一、科学理论的真伪检验方法

科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征：

一是内容上的客观真理性。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推出的可检验结论应该与经验事实相符。

二是结构上的逻辑完备性。科学理论是具有一定逻辑结构的理论体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统，必然要求科学理论内部必须在逻辑上自洽，不应出现自相矛盾的逻辑悖论。

因此，判断科学理论的真伪，就有两个行之有效的检验方法或标准：一是实验检验，通过实验方法来判断科学理论的前提或结论是否与经验事实一致；二是逻辑检验，通过推理方式来判断科学理论内部是否出现自相矛盾的逻辑悖论。

在近代科学初期，伽利略就是利用实验检验和逻辑检验这两种方法，推翻了被人们信奉为真理的亚里士多德“力学理论”。

一旦某个科学理论出现了“理论与经验事实不符”和“逻辑上不能自洽”等反常问题，则表明该理论被证伪，该理论深层中必然隐藏着重大科学问题，预示该理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，原有理论将会被新理论所取代。

二、物理学布朗运动理论

1905年，爱因斯坦发表了《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动》论文，认为悬浮微粒的不规则运动是由于受到大量液体分子的连续随机碰撞造成的。

爱因斯坦设f (x,t)为大量布朗粒子t时刻在位置x处的浓度（单位体积中的粒子数），并假设“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”和“不同布朗粒子之间的运动互不相关”，推导出了布朗运动的浓度微分方程：

式中D为扩散系数。

显然，布朗运动的浓度微分方程就是Fick扩散方程，因此可直接得出归一化的浓度微分方程解析解：

上式表明，大量布朗粒子的浓度f (x,t)服从（0，2Dt）正态分布。

图1给出了10个布朗粒子的位移实验曲线和不同时刻的浓度分布曲线，可以看出，所有布朗粒子均向远离原点的方向扩散。

图1 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

三、《随机过程》布朗运动理论

1923年，维纳根据爱因斯坦布朗运动理论，给出了单个布朗粒子随机运动（维纳过程）的数学定义，并推导出了《随机过程》布朗运动理论的两个重要性质：

（1）布朗粒子位移x(t)服从均值为零、方差为σ²t的正态分布，即x(t)～N(0，σ²t)；

（2）布朗粒子瞬时速度无穷大，或布朗运动路径处处不可导。

四、位移正态分布性质与客观事实不符：

如果单个布朗粒子的位移x(t)服从正态分布，则图1（a）所示的10条位移曲线均具有如下两个重要的正态分布特征：

（1）对称性。绝对值相等的正、负位移观测值出现的次数大致相等。

（2）集中性。大多数位移观测值聚集在均值（原点）附近。

观察图1（a）所示的10条位移曲线，10个布朗粒子均随时间单方向远离原点（扩散），位移观测值不存在正态分布的对称性，而且大部分位移观测值远离原点，不具有正态分布的集中性，因此，单个布朗运动位移服从正态分布的性质与客观事实完全不符。

从信号分析的角度看，均值表示信号中直流分量的大小，方差表示信号中交流分量的平均功率或波动范围。

如果单个布朗粒子的位移x(t)～N(0，σ²t)，则位移曲线应该是一条直流分量为零、交流分量平均功率与时间t成正比的高斯噪声信号波形（图2），显然，高斯噪声具有正态分布的对称性和集中性，但与图1（a）所示的实际布朗运动位移曲线有着天壤之别。

图2 布朗运动（维纳过程）位移仿真曲线

事实上，图1（a）所示的10条布朗运动位移曲线均含有非常明显的直流分量（均值与时间成正比），而其交流分量的平均功率基本平稳，因此，实际的布朗粒子位移根本不服从均值为零、方差为σ²t的正态分布。

五、瞬时速度无穷大（处处不可导）与物理学实验不符：

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏成功地用激光光镊技术首次实验测量了悬浮布朗粒子的瞬时速度（图3）。

图3 布朗粒子瞬时速度测量实验结果

李统藏的布朗粒子瞬时速度测量实验结果表明：布朗粒子的瞬时速度波形是均值为零，RMS（Root Mean Square）均方根为0.422mm/s的白噪声。布朗粒子的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。 

六、首中时逻辑悖论：

图4为一个布朗粒子的位移曲线，假设T_a为布朗粒子首次到达图中a位置的首中时，则首中位置x(T_a)= a为常数。

图4 布朗粒子位移曲线

根据x(t)～N(0，σ² t)的性质，可知x(T_a) 的数学期望和方差分别为

E[x(T_a)]=0

D[x(T_a)]= σ²T_a

但是，根据x(T_a)= a也可计算出x(T_a)的数学期望和方差，有

E[x(T_a)]= a

D[x(T_a)]=0

显然，根据x(T_a)= a计算出的数学期望和方差与维纳过程定义给出的数学期望和方差相互矛盾。

《随机过程》布朗运动理论出现逻辑悖论，表明该理论的逻辑完备性遭到破坏，理论内部存在重大科学问题（概念错误或逻辑错误）。

七、反常问题原因分析

《随机过程》布朗运动理论首先将单个布朗粒子的位移与时间之间的数量关系（时间函数或样本函数）假设为随机变量，出现了违反同一律和矛盾律的逻辑错误，然后又将描述大量布朗粒子扩散过程的浓度分布函数f (x,t)当作单个布朗粒子位移x(t)的概率密度函数f (x,t)，出现了“张冠李戴”式的数学抽象错误，从而导致《随机过程》布朗运动理论不仅与经验事实不符，而且逻辑上不能自洽。

参考：质点随机运动学与动力学（后印本）

            随机过程理论的范式危机与变革（后印本）

            公理化方法重建布朗运动理论（后印本）