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√2不是有理数的反论题到底是什么？

杨六省

yangls728@163,com

√2不是有理数的反论题到底是什么？它是下面两种情况中的前者还是后者，抑或二者皆可？

1）√2可以写成分数的形式，即√2=p/q（p和q全是整数）。

2）√2可以写成最简分数的形式，即√2=p/q（p，q 互质）。

笔者认为，上述2）是不合理的，理由是：姑且不论能否推出“p，q 互质”为假，就算认可“p，q 互质”为假，但此结论蕴涵着“p和q全是整数”，因为互质概念及其真假都是针对两个整数而言的。另一方面，原论题√2=p/q（p和q不全是整数）为真表明“p和q不全是整数”，这与“p，q 互质”为假之结论所蕴涵的“p和q全是整数”不相容，从而表明“反论题假则原论题真”并不成立，这就是说，所设定的反论题并不符合反证法的要求，因此，教科书把“√2=p/q（p，q 互质）”设定为√2不是有理数的反论题是错误的。