学：学生，教：教师，李：李晓榕。

李：再说，按排中律、矛盾律和同一律，演绎逻辑是否允许模棱两可？是否允许自相矛盾？是否允许前后不同？

学：当然都不允许。

李：然而，人的思维能否免于模棱两可？能否免于自相矛盾？能否免于前后不同？都不能！事实上，一方面，演绎逻辑并不切合实际、便于使用；另一方面，这套法则并不理想，因为存在许多逻辑悖论，并非普遍适用。夸张地说，形式逻辑“里外不是人，两头不讨好”——既不切合实际，又不够理想。既然如此，为什么还坚持不改呢？我们应该建立一个更脚踏实地的演绎逻辑，问题是，

我们能否建立一个更脚踏实地的演绎逻辑?

教：我不理解您的意思，什么样的逻辑才是更“脚踏实地”的？

李：就是更切实可行好用的逻辑。与形式逻辑处境类似的是：因果律过于理想化，统计规律更现实；决定论过于极端，应该补之以随机性等不确定性。大家也许仍然坚持演绎逻辑的正确性。历史上不少被视为天经地义、神圣不可侵犯的东西，后来都跌下了神坛。在拉普拉斯的年代，决定论处于统治地位，很少有人会怀疑因果律的正确性和有效性。然而，20世纪的发展，特别是概率统计和量子力学的创立和发展，随机性正在蚕食着决定论的领地，因果律正在逐渐让位于统计规律，正在逐渐演变成统计规律的某种极限形式。我坚信，现有的形式逻辑也终将被拉下神坛。

   能否建立一个可容忍模棱两可的逻辑体系？答案是能：已经建立了多值逻辑、量子逻辑、模糊逻辑、部分逻辑，等等。它们都允许“模凌两可”，只有二值逻辑服从排中律,其他的都不服从。更进一步，能否建立一个可容忍自相矛盾的逻辑体系？我的答案是能，也就是能突破矛盾律。对于有些人来说，上述类比说服力不够，因为排中律没有矛盾律至高无上：矛盾律向来被视为形式逻辑的“最高法则”。所以，逻辑学巨人莱布尼兹才说，即使是上帝的思维也必须合乎逻辑，即使是他也不能创造一个矛盾的世界。换言之，矛盾律高于上帝。我认为，这说明他所患的逻辑强迫症不可救药，这也是人们下意识地信以为真的一派胡言。怪不得有人认为：理性 = 逻辑 = 矛盾律，纵容矛盾等于彻底荒唐。这使我想起诺贝尔奖得主、丹麦物理学家小波尔（Aage Niels Bohr）的名言：有两种真理：小真理和大真理。小真理可以通过它的反面是谬误而识别，而一个大真理的反面却是另一个大真理。（There are two kinds of truths: small truth and great truth. You can recognize a small truth because its opposite is a falsehood. The opposite of a great truth is another great truth.）演绎逻辑已被奉为万能的普世宗教，人人都以为它放之四海而皆准。关于这一点，近几年我在国内外所做的演讲《逻辑推理及其变革与改造》中有所展开。

教：那么，怎么建立一种更“脚踏实地”的逻辑呢？

李：首先，让我们进一步讨论悖论到底是怎么回事。

悖论究竟是什么？

   说穿了，悖论是真实的或可能的但逻辑上自相矛盾的，而逻辑上自相矛盾的往往被误读为是不可能的。比如，逻辑上自相矛盾对应着空集，而空集就是不可能事件。其实，悖论可以被极富想象力地视为“头下脚上以引人注目的真理”。(A paradox has been described whimsically as “truth standing on its head to attract attention.”引自Nicholas Falletta, The Paradoxicon.) 不少逻辑学家坚持认为，悖论意味着思维犯了某种想当然的错误，即理所当然地“以误为正”——认定某种错误的东西为正确。比如，当代逻辑哲学学家哈克（Susan Haack）认为，悖论就是从表面上无懈可击的前提，通过表面上无可非议的推理，推出矛盾的结果。这就暗示：要么前提、要么推理似是而非。

   我认为，悖论是逻辑的必然产物，不可能被彻底消除，正像“矛盾是智慧的代价”（钱锺书之语）一样。事实上，随着数学和科学日趋抽象和严谨，对逻辑研究的日渐深入，悖论也日益增多。大多数的逻辑悖论都是从排中律出发，经逻辑演绎，得出违反矛盾律的结果。

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25：务外逐物                                                   26：科学六弊

27：科学之弊总结

与师生谈科研选题：

1：科研的战略、战术和战斗力                                    2：选题三准则：趋喜避厌

3：选题三准则：如何培养兴趣                                    4：选题三准则：择重舍轻，扬长避短

5：得题之关键                                                  6：如何应对新潮

7：选题四建议                                                  8：总结：选题好比找对象

与师生谈研究策略：

1：科研四要素                                                  2：突出重围的法门

3：人人信之而善忘的黄金法则                                    4：孤胆方是英雄，独创才有真才

5：大道至简，科学之魄                                          6：弃繁就简

7：以特制胜                                                    8：综括

9：反行众道，改形换状                                          10：迷雾中的灯塔

11：技穷时的上策                                               12：驾驭时间之术1

13：驾驭时间之术2                                              14：保质增产之法

15：类比、联想、猜测、推证                                     16：评估

17：总结与回顾

与师生谈学习门径：

1：广度与深度                                                  2：增加深度的窍门1 

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9：基础不好，死路一条？                                        10：阅读策略1

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15：如何听讲                                                   16：最佳捷径

与师生谈科研输出：

1：论文写作五要点                                              2：论文的结构、条理和语言

3：标题、摘要、引言、结论                                      4：作学术报告四建议

5：与编审人员打交道

与师生谈科研道德：

1：何谓弄虚作假                                                2：何谓剽窃？

3：何谓自我剽窃？                                              4：版权

5：谁该当作者？                                                6：署名顺序怎么定？

7：其他学术不当行为                                            8：总结