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教科书关于√2不是有理数所设定的反论题有真假吗？

杨六省

yangls728@163,com

不说证明之前，当毕达哥拉斯学派“证明了”√2不是有理数，如果稍有反思，就应该能够发现一个内在矛盾，这就是：既然√2不是有理数，也就是说，√2=p/q中的p和q不可能全是整数，那么，在反论题中出现“p，q互质”这个假设就是不合理的。

古希腊有一个著名提问——“你停止打你的父亲了吗？”众所周知，这是一个复杂问语。复杂问语的圈套是：提问者将某些虚假的论断以承认其为真的方式隐藏在问句中来问问题，只要你回答提问，就陷入困境——无论回答“是”或“否”，你都是在承认那些虚假的论断，例如，你打过你的父亲。

试问，利用倒推法，反论题√2=p/q（p，q 互质）何尝不是对一个问句的回答呢？

这个问句就是——√2可以写成“p/q（p，q 互质）”吗？

等价的问法是：√2=p/q中的p和q可以是互质的吗？

互质概念及其真假都是针对两个整数而言的。既然毕达哥拉斯学派及后世已经知道“p和q全是整数”是一个虚假论断，那么，就应该知道最后问句是一个复杂问语。

   复杂问语无真假（答案）可言，例如，针对古希腊那个提问，无论“假设你已经停止打你的父亲了”，还是“假设你还没有停止打你的父亲”，均无意义，无真假。既然所设定的反论题“√2=p/q（p，q 互质）”是对复杂问语“√2=p/q中的p和q可以是互质的吗？”的回答，所以，该反论题无真假可言，那么，凭什么应用反证法呢？