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自相关函数(Autocorrelation Function)是一个信号与延迟信号之间的相似性度量,可用来判断信号在不同时刻取值的关联程度,也就是信号的随机程度。
白噪声(White Noise)信号n(t)是一种纯随机信号,其自相关函数为:
式中t为延迟时间,N0为正实常数,δ(t)为单位冲击函数,N0的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。
图1(a)为白噪声n(t)的自相关函数图形,可以看出,白噪声n(t)仅在时间间隔τ=0时才有相关性,不同时刻的n(t)互不相关,完全随机变化。
图1 白噪声与非线性直线方程的自相关函数
由非线性直线方程
可推导出x(t)的自相关函数
式中N0为白噪声n(t)的平均功率,t为延迟时间。
图1(b)为非线性直线方程x(t)的自相关函数Rx(τ)图形。
当t趋于无穷小时(微观尺度),Rx(τ)图形趋于无限窄,表明x(t)具有很强的随机性。
当t趋于无限大时(宏观尺度),Rx(τ)图形趋于无限宽,表明x(t)具有很强的确定性。
因此,从非线性直线方程x(t)的自相关函数Rx(τ)可以看出,非线性直线方程的随机性和确定性完全取决于观测的尺度。
参考:
[1] 你见过非线性的直线方程吗?
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html
[2] 非线性直线方程的物理意义
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html
[3] 非线性直线方程的哲学意义
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html
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