gaohong5250的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/gaohong5250

博文

非线性直线方程的自相关函数

已有 3550 次阅读 2024-5-24 21:16 |个人分类:科学革命|系统分类:科研笔记

自相关函数Autocorrelation Function是一个信号与延迟信号之间的相似性度量,可用来判断信号在不同时刻取值的关联程度,也就是信号的随机程度。

白噪声(White Noise)信号n(t)是一种纯随机信号,其自相关函数为:

式中t为延迟时间,N0为正实常数,δ(t)为单位冲击函数,N0的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。

图1(a)为白噪声n(t)的自相关函数图形,可以看出,白噪声n(t)仅在时间间隔τ=0时才有相关性,不同时刻的n(t)互不相关,完全随机变化。

图 自相关.png

1 白噪声与非线性直线方程的自相关函数

由非线性直线方程

可推导出x(t)的自相关函数

式中N0为白噪声n(t)的平均功率,t为延迟时间。

1(b)为非线性直线方程x(t)的自相关函数Rx(τ)图形

t趋于无穷小时(微观尺度Rx(τ)图形趋于无限窄表明x(t)具有很强的随机性。

t趋于无限大时(宏观尺度Rx(τ)图形趋于无限宽,表明x(t)具有很强的确定性。

因此,从非线性直线方程x(t)的自相关函数Rx(τ)可以看出,非线性直线方程的随机性和确定性完全取决于观测的尺度     

      

  

参考

[1] 你见过非线性的直线方程吗?

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html   

[2] 非线性直线方程的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html   

[3] 非线性直线方程的哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html

     

    



https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435492.html

上一篇:非线性直线方程的哲学意义
下一篇:非线性直线方程的系统模型及频域特性
收藏 IP: 59.66.100.*| 热度|

16 钱大鹏 刘进平 杨正瓴 王涛 池德龙 王从彦 郑永军 崔锦华 宁利中 朱晓刚 杜占池 孙南屏 孙颉 钟炳 杨学祥 刘跃

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (2 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-11-22 17:45

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部