[笔记，科普，数学] 素数（199）：哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture 的基本概念

哥德巴赫猜想： Goldbach conjecture

丢番图方程： Diophantine equation

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

一、中国大百科全书

   任意大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。

二、MathWorld

2.1  "ternary" Goldbach conjecture, “三元”哥德巴赫猜想：

   "at least it seems that every number that is greater than 2 is the sum of three primes"

   “至少看起来每个大于2的数字都是三个素数的和”

   出自哥德巴赫（Christian Goldbach, 1690-03-18 ~ 1764-11-20）于 1742-06-07 写给欧拉的一封信件。

2.2  Euler, the "strong" or "binary" Goldbach conjecture, 欧拉，“强”或“二元”哥德巴赫猜想：

   all positive even integers ≥4 can be expressed as the sum of two primes.

   所有≥4的正偶数都可以表示为两个素数之和。

2.3  "weak" Goldbach conjecture, “弱”哥德巴赫猜想：

   all odd numbers ≥9 are the sum of three odd primes.

   所有大于等于9的奇数都是三个奇数素数的和。

   the weak Goldbach conjecture was proved by Helfgott (2013, 2014). 

   Helfgott 证明了弱哥德巴赫猜想(2013, 2014)。

2.4  Levy's conjecture, Levy猜想：

   every odd number ≥7 can be expressed as the sum of a prime plus twice a prime

   每一个≥7的奇数都可以表示为一个素数加上两个素数的和。

三、HandWiki

   ... eine jede Zahl, die grösser ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey.

   Every integer greater than 2 can be written as the sum of three primes.

   每个大于2的整数都可以写成三个素数之和。

Euler 于 1742-06-30 给哥德巴赫回信中

   Every positive even integer can be written as the sum of two primes.

   每个正偶数都可以写成两个素数之和。

   Dass ... ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey, halte ich für ein ganz gewisses theorema, ungeachtet ich dasselbe nicht demonstriren kann.

   That ... every even integer is a sum of two primes, I regard as a completely certain theorem, although I cannot prove it.

   每个偶数都是两个素数的和，我认为这是一个完全确定的定理，尽管我不能证明它。

Formal statement 正式表述

   Every integer greater than 5 can be written as the sum of three primes.

   每个大于5的整数都可以写成三个素数之和。

   Every even integer greater than 2 can be written as the sum of two primes.

   每个大于2的偶数都可以写成两个素数之和。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-09-27 22:49，[资源，科普，数学] 素数（198）：Clay 数学所（CMI）对 Riemann Hypothesis 的介绍等

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[2] 2026-09-14 22:37，[笔记，科普，数学] 素数（185）：丢番图方程 Diophantine equation 的基本概念

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1552499.html  

[3] 2026-03-17 22:43，[笔记，科普，数学] 素数（13）：希尔伯特问题里的“哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture”

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[4] 2026-03-18 17:13，[笔记，科普，数学] 希尔伯特的第24问题，时代限制的遗憾

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[5] 2026-03-19 14:45，[汇集，科普，数学] 1900年希尔伯特的 23个问题（英文版，简版）

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[6] 2026-09-17 22:29，[笔记，科普，数学] 素数（188）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（4）

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[7] 2026-09-13 22:29，[笔记，科普，数学] 素数（184）：黎曼解析延拓 ζ(s) 函数的零点，有多少个？都在哪里？

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[8] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

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[10] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

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