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[转载]杨六省:质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明

已有 631 次阅读 2020-11-17 21:36 |个人分类:数学研究|系统分类:科研笔记|文章来源:转载

注:因杨六省(13572503691@163.com)老师之邀,特将其一篇质疑的短文转载于此,请行家里手进行点评,当然也可以与杨六省老师直接联系进行学术交流。

质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明

杨六省


    文兰先生的《悖论的消解》[1]一书第一版第3页有如下证明:

    定理2.1  √2不是有理数.

    证明  假设√2是有理数.则存在整数pq使得

                      √2=p/q

不妨设pq没有公约数.两端平方,得

                       p2 =2q2

    p2为偶数.p为偶数.p24的倍数.q2为偶数.q为偶数.这与pq没有公约数矛盾.这一矛盾证明√2不是有理数.证毕.

    评析:文兰先生是用反证法来证明√2不是有理数。笔者的质疑是:文兰先生的证明究竟要否定什么?肯定什么?

    文兰先生把√2=p/qpq没有公约数”作为√2不是有理数的矛盾论题,并认为,可以推出pq为偶数。这样一来,pq没有公约数”这个假设条件就应该被否定。那么,应该肯定什么呢?当然应该肯定“pq没有公约数”的矛盾判断,即“pq有公约数”。但是,由“pq有公约数”能够推出pq不全是整数”吗?否!因为“有公约数”概念是针对两个整数而言的。所以,依据文兰先生的思路,结论只能是“pq均为整数”,而不是“pq不全是整数”。故文兰先生关于√2不是有理数的证明是无效的,这表明,文兰先生把√2=p/qpq没有公约数”作为√2不是有理数的矛盾论题是错误的。

参考文献:

【1】文兰.悖论的消解.北京:科学出版社,2018.



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