背九九表的误区

王永晖

关于九九乘法表的问题，我以前的博文有好几篇讨论过。这里看到一种做法，而且被伏羲班领导者吴鸿清置顶，所以特地说一下：

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关于数学基础教育的问题 我有一点实践经验。

放眼世界，数学素养最高的是印度，原因可能多方面，但有一点值得注意。在基础教育阶段，我们孩子学的记的是小九九乘法表，而印度孩子从小熟背大九九，区别如下：小九九乘法表是1乘1到9乘9，大九九是1乘1到19乘19。小九九到9，大九九到19，试想继续扩大到49，也就是50以内的乘法信手拈来，相对于小九九、大九九，我们称其为“超九九”，继续扩大到99，也就是100以内的任意两位数相乘，信手拈来，比电脑还快，我们称其为“神九九”。 “神九九”共计4950个算式，长度与《道德经》相当，记忆的方法同上，只读不背，一天六遍，一个月180遍就能轻松掌握，半年1080遍，相信终身难忘，能够进入血液，进入染色体，进入DNA，刻入基因，并且能够以人类进化中的记忆功能遗传给子孙后代，这个家族，这个民族不出数学家都难。

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这个方法，想出这个方法的这位老师，自己又学到了多少数学，敢放口说“不出数学家都难”。做教育，还是要脚踏实地，不能空口无凭，吹牛事小，误人子弟事大！

中国科学院数学所办的《数学译林》，坚持出版了很多年，其中也介绍了不少卓有成效的数学教育家，但还没见其中有一个人敢这么高调，相比之下，这位老师不觉得自己有些大言不惭么。

做教育，千万不能走野路子，更不能采用这种虚浮夸张的态度。

能把孩子们，教育成实事求是的人，就已经是功劳甚大了。

好了，我们现在来说其中数学教育的原理，我先抛砖引玉，不足之处请诸位数学家/科学家们补充。

第一 九九表要背，至于该文中那种超九九表，则不必要，数学主要还是靠推理能力，用九九表来推别的大数乘法，才是数学思维。

第二  背九九表，是一个复杂的心理过程，名之为“背”，但是跟背古诗相比较，它们身后的心理过程是不一样的，背只是表面的现象，可能现在的科学研究也不能完全搞清楚，但是之所以提醒这一点，就是想指出，背九九表，背只是个名称，将“背”改为“读”，已落下乘，此“背”不同于彼“背”，跟数学上强调推理，并不矛盾，里面蕴含着算，俗称“口算/心算”。

第三 两位数的乘法，即100以内的两个数相乘，是可以作为口算内容来进一步考察孩子的，是口算，而不是死记硬背，更不是什么诵读，两位数的乘法，里面已经蕴含了数学四则运算规律，如交换律、分配律，孩子们口算的时候，是不自觉地运用了这些运算规律，而不是靠死记硬背，三位数的加减法，对于口算熟练的孩子们来说，也不会是大问题。

数学不是背答案，数学的思维推理过程，赋予了那些抽象符号以意义，孩子们在数学上才有了“感觉”，每个符号才因此不再是独立的。

口算，锻炼孩子们的智力，是综合的，里面有逻辑推理能力，也有记忆能力，片面强调其中一种，都是不合适的，更不能削足适履，让孩子把数学搞成诵读。这种荒唐的事情，我的数学同事在考察北京的中小学数学教育的时候，还真地遇到过，远远走过去，听到一片朗朗读书声，很高兴，走近听清楚了，原来在朗诵的是数学，让他讶异无比，回来做为笑谈。

关键还是在老师的水平！一个老师对数学毫无理解，又想搞点出什么，就能做出这样的事！

现在国学上有一帮人，推崇瞎背，推崇孩子们不懂文章意思来背书，长大后再明白。这种荒唐的说法，其实一点就破，如果国学经典上所阐述的做人道理真是非常重要的，为什么要孩子们在长大后才知道。

数学，更不能这样了，背九九表，当然是应该在孩子已经明白九九表的意思后再背，更不能瞎背了。这位老师，将数学口算变成了国学上的诵读，是等而下之了。

数学跟武术在很多方面的道理是相同/相通的，我们的武术家魏巍老师就不断地指出，武术基本功要练，但是够用就行，不要练成杂技或戏子，那样反而不是练武了。

数学也是一样，九九表背熟，确实是必须的，跟武术的要求很类似，三个字，准、多/狠、快。北京教育系统下的学生，一直不重视这个，近几年才稍有改进。

凡事皆有个度，如果真学了数学，就知道，数学就是让我们去把握这个度，这个度，掌握在九九表，够用就行。

做教育，一定不能“疯狂”，误人子弟，不可不慎！

附注. 我们工作坊的孩子，除了每天要背九九表之外，还需要再做一下百格计算（日本教育家阴山英男的书中有介绍，网上能查到），是个很好的方法，其实也是九九表的一种变形。

附记1. 『骆小红：读或者背，是让孩子练习定力，不被杂事干扰，长时间的修习定力，以后从事各种研究都很容易一门深入，长期熏修，成为专家真的不是难事（十年磨一剑！参照“一万个小时定律”）。这与佛家的由戒得定，由定开慧的修行之法是妙合的。我们之所以培养不出大师，就是在基础教育阶段尤其是小学阶段过分强调广学各种知识，而忽视了定力的养成，即使有好苗子也被拔苗助长式的教育毁掉了。』

王永晖：让天真浪漫的孩子，去修戒定慧，不是野路子是什么，这样主张的老师，真地学过佛法么？凡事皆有度，不是这么胡来的。

儿童是先天之体！不适用后天之法！！   儿童的定力练习，一谈上练习二字，就落入后天，这才是真正的误人子弟！如果想深究，倒底应该怎么做，可以看看我们博客上武术课程的教学。

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