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[转载]杨六省:√2不是有理数的反论题到底是什么?

已有 1758 次阅读 2021-12-3 19:33 |个人分类:数学研究|系统分类:教学心得|文章来源:转载

因杨六省老师之邀,现将其新作(纯属杨六省老师个人观点)转载于下,欢迎各位高人进行点评或者直接与杨六省老师联系进行学术交流。

√2不是有理数的反论题到底是什么?

杨六省

yangls728@163,com

√2不是有理数的反论题到底是什么?它是下面两种情况中的前者还是后者,抑或二者皆可?

1)√2可以写成分数的形式,即√2=p/qpq全是整数)

2√2可以写成最简分数的形式,即√2=p/qpq 互质)

笔者认为,上述2)是不合理的,理由是:姑且不论能否推出pq 互质”为假,就算认可pq 互质”为假,但此结论蕴涵着pq全是整数,因为互质概念及其真假都是针对两个整数而言的。另一方面,原论题√2=p/qpq全是整数)为真表明pq全是整数”,这与“pq 互质”为假之结论所蕴涵的pq全是整数”不相容,从而表明“反论题假则原论题真”并不成立,这就是说,所设定的反论题并不符合反证法的要求,因此,教科书把√2=p/qpq 互质)设定为√2不是有理数的反论题是错误的。




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