说明：因杨六省老师之邀，先后将其《对初中数学教科书关于√2不是有理数证明的质疑》、《又一新的证据再次表明——毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明是无效的》、《人教社中学数学编辑室的回复缺乏说服力》、《杨六省:质疑文兰先生关于√2不是有理数的证明》以及《对毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明的6点质疑》、《数学界现代版指鹿为马——‘√2= p/q（p，q互质）’是‘√2不是有理数’的反论题？》等相关质疑论述进行了转载，分别已经有数百或者数千人次的点击量。昨天杨六省老师又寄来“在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中隐藏着一个“复杂问语”的谬误”新作，邀请转载，因我本人对数学一窍不通，仅仅出于帮助开展学术讨论，明辨是非，弄清正误之目的，再次将其转载于下，敬请数学行家进行评议，也可以直接与杨六省老师联系进行讨论。

在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中

隐藏着一个“复杂问语”的谬误

杨六省

Yangls728@163.com

说明：笔者关于√2不是有理数的证明与毕达哥拉斯学派的证明没有关系，所以，笔者在说理中有理由把“√2不是有理数”作为论据加以应用。 

毕达哥拉斯学派之所以要假设√2=p/q ( p 和 q 互质)，是因为要回答如下提问——“√2可以写成最简分数的形式吗？”现今的人们都知道，√2不是分数。所以，“√2可以写成最简分数的形式吗？”就是隐藏在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明中的一个复杂问语谬误。 

德国著名物理学家、量子力学的主要创始人、1932年诺贝尔物理学奖获得者海森堡说，“提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半。”

面对毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明，我们需要澄清的是，海森堡所说的“正确的问题”，在我们这里究竟是什么？如果我们连自己所要解决的问题是什么都不清楚（注：不能只看你是怎么说的——我们要证明的是√2不是有理数，还要看你是怎么问问题的），又如何谈得上能够解决它呢？简言之，“正确的问题”到底是下面两种情况中的前者，还是后者？

①√2可以写成分数的形式吗？

②√2可以写成最简分数的形式吗？（注：你难道不觉得怪怪的？犹如明知人家女孩还没有结婚呢，却问人家“你的丈夫经常和你一起做家务吗？”）

接下来，为了应用反证法证明√2不是有理数，反论题应该是什么呢？即我们应该假设什么呢？似乎同样有两种选择：

①假设√2可以写成分数的形式，即假设√2=p/q（p和q都是整数）。

②假设√2可以写成最简分数的形式，即假设√2=p/q（p，q互质）。

下面我们就来论证第2种选择是错误的。

所谓反证法是指：

通过确定与论题相矛盾的命题（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的间接论证。反证法的论证过程是：

    论题：φ

    设立反论题：非φ

    确定反论题非φ假

根据排中律，非φ假，所以，φ真。

“反论题假则原论题真”是反证法的灵魂，也是检验反证法是否被正确应用的试金石。

原论题“√2不是有理数”的表达式是√2=p/q（p和q不都是整数），毕达哥拉斯学派把√2=p/q（p，q互质）设定为反论题，这是正确的吗？互质概念及其真假都是针对两个整数而言的，所以，“p，q互质”为假本身就蕴涵着“p和q都是整数”之意；另一方面，原论题√2=p/q（p和q不都是整数）为真表明“p和q不都是整数”，这与前一结论不相容，这说明就我们所讨论的问题而言，“反论题假则原论题真”不成立，故教科书把√2=p/q（p，q互质）设定为反论题是错误的。

“假设√2可以写成最简分数的形式”之错误，源自“√2可以写成最简分数的形式吗？”这一提问之错误。因此，毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数之证明，并没有做到“提出正确的问题”。现今的人们都知道，√2不是有理数。所以，“√2可以写成最简分数的形式吗？”这一提问与古希腊那个著名的提问——“你停止打你的父亲了吗？”——没有什么两样，它们同出一辙，都是复杂问语谬误。尽管毕达哥拉斯学派并非有意，但从内在的逻辑关系讲，毕达哥拉斯学派对“√2可以写成最简分数的形式吗？”这一提问，确实是采取了认可的做法，否则，怎么会有“假设√2=p/q（p，q互质）”呢？因此，在毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明中，确实蕴涵着一个“复杂问语”——√2可以写成最简分数的形式吗？

也许有人会问，当毕达哥拉斯学派第一次试图证明√2不是有理数时，他们并不知道“√2不是有理数”是一条真理，在这种情况下，能否提问：√2可以写成最简分数的形式吗？笔者的回答是：不可以，理由是，问题的条件没有变。 

上述内容摘自《国家科技图书文献中心》预印本文章：杨六省：对毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数证明的6点质疑（修改稿2）（2021-7-15发布） 

为了帮助理解，再看一个通俗的例子。有一个小伙儿，喜欢上了一位漂亮的G姑娘。于是，他开始推理，结论是：我和G姑娘结婚后会儿女双全。但是，G姑娘根本就不喜欢这个小伙儿。试问，小伙儿的推理有意义吗？

面对上述条件，海森堡所说的“正确的问题”是什么呢？笔者认为，“正确的问题”只能是“小伙儿能够和G姑娘结婚吗？”而不是“小伙儿和G姑娘结婚后会儿女双全吗？”应该假设的是“小伙儿能够和G姑娘结婚”，然后根据G姑娘根本就不喜欢小伙儿这一点做论据，来否定“小伙儿能够和G姑娘结婚”这个假设；而不是假设“小伙儿和G姑娘结婚后会儿女双全”，因为抛开推理的有效性不论，“小伙儿和G姑娘结婚后不会儿女双全”之结论，其本身就蕴涵着小伙儿能够和G姑娘结婚，但这是与所给条件不符的。 

复杂问语：提问者将某些虚假的论断以承认其为真的方式隐藏在问句中来问问题，这样的问句称作复杂问语。

解释：复杂问语是一种预设性的谬误。不管提问者有意还是无意，提问者事先都为回答者设下了圈套。于是，只要回答者回答提问，就陷入困境——无论回答“是”或“否”，都是在承认那些虚假的论断。