自然科学的发展除了按常规科学一点一滴地积累之外，还必然要出现“科学革命”。科学革命不仅仅使科学的面貌焕然一新，而且还会引起人们世界观的变革。

   ——托马斯·库恩

人类在自然界和社会实践活动中所遇到的各种物质运动现象可分为两大类：确定运动和随机运动。

牛顿和爱因斯坦分别创建的《经典力学》和《狭义相对论》是描述确定运动现象及规律的科学理论，它们不仅从根本上改变了人类的宇宙观，而且对科学发展的进程以及人类生产生活和思维方式产生了及其深刻的印象，并成为人类探索自然现象及运动规律的两座科学高峰。

确定运动是物质运动的特殊形式，随机运动才是物质运动的普遍形式。

为了描述随机运动现象及规律，以维纳为代表的一批数学家建立了《随机过程》理论。但是，由于数学家们没有对《随机过程》的基本假设和逻辑结论进行实验检验和逻辑检验，导致《随机过程》教科书出现了美国著名科学哲学家库恩在经典著作《科学革命的结构》中所描述的一系列典型反常问题：理论与客观事实不符，在逻辑上不能自洽，与其它学科理论对立冲突等等。

库恩的《科学革命的结构》从科学史的视角探讨了科学发展的规律、科学革命的必然性和科学革命的范式转换模式。当常规科学中出现的反常问题与原有理论产生不可调和的矛盾时，最终会引发科学危机，导致科学革命，产生类似哥白尼日心说替代托勒密地心说的范式转换，使科学知识体系和人类思维方式发生重大变革，把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的高度。

反常问题的出现不仅是导致发生科学危机和科学革命的关键原因，而且也是发生科学革命的典型征兆。

《随机过程》教科书对随机运动现象及规律的描述出现反常问题，预示着一场新的科学革命即将来临。自然科学、工程技术和社会科学领域有关随机运动现象及规律的理论体系基础和结构将不得不进行根本性的变革和重建，使人类对随机运动现象及规律的认识发生质的飞跃，这为中国的基础科学进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

中国科学家若能率先以全新的范式重建描述随机运动现象及规律的科学理论，就能填补《物理学》缺少“质点随机运动学”的空白，并取代《随机过程》中的错误理论，确保实现《国务院关于全面加强基础科学研究的若干意见》提出的发展目标：到2035年，产出一批对世界科技发展和人类文明进步有重要影响的原创性科学成果。

一、科学发展的两种模式

科学发展或科学进步既有常规的、长期的、缓慢的、渐变式的进化发展模式，也有罕见的、短期的、迅速的、突变式的革命式发展模式。

1、渐进式发展模式

渐进式发展模式是指科学理论的基础和性质（基本概念和基本假设）相对不变，科学家们在这一范式框架内从事高度定向的解难题活动，只是对现有科学理论做进一步的补充、修改和完善工作。

当一门学科有了系统化的理论后，就进入了常规科学阶段的渐进式发展模式。

由于常规科学理论是在特定的社会历史条件下形成的知识体系，不可能全面说明客观事物的所有现象及规律，人们只能先提出各种假说或猜想，对未知事物或现象的性质及规律作出初步说明。随着假说和猜想被实践证实或理论证明，假说和猜想就上升为科学原理，使科学理论的内容和结构得到进一步完善。

例如，丘成桐教授花费了近3年的时间求解难度非常大的非线性偏微分方程，终于在1976年证明了卡拉比猜想。清华大学物理系的薛其坤教授带领团队从2009年起实验观测量子反常霍尔效应，试验了1000多个样品，终于在2012年实验证实了“量子反常霍尔效应”。

渐进式发展模式是一种非创新性的科学研究，库恩将这种科学研究活动比喻为“解谜题”，科学家们只不过是在现有范式的严格限制下，用长期积累的专业知识和专业技能，专心解决当前知识领域中的一些悬而未决的谜题罢了，解谜题并不能带来任何新的发现和新的知识。

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正的进步。”

渐进式发展模式的缺点是对科学理论的创新发展起限制或阻碍作用，它不允许科学理论的发展超越它所规定的框架和界限，不允许科学理论的基本概念和基本假设发生变化，科学家们的研究活动受到严格的范式限制。

2、革命式发展模式

革命式发展模式是指常规科学理论中出现反常问题，其基础和性质（基本概念和基本假设）被彻底推翻，原有理论被全新范式的理论所取代，进而导致一系列重大科学发现和人类思维方式的根本性变革，使人类对客观世界的认识发生质的飞跃。

真理和谬误是认识论中的一对范畴，真理是人们对客观事物及其规律的正确反映，谬误是人们对客观事物及规律的歪曲反映。

从认识论的角度看，人类受客观条件和认识水平的限制，对物质世界及运动规律的认识总是存在着历史局限性，导致人类建立的科学理论中不可避免的存在着谬误，并通过反常问题表现出来。

因此，科学理论先天就具有产生谬误的可能性和必然性，谬误是科学发展过程中的一个重要的存在形态。人类对客观世界的认识过程，就是一个谬误不断产生并被克服和解决的过程，因此，科学发展过程中发生科学革命有其必然性。

库恩在《科学革命的结构》中给出了科学理论的革命式发展模式：

常规科学→反常问题→科学危机→科学革命→新常规科学

科学革命始于在常规科学理论中发现“反常问题”，当常规科学理论与客观事实和其它理论之间出现不可调和的矛盾时，导致常规科学理论爆发“科学危机”。为了克服科学危机，使科学理论尽可能地与客观事实相符，人们不得不推翻常规科学理论中的基本概念和基本原，导致整个科学理论体系和结构的重建，进而产生一系列重大科学发现，并引起引起人们世界观的变革。

科学革命是新范式替换旧范式的过程，是非积累性的发展事件，它打破了原有的科学观念（基本概念和基本假设），用与之不相容的新范式建立了全新的科学观念。例如，哥白尼的日心说替代托勒密的地心说就是一次著名的科学革命，科学革命标志着科学发展的重大转折。

科学革命发生后，科学又在新的范式指导下，按渐进式发展模式累计发展，逐步完善，最后形成新的常规科学。

二、科学革命的本质及先兆

科学革命的本质是科学观念（基本概念和基本假设）和人类思维方式的根本性变革，进而产生一系列重大科学发现，使人类对客观世界的认识发生质的飞跃。

在科学革命过程中，从某一学科的突破中形成的科学观念和思维方法将迅速向其他学科传播，甚至向广泛的社会生活领域渗透，从而发展成为一种普遍的科学观念和思维方式，把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平，并对人类社会实践产生巨大影响。

从库恩的革命式发展模式可以看出，常规科学出现反常问题，不仅是发生科学危机和科学革命的前提条件和发生基础，而且也是发生科学革命的典型征兆。因此，反常问题的出现，预示常规科学理论即将发生革命性演变，一场科学革命即将到来。

三、反常问题的三种类型

反常问题也称颠覆性问题，其最大特点是与现有科学理论的基本概念和基本假设存在本质对立和严重冲突的不可调和矛盾，反常问题的解决会引发科学革命，导致科学理论和人类世界观的重大变革。

反常问题通常有以下三种类型。

1、与客观事实不符

科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，客观真理性是其最本质的特征，它要求科学理论必须要正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推出的可检验结论应该与客观事实相符。

1513年，哥白尼发现居统治地位的托勒密“地心说”无法解释大量的天文学观测资料，出现了“理论与客观事实不符”的反常问题。哥白尼经过多年的观察和计算，在1543年完成了他的伟大著作《天球运行论》，并提出了著名的“日心说”。哥白尼的“日心说”是人类对宇宙认识的革命，它使人们的整个世界观都发生了重大变化。

1590年，伽利略发现亚里士多德的《物理学》运动理论出现了“与客观事实不符”的反常问题，“物体下落速度与重量成正比”的论断与经验事实不符。伽利略在比萨斜塔上做了著名的“铁球实验”，证明两个不同质量的铁球，从同一高度同时自由下落会同时落地，用实验方法直接推翻了亚里士多德的《物理学》运动理论，为牛顿经典力学的建立奠定了基础。

2、逻辑上不能自洽

科学理论是借助于形式逻辑推理规则，由一系列概念、判断和推理构建出的演绎逻辑系统，形式逻辑的无矛盾性是其重要特征。也就是说，科学理论的基本假设和逻辑结论之间有着内在的必然联系，不能出现相互矛盾的结论（逻辑悖论），在逻辑上是完备自洽的。

牛顿在创立《微积分》时违反同一律，将∆x≠0和∆x=0这两个不同的概念相互代替（偷换概念），产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场数学史上持续150年的第二次数学危机，《微积分》理论险被推翻。

英国大主教贝克莱（Berkeley）严厉批评牛顿是有意识地“偷换概念”，《微积分》理论是“分明的诡辩”，并指出“逻辑错误不会产生科学”。

整个18世纪，数学家们的首要任务就是消除《微积分》中的违反同一律逻辑错误，几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力。

后来柯西（Cauchy）将极限概念作为《微积分》的理论基础，才彻底消除了《微积分》中违反同一律的逻辑错误和“贝克莱悖论”，解除了数学史上的第二次危机。

3、与其它理论对立冲突

在爱因斯坦之前，人类受客观条件和认识水平的限制，经常会出现不同学科理论对同一自然现象及规律的描述产生对立冲突的反常问题。这种问题的实质是科学理论的客观真理性问题，通过实验检验就能进行判决。

四、随机运动理论发展现状

爱因斯坦曾经颇为感慨地说：“有一个基本问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清,这就是运动的问题。”

在自然界各种形态的物质运动中，机械运动（物体位置随时间的变化过程）是一种最简单、最基本的运动形态，它存在于一切运动形式之中。

机械运动形式可以分成两大类：确定运动和随机运动。确定运动是物质运动的特殊形式，随机运动才是物质运动的普遍形式，而《经典力学》和《狭义相对论》只能描述质点的确定性运动现象及规律。

质点随机运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的普遍现象，如布朗粒子随机运动、光纤陀螺随机游走、表面微观轮廓变化和股票价格随机波动等。

数学家们将随机运动称为随机过程，工程师们则将随机运动称为随机信号。

1921年，美国著名数学家维纳（Wiener）将爱因斯坦描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子在扩散过程中的位移变化规律，建立了描述单个质点随机运动现象及规律的布朗运动理论，为现代《随机过程》理论的建立和发展奠定了基础。

由于《随机过程》布朗运动理论与客观事实完全不符，无法解决工程实际问题，工程师们不得不抛弃由数学家建立的《随机过程》布朗运动理论。

工程师们根据布朗运动的实验观测规律，建立了与《随机过程》理论范式不同的《随机信号分析》布朗运动理论，并在工程技术领域获得了极为成功的广泛应用。例如，利用《随机信号分析》布朗运动理论可对陀螺随机游走误差进行数学建模和实时补偿，成功地解决了飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体的精确导航和精确制导问题。

五、《随机过程》中的反常问题

《随机过程》是研究现实世界随机运动现象数量关系的应用数学理论，出现了以下四种反常问题：

1、与客观事实不符

丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

令人遗憾的是，《随机过程》布朗运动理论的基本假设（布朗运动位移服从正态分布）和逻辑结论（布朗运动瞬时速度无穷大，或布朗运动路径处处不可导）均与客观事实不符。

自然科学、工程技术和社会科学领域大量的观察实验结果表明：布朗运动位移是不服从正态分布的红噪声（Red Noise），布朗运动瞬时速度（导数）为平均功率有限的白噪声（White Noise），布朗运动瞬时速度（导数）不仅真实存在，而且可观测（图1）。

图1 布朗运动位移和瞬时速度实验观测结果

事实上，从图1（a）的布朗运动位移曲线一眼就可看出，布朗运动位移完全没有正态分布的“对称性”和“集中性”特征。

《随机过程》布朗运动理论与客观事实不符，无法正确描述布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

2、逻辑上不能自洽

《微积分》是研究质点确定性运动现象及规律的数学理论，而《随机过程》是研究质点随机性运动现象及规律的数学理论。

历史总是惊人的相似，《随机过程》也违反同一律，产生了“偷换概念”的逻辑错误，导致《随机过程》理论在逻辑上不能自洽。

《随机过程》首先假设布朗粒子在t时刻的位移x(t)是t的连续函数，然后根据中心极限定理推导出了x(t)～N（0，σ²t）的结论，并将假设和结论同时作为布朗运动定义中的定义项，用来规定布朗运动位移x(t)的内涵。

在上述推理中，前提中的x(t)是时间函数，结论中的x(t)是随机变量，它们具有不同的数学期望和方差（图2），因此前提的数学期望和方差与结论的数学期望的方差相互矛盾，导致《随机过程》出现了逻辑悖论。

图2 《随机过程》违反同一律逻辑错误分析

《随机过程》显然没有保持时间函数概念的同一，在推理过程中不加说明地用随机变量x(t)替换了时间函数x(t)，明显违反同一律，产生了“偷换概念”逻辑错误。

时间函数x(t)和随机变量x(t)的数学符号虽然完全相同，但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念，具有完全不同的数学期望和方差，必然会产生自相矛盾的逻辑悖论，破坏《随机过程》的逻辑完备性，导致《随机过程》在逻辑上不能自洽。

3、与《随机信号分析》对立冲突

在科学技术发展日新月异的21世纪，人类对客观世界的认识水平和实验手段已经获得了大幅提升，不同学科的理论体系对同一自然现象及运动规律的描述应该是完全一致的。

但是，《随机过程》对布朗运动现象及规律的描述与《随机信号分析》根本对立和严重冲突，表1为《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动位移和瞬时速度的描述对比。

表1 《随机过程》与《随机信号分析》对比

《随机过程》与《随机信号分析》对立冲突的根本原因在于：《随机过程》违反同一律，在推理过程中不加说明地将布朗粒子在t时刻的位移x(t)从“时间函数”偷换为“随机变量”。

4、应用导致金融危机

《数理金融学》根据《随机过程》教科书“布朗运动位移服从正态分布”的假设，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于从理论上解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价问题，因此被迅速广泛地应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，推导出B-S期权定价公式的斯科尔斯（Scholes）因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖。

由于“布朗运动位移服从正态分布”的假设与客观事实不符，无法正确描述并预测金融市场的波动趋势及波动程度，导致B-S期权定价公式成为造成1987、1997和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首。

英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020年未来科学大奖的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对《数理金融学》进行了严厉的批判，并痛斥《数理金融学》理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

六、《随机过程》范式转换

数学作为一门精确的、推理的、描述现实世界数量关系和空间形式的语言，客观真理性和逻辑完备性是其最本质的特征，因此，数学理论、方法及工具已成为近现代科学研究的范式。

但是，《随机过程》却出现了“与客观事实不符”、“逻辑上不能自洽”和“与其它学科理论对立冲突”等反常问题，无法正确描述布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具，因此，《随机过程》即将面临表2所示从随机变量范式到时间函数范式的革命性转换。

表2 《随机过程》范式转换

《随机过程》从随机变量范式到时间函数范式的转换，将颠覆和改变现有自然科学、工程技术和社会科学对随机运动现象的认知，使人类认识随机运动现象的思维方式产生重大变革，在自然科学、工程技术和社会科学领域掀起一场广泛持久的科学革命，对科学、社会和经济发展产生重大影响。

《随机过程》的转换将引发《物理学》和《数理金融学》理论的革命性演变，《物理学》教科书将填补缺少描述质点随机运动现象及规律的“质点随机运动学”空白，《数理金融学》教科书将采用时间函数范式重建金融价格波动模型及理论，有效解决资产定价、最优配置及风险管理等金融市场面临的重大问题。

七、《物理学》有望实现“确定与随机”的统一

物理学发展的终极目标是从统一的角度来理解物质世界和运动规律之间的内在联系。在物理学400年的发展历史中，物理学家一直在努力将各种不同的自然现象统一到一个物理模型或一个理论框架中。每当物理学家发现两种看似完全不同、甚至完全对立的事物，其实只是同一事物的两面时，都会改变了人们的思维方式，使人类对自然界及其运动规律的认识产生巨大的飞跃。

牛顿力学实现了地面运动规律和天上运动规律的统一；迈尔、焦耳和卡诺等人建立的热力学实现了热运动和机械运动的统一；爱因斯坦狭义相对论不仅实现了低速运动规律和高速运动规律的统一，而且也统一了时间和空间，以及质量和能量；麦克斯韦建立的电磁场理论则将电学、磁学、光学统一起来；普朗克等一大批物理学家共同创立的量子力学实现了连续性与不连续性的统一。

物理学目前已实现的各种统一均为不同确定性现象之间的统一，尚未实现确定运动和随机运动的统一。

与确定性和随机性对应的哲学名词是必然性和偶然性，它们是哲学中的一对基本范畴，哲学家们围绕“必然性与偶然性”之间的关系已经争论了两千多年，经历了数次范式转换和否定之否定的过程。目前的《马克思主义哲学》教科书则是通过大量随机现象的统计规律来解释“必然性和偶然性对立统一”这一哲学基本原理的。

爱因斯坦早在1905年就指出：布朗运动是布朗粒子宏观扩散现象的微观表现形式。图3为一个布朗粒子在宏观尺度下的位移曲线，为一条理想直线，在微观尺度下，布朗粒子位移则为一条围绕理想直线随机波动的曲线。

图3 确定性与随机性统一的布朗粒子位移曲线

布朗粒子扩散现象的观察实验结果表明：随机性和确定性在同一个体上同时存在，布朗粒子的随机性和确定性只是同一事物在不同观察尺度下的表现形式。在微观尺度下表现出不确定性和不可预测的随机运动，在宏观尺度上具有总体的确定性和稳定性。

但是，《经典力学》用时间函数x(t)来描述质点在t时刻的位移，而《随机过程》用时随机变量x(t)来描述质点在t时刻的位移，由于时间函数和随机变量在数学上是两个两个内涵与外延完全不同的基本概念，因此，要完成确定性和随机性的统一在理论上是根本不可能的。

《随机过程》的范式转换的核心就是将布朗粒子在t时刻的位移x(t)抽象为时间函数，因此，《物理学》有望建立可同时描述布朗粒子微观随机运动和宏观确定运动的物理模型（运动方程），实现确定性与随机性的统一。

确定性与随机性的统一不仅为“必然性和偶然性对立统一”的哲学基本原理提供了全新的物理证明，而且也为“必然性和偶然性对立统一”这一哲学基本原理提供了一种全新的统一形式，揭示出必然性和偶然性在同一事物上同时存在，必然性和偶然性只是同一事物在不同观察尺度下的观察结果或表现形式，极大地丰富和发展了“偶然性和必然性对立统一”的哲学基本原理。

八、结论

 基础科学研究成果是整个科学技术的理论基础，对技术科学和生产技术起指导作用，强大的基础科学研究是建设世界科技强国的基石。国务院2018年2月印发的《关于全面加强基础科学研究的若干意见》明确指出：与建设世界科技强国的要求相比，我国基础科学研究短板依然突出，数学等基础学科仍是最薄弱的环节，重大原创性成果缺乏。《随机过程》教科书出现反常问题，预示着一场新的科学革命即将来临，为中国的基础科学进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。。

参考：

[1] 经典物理学尚未解决的两个重大问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1397155.html

[2] 质点运动学的发展历史及最新进展

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1412775.html

[3] 物理学的六次综合与统一

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1348952.html