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浅谈我国古代数学三大镇馆之宝

已有 1387 次阅读 2023-6-23 18:32 |个人分类:数学|系统分类:观点评述

浅谈我国古代数学三大镇馆之宝

武汉理工大学:刘永红

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在人类的智力活动中,数学是理性艺术;而且,数学博大精深。

数学是以千年作为它的历史尺度的,比其他学科的历史都长,如,物理,生物学和医学等。实际上,我国是一块生长数学的古老大地,自公元263年以来,我国就注重计算工具的研究,成就卓著。在谈我国古代数学时,我既觉得无比自豪,又有遗憾的感觉。本文列举我国古代数学三大镇馆之宝,因为它们都万古长青,且穿越时空渗透到我们的灵魂里。

 1. 分数与

公元263年,刘微在《九章算术》把圆看成一个单位,采用割圆术,得到分数3927/1250。他说:割之弥细,所失弥少。割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。南北朝大数学家祖冲之,他得到的密率是355/113,是一种在1000以内表示圆周率的近似求解方法,能得到这个分数,说明他有很高的数学直觉和很强的计算能力,可惜他的求解法《缀术》失传了。这个成果领先西方一千一百年。

值得一提的是,阿基米德也用几何方法得到的值在3(10/70)与3(10/71)之间。当然,在数学中是最奇妙的常数之一,但它的意义远超出了它本身的计算。例如,出现在爱因斯坦的广义相对论中,闪闪发光。

2. 加减法则与代数结构

数学对象是各种各样的,但都要进行运算,并遵循运算法则。我国古代在解线性方程组时,就提出正负数加减法则。最早出现在《九章算术》(公元50—100前后)中,古代叫正负术。同名相除、异名相益,正无入负之,负无入正之,其异名相除,同名相益。正无入正之,负无入负之。在古代,我国数学就引入了负数概念,比印度(公元7世纪)、欧洲(1617世纪)早很多。惊奇乎!自豪乎!

这一法则属于代数结构的领域,如果我国古代进一步研究相关的运算法则,说不定会产生新的学科、新的代数,成为现代数学的基石。就像19世纪末,抽象群论的建立;20世纪初,环理论的建立,诸如此类的代数结构的理论一样。然而,这些现代数学为西方所领先。值得指出的是,现代数学的重心转移到具有普遍性、统一性的理论研究上,其形式多样化、公理化。 

3. 中国剩余定理与计算机程序设计

简直不要太神了!就连老外如今谈起中国古代数学发明,对大衍求一术无不兴致勃勃,西方称之为中国剩余定理,这个定理最早记载于《孙子算经》中,故又称之为孙子定理。所问的是物不知数问题:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?。用现代数学描述是,求满足同余式组,即求正整数N,使N ≡ 2(mod 3) ≡ 3(mod 5) ≡ 2(mod 7)成立。为什么叫求一术?因为,计算n个数值的乘率要辗转相除到最后余数为1时才终止。这句话是把孙子定理推广n个数来解释的。严格地说,是定理就要证明,否则就是猜想或猜测。1801年,德国数学家高斯发现并证明了这个定理。可惜,我国古代数学家只追求计算,在数学研究中定理需要严格证明还缺乏这个意识。

最重要的是,中国剩余定理这个古老的结果在计算机程序设计中找到新的应用。本来我国古代数学家用它来预测几个天文周期的共同周期,也就是研究天文循环问题。现在,用它使计算机给出比原设计更大的精确度。举例来说,假设有一个能处理15位数字的计算机,现在想要它处理30位数字。如何做呢?程序员就将一个大数用两个小的数代替,这是最简单的方式,换句话说就是在计算机上是进行编码,但会引出十分复杂的算术,尽管能够算出来,可是时间花费太大了。如果用中国古人的智慧,中国剩余定理的求解方法,既巧妙又科学。作为对比,考虑3×5编码,聪明的编码如图1,不太高明的编码如图2。因为聪明的编码对加法和乘法的基本运算在性能上保持一致性,这就是数学之神奇!

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中国剩余定理进行编码


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2  不太高明的编码






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