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[转载]杨六省:美国《数学教育研究杂志》的退稿理由让我无语

已有 2425 次阅读 2022-3-5 20:54 |个人分类:数学研究|系统分类:教学心得|文章来源:转载

说明:因杨六省老师之邀,先后将其《对初中数学教科书关于√2不是有理数证明的质疑》、《又一新的证据再次表明——毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明是无效的》、《人教社中学数学编辑室的回复缺乏说服力》、《杨六省:质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明》、《对毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明的6点质疑、《数学界现代版指鹿为马——‘√2= p/q(p,q互质)’是‘√2不是有理数’的反论题?》、《在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中隐藏着一个“复杂问语”的谬误》、《√2不是有理数的两个广为流传的无效证明》、《通过举反例加深对反证法两个要点的准确理解》、《对文兰悖论的消解》、《√2不是有理数的反论题到底是什么?》、《教科书关于√2不是有理数所设定的反论题有真假吗?》等相关质疑论述进行了转载,分别已经有数百或者数千人次的点击量。最近杨六省老师又将其相关研究结果——《毕达哥拉斯学派是否证明了√2不是有理数?》(是用英文撰写)的文章投向由美国全国数学教师协会(NCTM)编辑出版的《数学教育研究杂志》(Journal for Research in Mathematics Education)编辑部,结果被退回。编辑部的拒稿回信会让作者无语?

杨六省老师寄来了他对拒稿的感想,希望转载,因我本人对数学一窍不通,仅仅出于帮助开展学术讨论,明辨是非,弄清正误之目的,再次将其转载于下,敬请数学行家进行评议,也可以直接与杨六省老师联系进行讨论。

美国《数学教育研究杂志》的退稿理由让我无语

杨六省

Yangls728@163.com

前些日子,笔者向美国《数学教育研究杂志》(Journal for Research in Mathematics Education,由美国全国数学教师协会(NCTM)编辑出版)提交了一篇题名为《毕达哥拉斯学派是否证明了√2不是有理数?》的文章。编辑部回复说,已阅读过该稿件,但决定不予接受,理由是:“We publish articles about the teaching and learning of mathematics, not about mathematics itself.”(“我们发表关于数学教学的文章,而不是关于数学本身。”)这个理由让笔者感到错愕和不解:教师的职责难道就是知识的搬运工或快递员吗?对所传递的知识是否正确可以概不负责吗?于是,笔者这样回复该杂志编辑部:“我认为,搞清楚什么是反证法应该是数学教学的内容。难道对教科书中错误的应用反证法的做法不应该进行纠正吗?”事实上,上述思想并非个例,例如,人教社中学数学编辑室2021-1-19回复笔者:“经研究,我们认为上述教科书中关于根号2不是有理数的证明没有问题,这也是通常使用的证明方法。”中科院院士、中国数学会前理事长、北京大学数学科学学院文兰教授在网上与笔者讨论时也写道:“我们都知道,这个定理是人类在古希腊时代的一个重大发现,以上的证明是今天的教科书上常见的,按说不应该有什么疑问。”看来,凡是采用毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明的人,对于这个证明是否有错,都可以不负责任!理由是,我只是知识的传递者,如果证明真有错,那应该由毕达哥拉斯学派负责!试想,如果人人都是这种想法,那么,今天课堂上教师向学生讲授的岂不仍是地心说?我们整天讲,要培养学生的科学精神,要敢于质疑,但碰到具体问题,我们连独立思考的勇气都没有,连坚持真理修正错误的勇气都没有,真是叶公好龙啊!

还有一位中科院院士2017年回复笔者,说笔者的证明是正确的,但又说毕达哥拉斯学派的证明也是正确的。笔者不能同意后一种看法,理由参见拙文。

激烈的反对意见也是有的,例如,国内一位知名的中学数学特级教师曾回复笔者:“至于阁下推出的那些‘矛盾’,大体上,都是‘鸡蛋里挑骨头’,属于‘莫须有的矛盾’,或者是由于缺乏数学常识,而以为的‘矛盾’,从而是作者自己钻了‘牛角尖’。”

还有胡搅蛮缠不可理喻的,例如,有位先生在“数学啄木鸟”专栏与笔者辩论时写道:“杨六省先生没有认识到,在反证法中的假定下,不管推出任何的矛盾命题都行(笔者注:试问这位先生,推出的若不是原论题的反论题也行吗?或者干脆说,不管三七二十一,只要我闭上眼睛,胡乱拼凑一个命题,然后“推出”与之相矛盾的命题,基于推出了矛盾,我就可以宣告说,我已经用反证法(间接的)证明了原论题!是这个意思吗?该没有强加于你吧?这靠谱吗?这难道就是你所理解的反证法吗?)哪怕这种命题,并不能直接否定反论题,或确立原论题。”试问,不能否定反论题,不能确立原论题,这还叫反证法吗?否定就是否定,不管通过什么方式,效用都是一样的,就是否定。事实上,翻开所有的数学资料,在关于对反证法概念的表述中,就没有出现什么“直接否定”或“间接否定”的说辞,只有一种说法,这就是“否定(反论题)”,而且就是这位先生思维中的“直接否定”。抛开推理的有效性不论,就算你由假设2=p/qpq 互质)推出“pq 互质”为假,你能够否定的也应该是论题2=p/qpq 不互质)的反论题2=p/qpq 互质),而不是论题2=p/qpq不全是整数)的反论题2=p/qpq全是整数)。怎么能够由于2=p/qpq 互质)与2=p/qpq 不互质)相矛盾(注:此说法的前提是认可2=p/qpq全是整数)为真),就断言可以“间接的”否定2=p/qpq全是整数)呢?简言之,试问,2=p/qpq 互质)与2=p/qpq不全是整数)是一真一假的矛盾关系吗?(注:前者根本就无真假可言,理由参见拙文)上述“奇论”竟会出自一名数学教授之口,真让人难以置信,“才不配位”啊!笔者作为一名数学教师,都有点无地自容了!因为在学生和学生家长面前,我们是同类啊!教师怎么能够这样教学生反证法呢?这明明不是在忽悠学生吗?

如果我们的数学教科书和数学教师,连什么是反证法、什么是反论题都搞不清,吃不透,岂不误人子弟?

要正确的应用反证法,首要的一条就是反论题的设定务必正确,否则,一切都是徒劳!网友朋友们只需读一下笔者下面200多字的简短说理(见楷体字),就可以明白,毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明从一开始就误入歧途了,也就是说,反论题的设定错了!

应用反证法务必满足“反论题假则原论题真”。毕达哥拉斯学派将√2=p/qpq 互质)作为√2不是有理数的反论题,正确吗?很明显,在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中,所谓√2=p/qpq 互质)为假,就是指“pq 互质”为假,反之亦然。但是,“pq 互质”为假蕴涵“pq全是整数”,因为互质概念及其真假都是针对两个整数而言的。另一方面,原论题√2=p/qpq不全是整数)为真表明“pq不全是整数”,这与“pq 互质”为假所蕴涵的“pq全是整数”矛盾,说明“反论题假则原论题真”不成立,故√2=p/qpq 互质)不是原论题“√2不是有理数”的反论题

注:也有不少专家学者(包括国外的)对笔者的观点表示理解和支持,鼓励争论。国内就有几位教授表示要在他们的研究生班上研讨笔者的观点。真理和谬误都是一种客观存在,不以人的意志为转移。谬误,哪怕出自顶级的权威之口,仍是谬误。电视剧《平凡的世界》片尾曲《神仙挡不住人想人》中的歌词说得好——“山挡不住云彩,树挡不住风”。笔者相信,数学史(包括中学数学教科书)关于第一次数学危机的表述总有一天会改写:毕达哥拉斯学派只是最早发现了2不是有理数,但并没有能够证明它。



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