[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

一、黎曼解析延拓 ζ(s)，公式推导的条件（1）

图1  Edwards 1974年第 7页局部

图2  Edwards 1974年第 8页局部

图3  Edwards 1974年第 9页局部

图4  Edwards 1974年第 11页局部

图5  Edwards 1974年第 12页局部

二、从特殊条件下推导出公式，再进行更一般化的证明

   是波利亚（Polya, Pólya）介绍过的数学创新方法。

黎曼等人，出现具体的“公式推导错误”的可能性基本上不存在！！

   从定义域、值域、前提蕴含，……，等，逐步思考黎曼假设的整个推导过程，是“理解”黎曼假设称为“当今世界数学第一难题”成因的一种“信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学）”等角度的具体思路。

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，算术基本定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289929  

[2] 算术基本定理(数学定理) - 百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86/10920095  

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549848.html

[2] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[3] 2026-08-25 23:33，[打听，科普，数学] 素数（166）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（2）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549549.html

[4] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html

[5] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html

[6] 2024-07-17 22:41，[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442702.html

[7] 2024-11-15 22:52，[数学文化] 数学研究的“客观派”正式成立！

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460209.html

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