【摘要】本文分析了随机游走定义将单个质点的位移与时间之间的数量关系假设为随机变量的基本概念错误，以及用刻画大量重复试验中随机事件发生可能性的概率来度量随机游走每一步向右或向左可能性的研究方法错误。随机游走定义中的概念错误会导致随机游走研究对象发生错位，使研究对象从一个质点改变为大量质点，从而会推导出与事实不符的结论。本文基于白噪声序列的基本概念重新定义了随机游走，分别推导出了随机游走样本轨道性质和随机变量性质。

一、引言

随机游走（Random Walk）是随机过程学科中用于描述动态随机现象的一种基本随机过程，其它重要的随机过程都可由它构造出来，随机游走不仅在随机过程理论中占有相当重要的地位，而且也是自然科学、工程技术和社会科学研究动态随机现象的重要数学工具。液体中悬浮微粒的布朗运动、光纤陀螺中的随机游走误差和股票市场中的价格波动等随机现象均可用随机游走过程进行描述。

本文分析了随机过程教科书在定义随机游走时，将一个质点的位移与时间之间的数量关系假设为随机变量的基本概念错误，以及用刻画大量重复试验中随机事件发生可能性的概率来度量随机游走每一步向右或向左可能性的研究方法错误。随机游走定义的概念错误无形中导致研究对象从一个质点改变为质点集合，只能用描述大量质点空间位置分布的统计特性来刻画一个质点的运动规律，从而会推导出一系列与事实不符的结论。本文基于白噪声序列的基本概念重新定义了随机游走，分别推导出了随机游走过程的样本轨道性质和随机变量性质，可为自然科学、工程技术和社会科学提供正确的理论、方法及工具。

参阅：《随机过程》随机游走理论中的两个反常问题

数学学习与研究，2021年28期

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