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与师生谈科学之弊15：演绎逻辑之可错精选

已有 11419 次阅读 2013-10-24 11:09 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕。

李：让我们换一个议题。西方思维，特别是科学所赖以生存的公认基础是逻辑。正如爱因斯坦的名言所说：西方科学的发展是基于两个伟大成就的：希腊哲学家发明的形式逻辑体系，以及在文艺复兴时期发现的通过系统性实验找出因果关系之可能。（Development of Western science is based on twogreat achievements: the invention of the formal logical system by the Greek philosophers, and the discovery of the possibility of finding out causal relationships by systematic experiment (during the Renaissance).）我们上面已经讨论了因果思维的局限，现在谈谈演绎逻辑的毛病。先问一个问题：不谈前提和结论，演绎逻辑本身有可能出错吗？

学：不会。当一个结论错了的时候，我们要么怀疑前提错了，要么怀疑用错了逻辑，从不怀疑逻辑本身会出错。

李：是啊，没人怀疑演绎逻辑的正确性。古今中外罕有其匹的逻辑学巨人莱布尼兹说过：即使是上帝的思维也必须合乎逻辑，即使是他也不能创造一个矛盾的世界。说白了就是：逻辑高于上帝。再如，理论物理学有个多宇宙学说，它说我们的宇宙是众多宇宙中的一个，我们无法获得其他宇宙的任何信息，而演绎逻辑是我们得以研究其他宇宙的唯一可靠基石。这是不是逻辑强迫症积重难返的一个病征？既然有如此丰富的想象力，——能想到有多个宇宙，为什么就不能想象逻辑可能是有局限的呢？现在换一种形式来问上面那个问题：演绎逻辑是绝对真理吗？

学：我们不可能已经掌握了任何绝对真理。所以，演绎逻辑应该不是绝对真理。

李：既然不是绝对真理，也就有可能出错、有局限性。请注意，对于演绎逻辑的这个同一个问题我的两种不同提法，你们的答案正好相反。是啊，人类能掌握绝对真理吗？在西方，形式逻辑“出身卑微”。它是古希腊“智者”（Sophists）为辩论取胜而总结出来的，主要作为一种辩论术，哲学家加以发展和深化，亚里士多德集其大成。在近代理性主义得势以来，它的地位随着科学的飞速发展而“水涨船高”，早已如日中天。这样得到的演绎逻辑怎么会是绝对真理呢？附带说一句，先秦墨家和名家的逻辑研究，称为先秦名辩，也是硕果累累，堪与古希腊比肩，它与古希腊形式逻辑和印度因明学可说是三分天下，可惜后来未得到继承而式微了。

教：但是, 如果演绎逻辑可能出错，一切都将失去根据，包括数学，更不用说科学了。

李：是啊。一旦演绎逻辑可能出错，西方的众多精神产品，包括科学，特别是数学，都将基础不牢。奇怪的是，西方如此众多思想深邃的哲学大师居然也都不怀疑演绎逻辑的绝对正确性。比如近代西方哲学的开山大师、理性主义的鼻祖笛卡尔，想要一个坚实的基础来重建人类的所有知识。他开始于怀疑一切，例如，世界存在吗？直到他肯定他自身的存在，因为他在思考：我思，故我在。他的思维四大原理之首就是：除非清楚得不容置疑，不要认定任何东西是理所当然的。然而，他的思考依赖于演绎逻辑，他想当然地认定其正确性！再如，休谟是一著名怀疑论者，他提出了如下意义深远的“归纳问题”。归纳的正确性不可证明：既不可能归纳地证明，因为这是循环论证；又不可能演绎地证明，——归纳的结论比前提更丰富，而这在演绎是不可能的。他还质疑因果律的正确性。然而，他也不怀疑演绎逻辑的正确性！其实，同理，演绎的正确性也不可证明：既不可能演绎地证明，因为这是循环论证；又不可能归纳地证明，因为归纳不能确保结论正确。

教：李老师的胆量真够大的。您是由于什么原因怀疑演绎逻辑的正确性的？是什么时候开始考虑这个问题的？

李：我第一次开始怀疑演绎逻辑的绝对正确性，是七八年前。我读一本集合论的书，它讨论极其大的无穷大集合。这一讨论极端抽象，当我意识到它唯一的真正基石是演绎逻辑后，就开始问，凭什么坚信演绎逻辑的绝对正确性？从此，我关注逻辑，特别是逻辑悖论。经过多年的思考，我得出结论：①演绎逻辑的正确性是不可确知的。②相反，已有的证据表明，演绎逻辑是有局限的、可错的。③演绎逻辑说到底是与宗教信仰类似的一种信念。④演绎逻辑既不太切实，又不够理想。现在让我们逐条讨论。

首先，演绎逻辑的正确性是不可确知的。一旦想通后，其实这很显然。要完全确切无误地认定一个东西是放之四海而皆准，行诸百世而不悖，决不能靠经验，更不可求助于心理感受，只有推理值得考虑。然而，这要求有绝对正确的前提和绝对保真的推理过程。这两者都是海市蜃楼：它们都意味着绝对真理。何况，如果有后者，就该用它取代演绎逻辑，问题就完全冰解冻释了，何必还在乎演绎逻辑？

教：但是，如果我认定演绎逻辑就是这个绝对保真的推理过程，那您怎么说？

李：你当然可以有此信仰，但你仍不可确知你的信仰是否正确，所以我说它的正确性是不可确知的。

第二，

演绎逻辑是有局限的、可错的。

虽然人们普遍认为演绎逻辑是永远正确的，我越来越觉得，既然演绎逻辑是古希腊学者建立和发展起来的，主要由总结经验和思考而得，它未必普遍适用于大千世界和人类精神活动的所有各种情形。上面已经说明，演绎逻辑的正确性是不可确知的。其实更进一步，演绎逻辑早就承认自己有错或有局限性，只不过人们熟视无睹或不愿接受。现在让我用演绎逻辑来证明演绎逻辑是有错的。

大前提：任何存在自相矛盾的体系都有错。

小前提：演绎逻辑存在自相矛盾。

结论：演绎逻辑有错。

这个大前提是人们普遍使用的，是人们证明某个东西为错的基础。演绎逻辑的专家都承认，演绎逻辑存在逻辑悖论。正如大数学家、科学家庞加莱所承认的：逻辑并非不毛之地，悖论在此生长。（Logic is not a barren land; it grows paradoxes.）我们可以补充说：悖论在此日趋繁盛。逻辑悖论就是逻辑上自相矛盾，所以小前提成立。根据演绎逻辑的标准形式——三段论，结论成立。我们后面要大谈特谈矛盾律。注意，正如著名逻辑学家卢卡希维茨（J. Lukasiewicz）首先论证的，标准三段论是独立于矛盾律而成立的。所以，我这个演绎逻辑的自我证伪，也是独立于矛盾律的。

教：您说形式逻辑存在自相矛盾，不过从您所说的来看，似乎不然，只是它用于某些场合时，发现了悖论而已。

李：悖论就是自相矛盾的命题，发现悖论就是发现自相矛盾。所以至少可以说，演绎逻辑不适用于这些场合，也就是有局限性。既然演绎逻辑不承认其局限性，所以它有错。这正是我想说的。

教：我想，逻辑学家也许认为，悖论只是逻辑在表明上的自相矛盾，而不是逻辑的真正自相矛盾，所以不能接受您的这个证明。

李：这只表明存在双重标准，——逻辑“严于待人，宽于律己”：对“他人”则有悖论即证伪，对己则有悖论仍不足以证伪。假如把上述三段论中的“演绎逻辑”换成任何其他的东西A，A有悖论，那都是对A的证伪，大家并不会因为有人认为该悖论只是表面上的自相矛盾而不接受这个证伪。甚至对于逻辑的孪生兄弟——集合论，也是如此：素朴集合论中罗素悖论等基础本质悖论被发现后，为了排除这些悖论，人们不得不创立了远比素朴集合论复杂的公理集合论。退一步来说，起码我们应该认为：在逻辑悖论全都被消解得荡然无存之前，认为演绎逻辑有错；一旦悖论真的都被消解了，再为之“平反”也不迟。否则不啻“对人马列主义（不许有悖论），对己自由主义（不妨有悖论）”。确实，不少逻辑学家正在积极努力消解各种逻辑悖论。然而，有一点很清楚，没有多少逻辑学家会如此乐观，以致于认为所有悖论都能被一劳永逸地根除，不再出现。何况，绝大多数的悖论消解方法，归根结底都是对现有演绎逻辑的修正，比如修正其适用范围。这其实就是私下暗地里承认现有的演绎逻辑有错。

教：您说的有道理，但我还是觉得，有悖论就说形式逻辑存在自相矛盾，从而被证伪了，这很难接受。

李：这植根于你对形式逻辑的坚信，从而认为双重标准是合理的，进而熟视无睹或不愿接受这个证伪。按此双重标准和波普尔证伪学说，形式逻辑不是科学，因为它无法被证伪。

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