[笔记，科普，数学] 素数（204）：哥德巴赫猜想分解成素数的一些实例，Goldbach conjecture

哥德巴赫猜想： Goldbach conjecture

费马大定理： Fermat’s last theorem,  Fermat’s great theorem

丢番图方程： Diophantine equation

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   费马大定理、哥德巴赫猜想，独立变量的取值范围，都是正整数（可数无穷）。

一、哥德巴赫猜想：具体的分解例子

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

16 = 3 + 13 = 5 + 11

18 = 5 + 13 = 7 + 11

20 = 3 + 17 = 7 + 13

28 =  5 + 23  = 11 + 17

36  =  5 + 31

   = 7 + 29

   = 13 + 23

   = 17 + 19

50  = 3 + 47

   = 7 + 43

   = 13 + 37

   = 19 + 31

100  = 3 + 97   

    = 11 + 89

    = 17 + 83

    = 29 + 71

    = 41 + 59

    = 47 + 53

（共计 6 组素数分解）

96 =  7 + 89

   =  13 + 83

   =  17 + 79

   =  23 + 73

   =  67 + 29

   =  37 + 59

   =  43 + 53

（共计 7 组素数分解）

90 =   7 + 83

   =  11 + 79

   =  17 + 73

   =  19 + 71

   =  23 + 67

   =  29 + 61

   =  31 + 59

   =  37 + 53

   =  43 + 47

（共计 9 组素数分解）

图1  GoldbachPartition2.svg

https://mathworld.wolfram.com/images/eps-svg/GoldbachPartition2.svg

图2  Goldbach_partitions.jpg

https://ar5iv.labs.arxiv.org/html/1811.02415/assets/Goldbach_partitions.jpg

二、数字计算机的检验结果 Computational results

   One record from this search is that 3325581707333960528 is the smallest number that cannot be written as a sum of two primes where one is smaller than 9781.[26]

   本次搜索的一条记录是，3325581707333960528 是不能写成两个素数之和的最小数字，其中一个小于9781。

   注：9781 是一个素数。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-10-02 22:48，[打听，科普，数学] 素数（203）：哥德巴赫猜想比费马大定理更难吗？解与候选解数量的视角（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1554978.html

[2] 2026-09-28 22:52，[笔记，科普，数学] 素数（199）：哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture 的基本概念

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1554487.html

[3] 2026-3-17 22:43，[笔记，科普，数学] 素数（13）：希尔伯特问题里的“哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526196.html

[4] 2026-10-01 22:51，[打听，科普，数学] 素数（202）：黎曼假设的难度：候选解的数量超过哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1554885.html

[5] 2026-09-29 21:06，[打听，科普，数学] 素数（200）：黎曼假设最后一步推导，简化从 J(x) 到 π(x) 的计算

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1554595.html

[6] 2026-09-14 22:37，[笔记，科普，数学] 素数（185）：丢番图方程 Diophantine equation 的基本概念

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1552499.html

[7] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551633.html

[8] 2026-09-27 22:49，[资源，科普，数学] 素数（198）：Clay 数学所（CMI）对 Riemann Hypothesis 的介绍等

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1554319.html

[9] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html

[10] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[11] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html

[12] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550903.html

[13] 2026-08-03 23:24，素数全部博文网址（2026-07）七月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1546377.html

[14] 2026-07-03 23:40，素数全部博文网址（2026-06）六月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542143.html

[15] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[16] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[17] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html

[18] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html

[19] 2024-07-17 22:41，[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442702.html

[20] 2024-11-15 22:52，[数学文化] 数学研究的“客观派”正式成立！

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460209.html

[21] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1490497.html

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