说明：因杨六省老师之邀，先后将其《对初中数学教科书关于√2不是有理数证明的质疑》、《又一新的证据再次表明——毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明是无效的》、《人教社中学数学编辑室的回复缺乏说服力》、《杨六省:质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明》、《对毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明的6点质疑》、《数学界现代版指鹿为马——‘√2= p/q（p，q互质）’是‘√2不是有理数’的反论题？》、《在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中隐藏着一个“复杂问语”的谬误》、《√2不是有理数的两个广为流传的无效证明》、《通过举反例加深对反证法两个要点的准确理解》、《对文兰悖论的消解》、《√2不是有理数的反论题到底是什么？》、《教科书关于√2不是有理数所设定的反论题有真假吗？》等相关质疑论述进行了转载，分别已经有数百或者数千人次的点击量。最近杨六省老师又将其相关研究结果——《毕达哥拉斯学派是否证明了√2不是有理数？》（是用英文撰写）的文章投向由美国全国数学教师协会(NCTM)编辑出版的《数学教育研究杂志》（Journal for Research in Mathematics Education）编辑部，结果被退回。编辑部的拒稿回信会让作者无语？

杨六省老师寄来了他对拒稿的感想，希望转载，因我本人对数学一窍不通，仅仅出于帮助开展学术讨论，明辨是非，弄清正误之目的，再次将其转载于下，敬请数学行家进行评议，也可以直接与杨六省老师联系进行讨论。

美国《数学教育研究杂志》的退稿理由让我无语

杨六省

Yangls728@163.com

前些日子，笔者向美国《数学教育研究杂志》（Journal for Research in Mathematics Education，由美国全国数学教师协会(NCTM)编辑出版）提交了一篇题名为《毕达哥拉斯学派是否证明了√2不是有理数？》的文章。编辑部回复说，已阅读过该稿件，但决定不予接受，理由是：“We publish articles about the teaching and learning of mathematics, not about mathematics itself.”（“我们发表关于数学教学的文章，而不是关于数学本身。”）这个理由让笔者感到错愕和不解：教师的职责难道就是知识的搬运工或快递员吗？对所传递的知识是否正确可以概不负责吗？于是，笔者这样回复该杂志编辑部：“我认为，搞清楚什么是反证法应该是数学教学的内容。难道对教科书中错误的应用反证法的做法不应该进行纠正吗?”事实上，上述思想并非个例，例如，人教社中学数学编辑室2021-1-19回复笔者：“经研究，我们认为上述教科书中关于根号2不是有理数的证明没有问题，这也是通常使用的证明方法。”中科院院士、中国数学会前理事长、北京大学数学科学学院文兰教授在网上与笔者讨论时也写道：“我们都知道，这个定理是人类在古希腊时代的一个重大发现，以上的证明是今天的教科书上常见的，按说不应该有什么疑问。”看来，凡是采用毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明的人，对于这个证明是否有错，都可以不负责任！理由是，我只是知识的传递者，如果证明真有错，那应该由毕达哥拉斯学派负责！试想，如果人人都是这种想法，那么，今天课堂上教师向学生讲授的岂不仍是地心说？我们整天讲，要培养学生的科学精神，要敢于质疑，但碰到具体问题，我们连独立思考的勇气都没有，连坚持真理修正错误的勇气都没有，真是叶公好龙啊！

还有一位中科院院士2017年回复笔者，说笔者的证明是正确的，但又说毕达哥拉斯学派的证明也是正确的。笔者不能同意后一种看法，理由参见拙文。

激烈的反对意见也是有的，例如，国内一位知名的中学数学特级教师曾回复笔者：“至于阁下推出的那些‘矛盾’，大体上，都是‘鸡蛋里挑骨头’，属于‘莫须有的矛盾’，或者是由于缺乏数学常识，而以为的‘矛盾’，从而是作者自己钻了‘牛角尖’。”

还有胡搅蛮缠不可理喻的，例如，有位先生在“数学啄木鸟”专栏与笔者辩论时写道：“杨六省先生没有认识到，在反证法中的假定下，不管推出任何的矛盾命题都行（笔者注：试问这位先生，推出的若不是原论题的反论题也行吗？或者干脆说，不管三七二十一，只要我闭上眼睛，胡乱拼凑一个命题，然后“推出”与之相矛盾的命题，基于推出了矛盾，我就可以宣告说，我已经用反证法（间接的）证明了原论题！是这个意思吗？该没有强加于你吧？这靠谱吗？这难道就是你所理解的反证法吗？）哪怕这种命题，并不能直接否定反论题，或确立原论题。”试问，不能否定反论题，不能确立原论题，这还叫反证法吗？否定就是否定，不管通过什么方式，效用都是一样的，就是否定。事实上，翻开所有的数学资料，在关于对反证法概念的表述中，就没有出现什么“直接否定”或“间接否定”的说辞，只有一种说法，这就是“否定（反论题）”，而且就是这位先生思维中的“直接否定”。抛开推理的有效性不论，就算你由假设√2=p/q（p，q 互质）推出“p，q 互质”为假，你能够否定的也应该是论题√2=p/q（p，q 不互质）的反论题√2=p/q（p，q 互质），而不是论题√2=p/q（p和q不全是整数）的反论题√2=p/q（p和q全是整数）。怎么能够由于√2=p/q（p，q 互质）与√2=p/q（p，q 不互质）相矛盾（注：此说法的前提是认可√2=p/q（p和q全是整数）为真），就断言可以“间接的”否定√2=p/q（p和q全是整数）呢？简言之，试问，√2=p/q（p，q 互质）与√2=p/q（p和q不全是整数）是一真一假的矛盾关系吗？（注：前者根本就无真假可言，理由参见拙文）上述“奇论”竟会出自一名数学教授之口，真让人难以置信，“才不配位”啊！笔者作为一名数学教师，都有点无地自容了！因为在学生和学生家长面前，我们是同类啊！教师怎么能够这样教学生反证法呢？这明明不是在忽悠学生吗？

如果我们的数学教科书和数学教师，连什么是反证法、什么是反论题都搞不清，吃不透，岂不误人子弟？

要正确的应用反证法，首要的一条就是反论题的设定务必正确，否则，一切都是徒劳！网友朋友们只需读一下笔者下面200多字的简短说理（见楷体字），就可以明白，毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明从一开始就误入歧途了，也就是说，反论题的设定错了！

应用反证法务必满足“反论题假则原论题真”。毕达哥拉斯学派将√2=p/q（p，q 互质）作为√2不是有理数的反论题，正确吗？很明显，在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中，所谓√2=p/q（p，q 互质）为假，就是指“p，q 互质”为假，反之亦然。但是，“p，q 互质”为假蕴涵“p和q全是整数”，因为互质概念及其真假都是针对两个整数而言的。另一方面，原论题√2=p/q（p和q不全是整数）为真表明“p和q不全是整数”，这与“p，q 互质”为假所蕴涵的“p和q全是整数”矛盾，说明“反论题假则原论题真”不成立，故√2=p/q（p，q 互质）不是原论题“√2不是有理数”的反论题。

注：也有不少专家学者（包括国外的）对笔者的观点表示理解和支持，鼓励争论。国内就有几位教授表示要在他们的研究生班上研讨笔者的观点。真理和谬误都是一种客观存在，不以人的意志为转移。谬误，哪怕出自顶级的权威之口，仍是谬误。电视剧《平凡的世界》片尾曲《神仙挡不住人想人》中的歌词说得好——“山挡不住云彩，树挡不住风”。笔者相信，数学史（包括中学数学教科书）关于第一次数学危机的表述总有一天会改写：毕达哥拉斯学派只是最早发现了√2不是有理数，但并没有能够证明它。