随机过程定义是《随机过程》的基本定义，给出了构建《随机过程》理论体系的两个基本概念：样本函数和随机变量。

布朗运动定义是《随机过程》的性质定义，将布朗运动的本质特征或数量关系作为“种差”，对随机过程定义中的“样本函数”和“随机变量”进行明确的描述和界定。

图1（a）为随机过程定义示意图，样本函数x(t)用来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置（个体行为），随机变量X(t)用来描述所有布朗粒子在同一时刻的位置（集体行为）；图1（b）为布朗运动定义示意图，对图1（a）中的样本函数x(t)做进一步的描述：x(t)是t的连续函数，x(t)~N（0，σ²t）。

图1 布朗运动定义逻辑错误分析

从上图可以看出，布朗运动定义在进一步描述被定义项——图1（a）中的样本函数x(t)时，产生了两个逻辑错误：

（1）没有保持与随机过程定义的概念同一，将被定义项从“样本函数”偷换为“随机变量”，产生了违反同一律的“偷换概念”逻辑错误。

（2）用“t的连续函数（样本函数）”和“随机变量（样本点ω的函数）”这两个完全不同的概念描述同一对象x(t)，产生了违反矛盾律的逻辑错误。

数学史上最著名的违反同一律“偷换概念”逻辑错误出现在牛顿创立的《微积分》理论中。牛顿首先假设增量∆x≠0，然后在推理和证明过程中又随意令∆x=0，产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场持续150多年的“第二次数学危机”，《微积分》理论险被推翻。

英国大主教贝克莱（Berkeley）严厉批评牛顿是有意识地“混淆概念”，《微积分》理论是“分明的诡辩”，并指出“逻辑错误不会产生科学”。

整个18世纪，数学家们的首要任务就是消除《微积分》中违反同一律的“混淆概念”逻辑错误，几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力。

后来柯西（Cauchy）将极限概念作为《微积分》的理论基础，才彻底消除了《微积分》中的“混淆概念”逻辑错误和“贝克莱悖论”，解除了数学史上的第二次危机。

布朗运动定义隐含的逻辑错误使《随机过程》布朗运动理论的的客观真理性和逻辑完备性在逻辑出发点（基本假设）就遭到破坏，导致《随机过程》布朗运动理论无法正确描述布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

参考：

[1]《随机过程》布朗运动定义与随机过程定义相互矛盾 

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1457247.html   

[2]一图看懂《随机过程》“混淆概念”逻辑错误

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1457788.html   

[3]《随机过程》教科书推理逻辑错误：前提与结论概念不一致

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1437174.html