结论：中国的基础科学一直在研究和解决国外学者发现或提出的常规问题，因此始终无法进入世界一流水平行列，只能屈居世界二、三流水平。幸运的是，目前基础科学领域出现了一系列反常问题，为中国的基础科学进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

基础科学（fundamental science），或称基础研究（basic research），是以自然现象和物质运动形式为研究对象，探索自然界发展规律的科学。基础科学包括数学、物理学、化学、生物学、天文学、地球科学、逻辑学七门基础学科及其分支学科、边缘学科。

基础科学是物质运动最本质规律的反映，与其他科学相比，抽象性、概括性最强，是由概念、定理、公式组成的严密的理论体系。

基础科学研究成果是整个科学技术的理论基础，对技术科学和生产技术起指导作用，强大的基础科学研究是建设世界科技强国的基石。

为进一步加强基础科学研究，大幅提升原始创新能力，夯实建设创新型国家和世界科技强国的基础，2018年2月国务院印发了《关于全面加强基础科学研究的若干意见》。

《意见》明确指出：与建设世界科技强国的要求相比，我国基础科学研究短板依然突出，数学等基础学科仍是最薄弱的环节，重大原创性成果缺乏。

《意见》也明确提出了我国基础科学的发展目标：到2035年，产出一批对世界科技发展和人类文明进步有重要影响的原创性科学成果。

科学研究的过程实质上就是发现问题和解决问题的过程。

问题是科学研究的逻辑起点，它包含了事实基础、理论背景、研究对象、研究方向、求解目标和求解领域等要素，科学问题具有时代性、指向性和应答域三个基本特征，因此问题也是决定基础科学研究成果创新性、研究水平、社会价值及影响力的最重要因素。

美国科学哲学家托马斯·库恩在其经典著作《科学革命的结构》中，将科学研究中的问题划分为常规问题和反常问题两大类（图1）。

图1 常规问题和反常问题

常规问题的解决只是对现有科学理论作进一步的补充、修改和完善，推动基础科学理论渐变式发展。

反常问题的解决会颠覆现有科学理论，导致整个科学理论体系和结构的重建，使人类思维方式和科学知识体系产生根本性变革，推动基础科学理论革命式发展。

一、常规问题

常规问题是指在不改变公认科学理论框架和范式的前提条件下，发现或提出的有待解决的疑难科学问题。

常规问题的最大特点是与现有科学理论的基本概念和基本原理没有根本性矛盾。通过分析问题本身，利用现有科学理论就能解决常规问题，并对现有科学理论做进一步的补充、修改及完善。

常规问题可分为下面两大类：

1、理论验证问题

科学理论是人们对客观事物及本质规律的正确反映，科学理论是否与客观事实一致，必须要得到实验检验。

1988年，美国物理学家霍尔丹提出可能存在不需要外磁场的量子反常霍尔效应，但是多年来一直无法实验证明。

2006年，斯坦福大学的张首晟首先预言在拓扑绝缘体上有可能实现量子反常霍尔效应，全世界许多顶级实验室都沿着张首晟的思路寻找量子反常霍尔效应。

2012年，清华大学物理系的薛其坤与张首晟组成的科研团队合作攻关，成功地观测到了“量子反常霍尔效应”，该结果于2013年3月14日在Science上发表，在物理学界引起巨大反响，著名物理学家、诺贝尔奖得主杨振宁称赞其为“第一次从中国实验室里发表的诺贝尔奖级的物理学论文”。

2、理论完善问题

科学理论是在特定的社会历史条件下形成的知识体系，不可能全面说明客观事物的所有现象及规律。

随着社会实践的发展，有些现象和事实人们无法用现有理论和知识给予说明，只能先提出各种假说或猜想，对未知事物或现象的性质及规律作出初步说明。随着假说和猜想被理论证明或实践证实，假说和猜想就上升为科学原理，使科学理论的内容和结构得到进一步完善。

微分几何学是运用微积分理论研究空间几何性质的一个数学分支学科。微分几何学对物理学的发展有着重要影响，爱因斯坦的广义相对论就是以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。

在1954年的国际数学家大会上，意大利籍美国数学家卡拉比在会议的邀请报告中用一页纸写下了著名的卡拉比猜想。卡拉比为了对微分几何学中的凯勒流形进行分类，重新定义了凯勒流形的一些性质，其中一个重要性质就是凯勒度量猜想。卡拉比自己只能证明凯勒度量的唯一性，而不能证明凯勒度量的存在性问题。

此后数十年，没有人能解开这一数学难题，而几乎所有的数学家甚至包括丘成桐的导师陈省身都认为：卡拉比猜想是错误的。1971年，刚从美国加州大学伯克利分校获得数学博士的丘成桐试图证明卡拉比猜想是错的，但最终都以失败告终。1973年，丘成桐收到卡拉比的来信后，做了一百八十度的大转变，倾注心力去证明卡拉比猜想的正确性。丘成桐又花了将近3年的时间求解难度非常大的非线性偏微分方程，终于在1976年证明了卡拉比猜想，攻克了这道世界数学难题。

1982年，丘成桐因此获得了国际数学界的最高荣誉奖项——菲尔兹奖（Fields Medal），菲尔兹奖也被称之为数学界的“诺贝尔奖”， 丘成桐成为首位获得该奖项的华人数学家，同年，当选为美国艺术与科学院院士。

二、反常问题

反常问题也称颠覆性问题，其最大特点是与现有科学理论的基本概念和基本原理存在本质对立和严重冲突，对现有科学理论提出强烈的质疑。

反常问题的解决会颠覆已有科学理论的基本概念和基本原理（图2），导致人类思维方式和教科书知识体系发生根本性变革，从而使人类对客观世界的认识产生质的飞跃，引发一场科学革命。

图2 库恩科学理论范式转换模式

反常问题有以下三种类型：

1、与客观事实不符

科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，客观真理性是其最本质的特征，它要求科学理论必须要正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推出的可检验结论应该与客观事实相符。

1513年，哥白尼发现居统治地位的托勒密“地心说”无法解释大量的天文学观测资料，出现了“理论与客观事实不符”的反常问题。哥白尼经过多年的观察和计算，在1543年完成了他的伟大著作《天球运行论》，并提出了著名的“日心说”。哥白尼的“日心说”是人类对宇宙认识的革命，它使人们的整个世界观都发生了重大变化。

1590年，伽利略发现亚里士多德的《物理学》运动理论出现了“与客观事实不符”的反常问题，“物体下落速度与重量成正比”的论断与经验事实不符。伽利略在比萨斜塔上做了著名的“铁球实验”，证明两个不同质量的铁球，从同一高度同时自由下落会同时落地，用实验方法直接推翻了亚里士多德的《物理学》运动理论，为牛顿经典力学的建立奠定了基础。

物体运动形式可以分成两大类：确定运动和随机运动。确定运动是物体运动的特殊形式，随机运动才是物体运动的普遍形式，而《牛顿力学》只能描述物体的确定性运动现象及规律。

由于宏观可观测物理量（温度、压强和浓度等）是大量质点（粒子）随机运动参数的统计平均值，因此物理学家只关心大量随机运动质点的集体行为（统计规律），而不关注单个随机运动质点的个体行为，导致经典《物理学》和《力学》教科书缺少描述单个质点随机运动现象及规律的内容。

1921年，美国著名数学家维纳（Wiener）将《物理学》描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子在扩散过程中的位移变化规律，建立了描述单个质点随机运动现象及规律的《随机过程》布朗运动理论。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科，它的最本质特征是其内容上的客观真理性和结构上的逻辑完备性。但是，数学理论的客观真理性并不能由其高度的抽象性和严谨的逻辑性来保证，而必须在逻辑体系之外通过科学观测或实验检验来确立。

丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

令人遗憾的是，100多年来始终没有数学家对《随机过程》布朗运动理论的基本假设和逻辑结论进行实验检验，导致当今的《随机过程》教科书对布朗运动现象及规律的描述出现了“与客观事实不符”的反常问题，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具，但这为中国的基础科学进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

实验检验方法检验《随机过程》布朗运动理论的客观真理性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1374467.html

2、逻辑上不能自洽

科学理论是借助于形式逻辑推理规则构建出的演绎逻辑系统，形式逻辑的无矛盾性是其重要特征。也就是说，科学理论的基本假设和逻辑结论之间有着内在的必然联系，不能出现相互矛盾的结论（逻辑悖论），在逻辑上是完备自洽的。

《微积分》是研究质点确定性运动现象及规律的数学理论。牛顿在创立《微积分》时违反同一律，将∆x≠0和∆x=0这两个不同的概念相互代替（偷换概念），产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场数学史上持续150年的第二次数学危机，《微积分》理论险被推翻。

英国大主教贝克莱（Berkeley）严厉批评牛顿是有意识地“偷换概念”，《微积分》理论是“分明的诡辩”，并指出“逻辑错误不会产生科学”。

整个18世纪，数学家们的首要任务就是消除《微积分》中的违反同一律逻辑错误，几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力。

后来柯西（Cauchy）将极限概念作为《微积分》的理论基础，才彻底消除了《微积分》中违反同一律的逻辑错误和“贝克莱悖论”，解除了数学史上的第二次危机。

《随机过程》是研究质点随机性运动现象及规律的数学理论。历史总是惊人的相似，《随机过程》教科书也不加说明地用一个完全不同的概念（随机变量）去代替原有概念（时间函数）进行假设、推理或证明，因而也产生了违反同一律的“偷换概念”逻辑错误，导致《随机过程》教科书出现“逻辑上不能自洽”的反常问题，为中国的数学学科进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

一图看懂《随机过程》偷换概念逻辑错误

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3、与其它理论对立冲突

在爱因斯坦之前，人类受客观条件和认识水平的限制，经常会出现不同学科理论对同一自然现象及规律的描述产生对立冲突的反常问题。

《随机过程》对布朗运动现象及规律的描述不仅与《随机信号分析》根本对立和严重冲突，而且与自然科学、工程技术和社会科学领域大量的观察实验结果不符，无法正确描述布朗运动现象及规律。

在科学技术发展日新月异的21世纪，人类对客观世界的认识水平和实验手段已经获得了大幅提升，人们以为不同学科的理论体系对同一自然现象及运动规律的描述是完全一致的，但是，令人吃惊的是，“与其它理论对立冲突”的反常问题在基础科学领域突然再现，为中国的基础科学进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

为什么《随机过程》与《随机信号分析》对立冲突？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1423175.html

参考：

[1] 从科技成果的类型判断中国科学技术处于什么水平

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1433890.html

[2] 从社会认可程度判断中国科学技术处于什么水平

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1433966.html