一、科学理论的真伪检验方法

科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征：

一是内容上的客观真理性。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推出的可检验结论应该与经验事实相符。

二是结构上的逻辑完备性。科学理论是具有一定逻辑结构的理论体系，必然要求科学理论内部必须在逻辑上自洽，不应出现自相矛盾的逻辑悖论。

因此，判断科学理论的真伪，就有两个行之有效的检验方法或标准：一是实验检验，通过实验方法来判断科学理论的前提或结论是否与经验事实一致；二是逻辑检验，通过推理方式来判断科学理论内部是否出现自相矛盾的逻辑悖论。

在近代科学初期，伽利略就是利用实验检验和逻辑检验这两种方法，推翻了被人们信奉为真理的亚里士多德“力学理论”。

一旦某个科学理论出现了“理论与经验事实不符”和“逻辑上不能自洽”等反常问题，则表明该理论被证伪，该理论深层中必然隐藏着重大科学问题，预示该理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，原有理论将会被新理论所取代。

二、随机游走及正态分布性质

若质点在水平直线上每隔时间∆t随机地向左或向右移动单位距离，则称质点运动为简单对称随机游走。

设X(n)为质点在t=n∆t时刻或第n步时的位移，《随机过程》教科书将X(n)假设为随机变量，并定义X(n)为独立同分布随机变量之和，因此根据中心极限定理，X(n)服从均值为零和方差为n的正态分布，即X(n)～N(0，n)。

图1为连续抛投10000次硬币时获得的一条随机游走位移曲线（n=10000步）。

图1 随机游走位移曲线

二、正态分布性质与客观事实不符：

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形（图2），因此随机游走的质点位移观测值应具有如下两个重要的特征：

（1）对称性。绝对值相等的正、负位移观测值出现的次数大致相等。

（2）集中性。大多数位移观测值聚集在均值附近。

图2 正态分布概率密度函数曲线

观察并分析图1所示的随机游走位移曲线，实际位移观测值并不存在正态分布的对称性，而且大部分位移观测值远离均值（原点），根本不具有正态分布的集中性，因此，随机游走正态分布性质与客观事实完全不符。

从信号分析的角度看，均值表示信号中直流分量的大小，方差表示信号中交流分量的平均功率或波动范围。

如果X(n)～N(0，n)，则随机游走位移曲线应该是一条直流分量为零、交流分量平均功率与时间成正比的高斯噪声信号波形（图3），高斯噪声显然具有正态分布的对称性和集中性。

图3 随机游走位移仿真曲线

事实上，实际的随机游走位移曲线（图1）是一条直流分量（均值）与时间成正比、交流分量平均功率平稳的信号波形，不服从均值为零和方差为n的正态分布。

三、常返性逻辑悖论：

由随机游走X(n)～N(0，n)的性质，可知X(n)的方差

D[X(n)]= n

表明n≥1时，D[X(n)]≠0。

波利亚（Polya）随机游走定理证明：一维和二维简单随机游走是常返的。表明n充分大时，从原点出发的随机游走质点返回原点无穷多次的概率等于1，即

P[X(n)=0，i.o.]=1                               

因此有

P[D[X(n)]=0，i.o.]=1 

即n充分大时，D[X(n)]=0发生无穷多次的概率也等于1，与n≥1时，D[X(n)]≠0的性质相互矛盾。

《随机过程》随机游走理论出现逻辑悖论，表明该理论的逻辑完备性遭到破坏，理论内部存在重大科学问题（概念错误或逻辑错误）。

四、反常问题原因分析

随机游走在第n步时的位移X(n)是时间t=n∆t的函数，随机游走定义用随机变量的性质来定义时间函数的性质，违反了逻辑思维的同一律和矛盾律，从而出现了理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽（逻辑悖论）等反常问题。

参考：随机游走定义的概念错误及纠正（后印本）