“混淆概念”逻辑错误是指在同一思维过程中，用一个完全不同的概念去代替原有概念，或把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，因而产生的违反同一律逻辑错误。

如果是有意识地、自觉地“混淆概念”，就是诡辩。

根据随机过程定义，一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)无疑是固定ω时的随机过程X(ω,t)，因此x(t)就是随机过程定义中的样本函数，或随机过程的一个“实现”。但是，布朗运动定义首先假设一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)为“t的连续函数”，然后又将x(t)定义为服从正态分布的随机变量，亦即固定t时的随机过程X(ω,t)，因而没有保持与随机过程定义概念的同一，产生了违反同一律的“混淆概念”逻辑错误（图1）。

图1 《随机过程》“混淆概念”逻辑错误

从形式逻辑的角度看，布朗运动定义首先违反同一律，没有保持与随机过程定义概念的同一；其次是违反矛盾律，用“t的连续函数”和“随机变量”这两个内涵与外延完全不同的概念描述同一对象（一个布朗粒子在t时刻的位移），产生了“混淆概念”逻辑错误。

“混淆概念”逻辑错误会破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性。

数学史上最著名的“混淆概念”逻辑错误出现在牛顿创立的《微积分》理论中。牛顿首先假设增量∆x≠0，然后在推理和证明过程中又随意令∆x=0，产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场持续150多年的“第二次数学危机”，《微积分》理论险被推翻。

英国大主教贝克莱（Berkeley）严厉批评牛顿是有意识地“混淆概念”，《微积分》理论是“分明的诡辩”，并指出“逻辑错误不会产生科学”。

整个18世纪，数学家们的首要任务就是消除《微积分》中违反同一律的“混淆概念”逻辑错误，几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力。

后来柯西（Cauchy）将极限概念作为《微积分》的理论基础，才彻底消除了《微积分》中的“混淆概念”逻辑错误和“贝克莱悖论”，解除了数学史上的第二次危机。

《随机过程》的“混淆概念”逻辑错误破坏了《随机过程》布朗运动理论的客观真理性，导致《随机过程》无法正确描述布朗运动现象及规律。

从布朗运动定义推导出的“布朗运动瞬时速度无穷大（路径处处不可导）”结论，与物理学、工程技术和社会科学领域大量的“布朗运动瞬时速度为白噪声”观测实验结果不符，《随机过程》为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

《随机信号分析》不得不根据随机过程定义，将布朗粒子在t时刻的位移x(t)抽象为样本函数，并基于“布朗运动瞬时速度为白噪声”的实验观测规律，建立了与《随机过程》对立冲突的布朗运动理论，在工程技术领域获得了广泛应用，成功地实时补偿了惯性陀螺仪中的随机游走误差（布朗噪声），解决了飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹等航行体的精确导航和精确制导问题。

因此，《随机过程》布朗运动理论将面临重大范式转换，为中国的数学学科进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考：

[1] 《随机过程》布朗运动定义与随机过程定义相互矛盾

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1457247.html

[2] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html