量实验

1982年，李统藏出生于浙江省温州市苍南县，2000年从苍南中学考入中国科学技术大学物理系，2004年大学毕业后，赴美国得州大学奥斯汀分校物理系攻读博士学位，于2011年5月获得博士学位。2011年至2014年在美国加州伯克利大学进行博士后研究，2014年成为美国普渡大学“物理和天文系”及“电子工程和计算机系”任双聘助理教授，博士生导师，2016年获得美国国家科学基金会杰出青年教授奖。

李统藏在攻读博士期间，前4年从事激光冷却原子实验，并发表多篇相关论文，其中1篇第一作者论文被《自然-光子学》杂志评选为研究亮点并进行了报道。

2008年，李统藏提出了用激光光镊技术测定布朗粒子瞬时速度的实验方法，在获得导师雷曾（Raizen）的支持后，李统藏于攻读博士的第5年停止原有研究，从零开始搭建这个新的实验装置。

2010年，李统藏成功地用激光光镊技术首次实验测量到了悬浮布朗粒子的瞬时速度（图2），实验结果表明布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声，直接颠覆了爱因斯坦“布朗粒子瞬时速度无穷大和不可测量”的结论。

图2 布朗粒子瞬时速度测量实验及结果

李统藏的研究论文“Measurement of the Instantaneous Velocity of a Brownian Particle”在《科学（Science）》杂志上发表后，在全球引起了极大轰动。《科学》杂志专门为李统藏的论文配发了录音采访，《自然》杂志也迅速报道了该实验。

李统藏的布朗粒子瞬时速度测量实验被《科学》杂志推荐为大学及高中教学内容，美国明尼苏达大学等学校的相关课程已经将该实验作为教学内容。

四、其它形式的布朗运动瞬时速度观测结果

布朗运动是一种广泛存在于自然界和人类社会实践活动中的随机运动。自然科学、工程技术和社会科学等领域的观察和实验结果早就表明：单个布朗粒子、陀螺随机游走、表面微观形貌和股票价格波动的瞬时速度均为平均功率有限的白噪声（图3）。

图3 不同形式布朗运动现象的瞬时速度

事实上，根据爱因斯坦“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”假设，直接就可得出“布朗粒子瞬时速度为白噪声”的结论。